- •Момент инерции материальной точки,
- •Момент инерции системы материальных точек
- •Теорема Штейнера
- •Момент силы,
- •Момент импульса материальной точки,
- •Связь вектора момента силы и момента импульса
- •Связь момента инерции, момента силы и момента импульса и зсми
- •Работа, совершаемая телом при вращении.
- •Мощность при вращении
- •Кинетическая энергия вращающегося тела
Филиал 3 курс 5 семестр
Лекция 3: Динамика вращательного движения
План:
-
Момент инерции материальной точки.
-
Момент инерции системы материальных точек.
-
Теорема Штейнера.
-
Таблица моментов инерции некоторых твердых тел.
-
Момент силы.
-
Момент импульса материальной точки.
-
Связь вектора момента силы и момента импульса.
-
Связь момента инерции, момента силы и момента импульса и ЗСМИ.
-
Работа, совершаемая телом при вращении.
-
Мощность при вращении.
-
Кинетическая энергия вращающегося тела.
-
Момент инерции материальной точки,
Момент инерции м.т. () относительно полюса – скалярная величина, равная произведению массы этой точки на квадрат расстояния до полюса:
(1)
(2)
-
Момент инерции системы материальных точек
Тело можно представить состоящим из большого числа м.т., тогда момент инерции системы м.т. равен:
, (3)
где - масса i - ой м.т.
- ее расстояние до полюса О.
Моментом инерции системы м.т. или тела относительно полюса называют алгебраическую сумму произведений масс м.т., из которых состоит тело, на квадрат расстояния их до полюса О.
-
Теорема Штейнера
Для установления связи между моментом инерции тел относительно двух параллельных осей применяется теорема Штейнера:
(4)
где - момент инерции относительно новой оси
- момент инерции относительно центра масс
d – расстояние между осями
-
Таблица моментов инерции некоторых твердых тел
(ось проходит через геометрический центр тел)
-
тело
рисунок
момент инерции
Однородный стержень
Относительно края стержня:
Сплошной цилиндр радиуса R.
Однородный диск
Тонкое кольцо
радиуса R.
Полый цилиндр с внутренним r и внешним R радиусами
Тонкое кольцо радиусом R и ширенной d
Сплошной шар
_
Сфера
_
-
Момент силы,
Вектором момента силы относительно полюса называют векторное произведение радиус-вектора и вектора силы:
(5)
Направление вектора момента силы находится по правилу правого винта (см. рис): перенесем вектор параллельно самому себе так, чтобы совпадали начала векторов и . Если вращать головку винта в направлении от вектора к вектору , то поступательное движение винта укажет направление вектора момента силы .
Модуль вектора момента силы равен:
, (6)
где - угол между радиус-вектором и линией действия силы.
Момент равнодействующей силы относительно полюса О равен геометрической сумме векторов моментов составляющих сил относительно того же полюса:
(7)
или (8)