Опыт 2. Упругий удар

Оборудование: 1) платформа с блоком, 2) платформа стартового устройства, 3) блок питания, 4) измерительный блок L-микро, 5) шар, 6) оптоэлектрические датчики.

Совместное применение законов сохранения энергии и импульса для прямого и центрального упругого удара двух шаров позволяет получить следующие соотношения для скоростей движения первого (u₁) и второго (u₂) шаров после соударения:

(1)

(2)

где m₁, m₂ ‑ массы первого и второго шаров, v₁, v₂ ‑ скорости первого и второго шаров до соударения.

В данном эксперименте один из шаров первоначально покоится (v₂=0), поэтому формулы (1) и (2) упрощаются:

(3)

(4)

Если массы шаров одинаковы (m₁=m₂), то соотношения (3) и (4) принимают вид: и₁=0 (5), и₂=v₁ (6), т.е. в результате столкновения налетающий шар останавливается, а второй шар начинает движение со скоростью, равной скорости первого шара до удара.

Очевидно, что кинетическая энергия системы Т до столкновения равна (второй шар в экспериментах первоначально покоится):

(7)

а кинетическая энергия системы после взаимодействия T' вычисляется по формуле:

(8)

Проверка законов сохранения энергии и импульса заключается в проведении измерений, результаты которых обрабатываются и сравниваются количественно с выводами, следующими из законов сохранения энергии и импульса.

Схема эксперимента показана на рисунке 7. На металлической классной доске устанавливаются плата держателя шаров, электромагнит и два оптоэлектрический датчика. На осях, вставленных в плату для закрепления шаров, подвешиваются два шара. В исходном положении один из шаров удерживается электромагнитом. При отключении питания электромагнита этот шар отпускается и движется по дуге окружности до столкновения с другим шаром.

Рисунок 7

Измерение скорости шаров в данном опыте осуществляется следующим образом. При движении шара мимо оптоэлектрический датчика луч света на некоторое время перекрывается. Интервал времени ∆t, в течении которого свет был закрыт движущимся шаром, измеряется при помощи компьютерной системы. Для расчета скорости шара V достаточно разделить его диаметр D на ∆t:

(9)

Следует отметить, что скорость v₁ налетающего шара в нижнем положении направлена по горизонтали, а скорость другого шара до столкновения равна нулю: v₂=0. Нити, на которых подвешены шары, имеют такую длину, что центры шаров находятся на горизонтальной прямой, поэтому соударение шаров можно считать прямым и центральным.

Проведите эксперимент сначала со стальными шарами одинаковой массы, а затем с шарами разной массы. В последнем случае один из оптоэлектрический датчиков будет последовательно регистрировать сначала пролет одного шара, а затем другого (в зависимости от направления движения налетающего шара после удара).

Измерения рекомендуется проводить три раза с каждой парой шаров и результаты вносить в таблицы 4, 5 и 6. После проведения измерений вычисляется кинетическая энергия системы до и непосредственно после удара. Затем необходимо сравнить полученные результаты с вычисленными по формулам (5), (6) или (3), (4).

Для проведения эксперимента выполните следующее:

1. Соберите установку как показано на рисунок 7. На классной доске разместите платформу с блоком, в которую вставлены штыри для закрепления шаров, и подвесьте два больших шара. Привязывая шары, старайтесь не оставлять обрывков нити, которые могут помешать соударению. Оси, к которым привязаны нити шаров, должны выбираться так, чтобы нити были параллельны, а шары при этом соприкасались. В то же время при отклонении одного шара другой должен оставаться неподвижным. Выровняйте длину нитей и добейтесь того, чтобы центры шаров и оптические оси оптоэлектрических датчиков были на одной высоте. Присоедините оптоэлектрические датчики и пусковое устройство к универсальному разъему, а блок питания к разъемам соединительного кабеля, подключенного к третьему каналу измерительного блока.

2. Отрегулируйте положение электромагнита. Электромагнит должен удерживать один из шаров отклоненным на угол около 30^o.

3. Выберите в меню пункт «Упругий удар» и войдите в режим настройки оборудования. Поскольку в данном эксперименте измерение времени осуществляется по двум каналам раздельно, определите, который из оптоэлектрических датчиков соответствует левой развертке на экране. Для этого перекрывайте датчики каким-либо предметом. При этом вместо изображения датчика на экране будет возникать датчик с тележкой, расположенной в его створе. Оптоэлектрический датчик, размещенный в левой части окна и соответствующий левой развертке на экране, удобно использовать для регистра­ции скорости налетающего шара.

