- •Лабораторная работа № 3 «табулирование функции»
- •1. Содержание работы
- •2. Анализ области определения функции
- •3. Варианты задания
- •4. Технология выполнения работы
- •Ввод исходных данных
- •Конструирование таблицы и построение графика
- •Форматирование рабочего листа
- •5. Оформление отчёта
- •Создание документа
- •Структура документа
- •Приложение Пример оформления рабочего листа в лабораторной №3
Лабораторная работа № 3 «табулирование функции»
Цель работы: закрепление знаний и навыков работы со средствами MS Excel, полученных в результате выполнения предыдущих лабораторных работ. Овладение навыками анализа функций на предмет поиска областей определения, точек разрыва, пределов. Приобретение навыков работы с приложением MS Word.
1. Содержание работы
Для элементарной функции, заданной в виде аналитического выражения y=f(x), построить таблицу значений (протабулировать функцию) при значениях аргумента, изменяющихся на отрезке [a,b] с шагом h=(b–a)/n (n=20), найти наибольшее и наименьшее значения функции на этом отрезке и построить график. Границы отрезка заданной функции могут быть любыми (a<b) и выбираются на основании результатов анализа области её определения.
Оформить отчёт о работе в виде документа MS Word.
2. Анализ области определения функции
Сущность анализа состоит в том, чтобы выявить значения аргумента функции, при которых функция не существует.
Известно, что не существует логарифм нуля и отрицательного числа (Ln(0), Ln(-x)), квадратный корень отрицательного числа ( ). Функции arcsin(x) и arcos(x) будут определены, если │x│<=1. Недопустимо деление на ноль, а также при вычислении значений функции могут возникать неопределенности вида или , которые должны быть раскрыты, например, по правилу Лопиталя. Раскрытие неопределённостей вида 0´¥, ¥-¥, 00, ¥0, 10 после алгебраических преобразований или предварительного логарифмирования также можно свести к использованию правила Лопиталя. Именно такие ситуации и нужно выявить при анализе функции, а затем принять решение об исключении вычислений значений функции или ее доопределении в найденных критических точках.
Пример анализа области определения функции.
Пусть задана функция . При вычислении значения этой функции в точке х=0 получается неопределённость , так как Ln(1)=0, а также Sin(0)=0. Раскрывая эту неопределённость по правилу Лопиталя, получаем единицу (1). При х £ –1 функция будет не определена, так как логарифм таких значений аргумента не существует. Итак, функция для табулирования будет иметь вид:
=ЕСЛИ(C11=0;1;ЕСЛИ(C11>-1;LN(1+C11)/SIN(C11); ”Не сущ.”)).
3. Варианты задания
Таблица 1
№ варианта |
Функция y=f(x) |
№ варианта |
Функция y=f(x) |
1 |
|
16 |
|
2 |
|
17 |
|
3 |
|
18 |
|
4 |
|
19 |
|
5 |
|
20 |
|
6 |
|
21 |
|
7 |
|
22 |
|
8 |
|
23 |
|
9 |
|
24 |
|
Продолжение таблицы 1
№ варианта |
Функция y=f(x) |
№ варианта |
Функция y=f(x) |
10 |
|
25 |
|
11 |
|
26 |
|
12 |
|
27 |
|
13 |
|
28 |
|
14 |
|
29 |
|
15 |
|
30 |
|