70% Продукции объединения высшего сорта. Какова вероятность того, что среди 1000 изделий этого объединения высшего сорта будет не менее 740 и не более 760 изделий?

Задача 9

Станок штампует болты, длина которых подчиняется нормальному закону распределения со средним квадратическим 2.5 мм. Болт считается бракованным, если его длина меньше 148 или больше 152 мм. Каков процент брака, выпускаемый станком, если средняя длина болтов, которые он штампует, равна 151 мм?

Задача 10

Случайное событие произошло 1200 раз при 5000 испытаниях. Найти интервал, в котором с вероятностью 0.98 лежит вероятность этого события.

Задача 11

Ниже приведены 15 значений нормальной случайной величины X. Найти интервал, в котором с вероятностью 0.99 лежит мат. ожидание X и найти интервал, в котором с вероятностью 0.999 лежит среднее квадратическое X.

64.20 49.87 59.41 69.39 46.94 72.26 66.26 56.82 48.58

75.36 56.11 60.40 64.65 49.21 55.33

Задача 12

Ниже приведены 50 значений случайной величины X, а также вычисленные по выборке среднее a и среднее квадратическое s. Используя критерий хи-квадрат определить, будет ли X нормальной случайной величиной. В качестве уровня значимости взять вероятность 0.2.

30.29 19.92 21.45 9.76 17.49 7.38 46.77 17.02 6.62 31.23

36.21 23.49 7.17 21.93 35.27 37.25 28.47 8.98 -11.44 26.84

49.10 23.95 32.30 17.28 37.30 54.72 19.56 14.14 22.67 13.65

26.72 15.80 32.92 17.33 55.40 39.82 44.64 10.63 8.77 14.38

-14.86 37.15 53.88 55.65 8.77 39.96 30.54 15.18 43.03 11.16

a = 25.07 s = 16.202

ВАРИАНТ N 71

Задача 1

Монета подбрасывается до первого появления герба. Наблюдаемый результат - общее число подбрасываний. События:

A = {герб выпал при третьем подбрасывании},

B = {герб выпал не ранее чем при третьем подбрасывании}.

Построить множество элементарных исходов W по описанию эксперимента и подмножества для указанных событий.

Задача 2

В ящике имеется 50 одинаковых деталей, из них 5 окрашенных. Наудачу вынимают сразу 3 детали. Найти вероятность того, что все извлеченные детали не окрашены.

Задача 3

Вероятность того, что событие А появится хотя бы один раз при двух независимых испытаниях, равна 0.84. Найти вероятность появления события в одном испытании (предполагается, что вероятность появления события в обоих испытаниях одна и та же).

Задача 4

В ящик, содержащий 3 одинаковых детали, брошена стандартная деталь, а затем наудачу извлечена одна деталь. Найти вероятность того, что извлечена стандартная деталь, если равновероятны все возможные предположения о числе стандартных деталей, первоначально находившихся в ящике.

Задача 5

Два зенитных орудия ведут огонь по одному и тому же самолету. Вероятность попадания выстрелом из первого орудия примерно равна 0.2, из второго - 0.6. Первым залпом в самолет попали только из одного орудия. Какова вероятность того, что промахнулся расчет первого орудия?

Задача 6

Случайно встреченное лицо с вероятностью, близкой к 0.2, может оказаться брюнетом, с вероятностью 0.3 - шатеном, с вероятностью 0.4 - блондином. Какова вероятность того, что среди шести случайно встреченных лиц:

а) не меньше трех шатенов;

б) хотя бы два блондина или брюнета?

Задача 7

У дежурного гостиницы в кармане 8 разных ключей от разных комнат. Вынув наугад ключ, он пробует открыть дверь ближайшей комнаты. Сколько раз в среднем ему придется пробовать открывать таким образом комнаты, если проверенный ключ не

кладется обратно в карман?

Задача 8

Проверкой качества изготовляемых радиоламп установлено, что из них 96% служит не меньше гарантируемого срока. Наугад выбирают 1000 радиоламп. Найти вероятность того, что со сроком службы не менее гарантируемого будет от 960 до 980 радиоламп.

Задача 9

Велосипедист едет по шоссе стараясь держаться в 1 м от его края. Среднее квадратическое отклонение при этом равно 30 см. Впереди на дороге имеется незаметная яма, правая сторона которой расположена в 125 см от края шоссе.

____________________край шоссе______________________

‹ ‹

‹ ‹ 1 м (в среднем)

‹125 см ‹

‹ <==== - велосипедист

‹

¦¦¦

¦¦¦¦¦

¦¦¦ямদ

¦¦¦¦¦¦

Найти вероятность того, что велосипедист не попадет в яму.

Задача 10

Случайное событие произошло 220 раз при 500 испытаниях. Найти интервал, в котором с вероятностью 0.95 лежит вероятность этого события.

Задача 11

Ниже приведены 16 значений нормальной случайной величины X. Найти интервал, в котором с вероятностью 0.92 лежит мат. ожидание X и найти интервал, в котором с вероятностью 0.80 лежит среднее квадратическое X.

37.45 56.62 72.33 88.30 84.61 91.55 76.08 86.62

64.22 58.48 66.16 38.83 102.93 83.25 37.48 74.00

Задача 12

Ниже приведены 50 значений случайной величины X, а также вычисленные по выборке среднее a и среднее квадратическое s. Используя критерий хи-квадрат определить, будет ли X нормальной случайной величиной. В качестве уровня значимости взять вероятность 0.2.

53.86 59.81 69.66 63.04 58.66 73.46 68.88 74.42 66.95 66.91

68.14 62.68 69.91 59.08 63.08 65.67 66.67 64.07 62.58 50.61

54.49 63.24 67.78 63.84 56.10 74.32 68.38 60.11 65.17 58.80

56.41 67.24 68.71 65.66 57.39 70.05 67.04 54.27 79.42 70.70

71.42 72.86 59.86 67.03 79.22 56.60 67.92 68.12 46.68 60.74

a = 64.55 s = 6.943