4. Перед проведением измерений необходимо правильно выбрать положение оптоэлектрических датчиков по отношению к шарам, что также выполняется в режиме настройки оборудования. Шары неподвижно висят на нитях. Установите первый оптоэлектрический датчик между электромагнитом и ближайшим к нему шаром вплотную к кромке шара. При этом оптическая ось датчика не должна быть перекрыта. Это означает, что шар пролетит мимо датчика до начала взаимодействия с другим шаром. Аналогичным образом поставьте второй оптоэлектрический датчик в непосредственной близости от второго шара. Этот шар перекроет датчик сразу же, как только начнет движе­ние. Следите за тем, чтобы высота оптических осей датчиков (высота расположения свето- и фотодиодов) совпадала с высотой, на которой находятся центры шаров.

5. Войдите в режим проведения измерений, подведите к электромагниту шар и после того, как он прилипнет, успокойте колебания второго шара.

6. При нажатии клавишу «Пуск» питание электромагнита отключится, и шар начнет двигаться. Обратите внимание учащихся на движение налетающего шара после удара. На экране компьютера возникнет два интервала времени. Первый из них соответствует движению налетавшего шара мимо первого оптоэлектрического датчика, второй отражает время пролета первоначально покоившегося шара мимо второго оптоэлектрического датчика. Повторите опыт 3 раза, записывая результаты в таблицу 4.

7. Замените шар, который до удара покоится, шаром меньшей массы. Учтите, что точки подвеса должны находиться друг от друга на расстоянии равном сумме радиусов шаров. Отрегулируйте длину нитей в соответствии с п. 1 и, настроив положения оптоэлектрический датчиков (см. п. п. 3, 4), осуществите еще 3 запуска установки. Результаты опытов данной серии внесите в таблицу 5. Обратите внимание, что в этих опытах налетающий шар после столкновения продолжает движение в том же направлении, и второй интервал времени, измеренный вторым датчиком, соответствует времени пролета этого шара мимо этого оптоэлектрического датчика.

8. Поменяйте шары местами, так чтобы более легкий шар налетал на покоящийся тяжелый. В этом случае легкий шар в результате столкновения меняет направление движения на противоположное, поэтому его скорость после удара регистрируется первым датчиком. Результаты опытов данной серии внесите в таблицу 6.

9. Обработка результатов опытов проводится в таблицах. Диаметры шаров измеряются заранее с помощью штангенциркуля. Массы шаров т могут быть вычислены исходя из их плотности (ρ_Стали=7,8·10³ кг/м³) и диаметра D:

или непосредственно определены взвешиванием.

10. Сопоставьте скорости, полученные в эксперименте, со значениями, рассчитанными на основе формул (5), (6) для одинаковых шаров и (3), (4) для шаров разной массы.

На основе полученных данных рассчитайте кинетическую энергию системы до и после столкновения и сравните полученные значения. Уменьшение кинетической энергии системы после соударения (если оно имеет место) означает, что в действительности удар не был абсолютно упругим и часть механической энергии перешла в тепловую. Рассмотрите также изменение суммарного импульса шаров в результате столкновения.

Столкновение двух шаров одинаковой массы.

Таблица 4

m1 = m2	∆t1, с	∆t2, с	v1, м/с	и2, м/с	Т, Дж	T’, Дж
1
2
3

Столкновение двух шаров разной массы.

Таблица 5

т1>т2	∆t1, с	∆t2, с	∆t3, с	v1, м/с	и2, м/с	И1, м/с	Т, Дж	T’, Дж
1
2
3

Таблица 6

т1<т2	∆t1, с	∆t2, с	∆t3, с	v1, м/с	и2, м/с	И1, м/с	Т, Дж	T’, Дж
1
2
3

Обозначения, принятые в таблицах:

∆t₁, ∆t₂, ∆t₃ ‑ интервалы времени, регистрируемые компьютерной измерительной системой;

v₁=D₁/∆t₁ ‑ скорость налетающего шара до столкновения (D₁ ‑ диаметр налетающего шара);

u₂=D₂/∆t₂ ‑ скорость первоначально покоящегося шара после столкновения (D₂ ‑диаметр этого шара);

u₁=D₁/∆t₃ ‑ скорость налетающего шара после столкновения в опытах с разными шарами;

Т ‑ кинетическая энергия системы до столкновения.

Т' ‑ кинетическая энергия системы после столкновения;

∆T= Т'‑Т ‑ изменение кинетической энергии в результате взаимодействия шаров.