Завдання 2

1. Рішення злп за допомогою інструмента “Пошук рішення”

При вирішенні ЗЛП із використанням надбудови “Пошук рішення” спочатку необхідно представити вихідну математичну модель у зручному для заповнення таблиць EXCEL виді. Розглянемо використання даної процедури на прикладі рішення “Задача про використання сировини”.

Задача про використання сировини

Невелика фабрика виготовляє два види фарб: для зовнішніх (Е) і внутрішніх (I) робіт. Продукція обох видів надходить в оптовий продаж. Для виробництва фарб використаються два вихідних продукти А и В. Максимально можливі добові запаси цих продуктів становлять 6 і 8 тонн відповідно. Витрати продуктів А и В на 1 тонну відповідних фарб наведені в таблиці:

Вихідний продукт	Витрати вихідних продуктів (у тоннах) на 1 тонну фарби		Максимально можливий запас продукту, тонн
	фарба Е	фарба I
А	1	2	6
В	2	1	8

Вивчення ринку збуту показало, що добовий попит на фарбу I ніколи не перевищує величину попиту на фарбу Е більш ніж на 1 тонну. Крім того, встановлено, що попит на фарбу I ніколи не перевищує 2 тонн на добу. Оптові ціни однієї тонни фарби рівні: 3 тис. грн. для фарби Е, 2 тис. грн. для фарби I.

Яку кількість фарби кожного виду повинна робити фабрика, щоб доход від реалізації продукції був максимальним?

Рішення:

Нехай Х₁, Х₂ – планований добовий обсяг виробництва фарби Е и I відповідно (у тоннах). Тоді цільова функція математичної моделі буде виражати сумарний прибуток від реалізації фарби обох видів, а система обмежень - виробничі й маркетингові обмеження, що накладають на змінні моделі.

Таким чином, математична модель даної задачі буде мати вигляд:

Підготуємо аркуш EXCEL до використання процедури “Пошуку рішення”:

1. в комірках C2:D2 записуються найменування змінних моделі (у загальному випадку кількість комірок у даному діапазоні дорівнює кількості змінних у відповідній математичній моделі);

2. комірки C3:D3 резервуються для значень змінних моделі, які будуть знайдені після виконання процедури “Пошуку рішення”;

3. в комірках C4:D4 записують коефіцієнти при змінних моделі в цільовій функції моделі F(X₁, Х₂);

4. в комірки C6:D9 (число рядків діапазону дорівнює кількості обмежень у системі обмежень математичної моделі, число стовпців – числу змінних) заносимо матрицю коефіцієнтів при змінних X₁ і Х₂ у системі обмежень моделі;

5. в комірках G6:G9 записані праві частини системи обмежень моделі;

6. комірка Е4 (цільова комірка) резервується для обчислення оптимального значення цільової функції моделі.

Для розглянутого прикладу аркуш EXCEL буде мати вигляд (мал. 1):

Після занесення вихідних даних на аркуш EXCEL у цільовій комірці Е4 записують формулу: СУММПРОИЗВ($C$3:$D$3;C4:D4), яку потім копіюють із модифікацією в комірки Е6:Е9 (результат представлений на мал. 2):

Примітка: для виклику вбудованої функції СУММПРОИЗВ необхідно виконати послідовність дій:

1. встановити курсор у потрібну комірку (у нашому прикладі - в комірку Е4);

2. викликати “Майстер функцій” (кнопка f_x), далі “Математичні” і вибрати “СУММПРОИЗВ”;

3. в екранній формі, що з'явилася (див. мал. 3) установити курсор в “Масив 1” і виділити на аркуші EXCEL діапазон зарезервованих для значень змінних комірок, поставивши їм абсолютні адреси ($C$3:$D$3) натисканням функціональної клавіші F4; перевести курсор в “Масив 2” і виділити діапазон осередків, у яких записані коефіцієнти при змінних у цільовій функції (C4:D4), після чого нажати “ОК”.

Таким чином, після завершення всіх підготовчих операцій вибираємо в “Сервіс” процедуру “Пошук рішення” (див. мал. 4). У вікні процедури „Пошуку рішення”(див. рис 5) установлюємо цільову комірку - $Е$4, потім відзначаємо прапорцем тип оптимізації (виходячи з умов завдання) - максимізація; переводимо курсор в “Змінюючи комірки” і виділяємо на аркуші EXCEL діапазон зарезервованих для значень змінних комірок($C$3:$D$3); після чого, установивши курсор в “Обмеження”, натискаємо “Додати” і в екранній формі, що з'явилася (див. мал. 6) відзначаємо діапазон комірок:

1. “Посилання на комірки” - $Е$6:$Е$9 (тут записані результати підсумовування лівих частин нерівностей у системі обмежень);

2. знак вибирається відповідно до побудованої математичної моделі, причому, якщо не всі обмеження мають однакові знаки, то кожна група таких обмежень програмується окремо, для чого зручно обмеження з однаковими знаками розташовувати поруч один з одним;

3. “Обмеження:” - $G$6:$G$9 (тут записані праві частини нерівностей у системі обмежень моделі).

По натисканню “ОК” повертаємося до екранної форми “Пошук рішення”. Вибираємо кнопку “Параметри”, де відзначаємо прапорцем “Лінійна модель” і ”Невід’ємні значення” (див. мал. 7), потім по натисканню “ОК” повертаємося до екранної форми “Пошук рішення”.

Після вибору опції “Виконати” EXCEL проводить розрахунки й результати обчислень заносяться в комірки C3:D3 і Е4, які були зарезервовані для значень шуканих змінних і оптимального значення цільової функції.

Остаточно аркуш EXCEL буде мати вигляд (див. мал. 8):