![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •Методические указания к выполнению лабораторно-практических занятий по курсу «Математические модели и автоматизированные технологии», специальность 230201 «Информационные системы и технологии»
- •Общие положения
- •Лабораторная работа №1
- •Лабораторная работа №2
- •Лабораторная работа №3
- •Определение значимости коэффициентов модели.
- •Проверка адекватности модели.
- •Лабораторная работа №4
- •Лабораторная работа №5
Лабораторная работа №3
Пятый этап процесса построения модели заключается в проверке адекватности полученной модели. Проверку адекватности можно осуществить так называемыми инженерными методами, которые позволяют только грубо оценить соответствие модели объекту. Сущность этих методов заключается в сравнении ошибки модели с наперед заданной ее величиной. Если ошибки модели по всем опытам не превышают ее заданное значение, то модель считается адекватной.
Наиболее точной и объективной является статистическая проверка адекватности модели. Статистическая проверка осуществляется в следующей последовательности:
Проверка воспроизводимости опытов по критерию Кохрена.
Опыты считаются равноточными, если
расчетный критерий Кохрена Gр
меньше табличного Gт,
то есть Gр<Gт.
Значение табличного критерия Gт
выбирается из статистических таблиц
для уровня значимости
=0,05 при числе степеней свободы
и числе вариантов n (см.
приложение Таблица 1). Расчетное значение
критерия определяется по формуле 7
, (7)
где
-
построчные дисперсии воспроизводимости,
вычисляемые по формуле 8.
, (8)
где
как
и выше, номер опыта в таблице наблюдений,
q – номер повторения, m
– количество повторений,
- среднее значение выходного параметра
из двух повторений опытов, а
-
q – тый номер повторения
опыта при
том
эксперименте. Числитель в формуле 7 –
это максимальная из построчных дисперсий.
В случае, если Gр >
Gт результатам
данного эксперимента доверять нельзя
и требуется проведение дополнительных
повторений опытов или даже изменения
набора входных параметров объекта.
При Gр < Gт опытным данным можно доверять и можно производить дальнейшую статистическую проверку.
Определение значимости коэффициентов модели.
При выполнении равноточности опытов определяется дисперсия эксперимента:
(9)
Затем определяется доверительный интервал коэффициентов модели по формуле 10
,
(10)
где t
– критерий Стьюдента, определяемый по
статистическим таблицам из условий
уровня значимости
и числа степеней свободы
(см. приложение Таблица 2), а
-
среднеквадратическая ошибка коэффициентов
математической модели, которая вычисляется
по формуле:
(11)
В случае если
,
коэффициент считается значимым, в
противном случае коэффициент приравнивается
к нулю и это слагаемое удаляется из
структуры модели.
Проверка адекватности модели.
Модель считается адекватной, если расчетный критерий Фишера будет меньше или равен его табличному значению:
(12)
Табличный критерий определяется из
статистических таблиц для уровня
значимости
и числа степеней свободы
и
, где l – число значимых
коэффициентов в модели (см. приложение
Таблица 3).
Расчетный критерий Фишера определяется по формуле:
,
(13)
где
- дисперсия адекватности, определяемая
по формуле:
(14)
Значение дисперсии опыта ранее рассчитывалось по уравнению 9. Остается оценить адекватность модели в соответствии с уравнением 12 и сделать выводы. В случае, если модель адекватна, то её можно использовать для решения практических задач (управление, оптимизация, прогнозирование и т.д.). Если модель не адекватна, то необходимо вернуться к третьему этапу моделирования – синтезу структуры модели, изменить структуру и проделать четвертый и пятый этапы вновь. В процессе построения модели таких этираций может быть несколько.