4 Доходность векселей

1) Доход по векселю, если он приобретен с дисконтом, а погашается по номиналу:

I_в = Р_н – Р_пр. (6.36)

2) Доходность за весь срок займа:

. (6.37)

3) Доходность за год:

, (6.38)

где t – число дней обращения векселя

4) При продаже финансового векселя на РЦБ до окончания срока долгового обязательства доход делится между продавцом и покупателем по формуле обыкновенных процентов:

, (6.39)

где t₁ – число дней от даты сделки до даты погашения;

i_рын – рыночная ставка на момент сделки по долговым обязательствам той срочности, которая осталась до погашения векселя.

5) С одной стороны, доход покупателя не должен быть меньше той суммы, которую он получил бы при рыночной ставке по долговым обязательствам той срочности, которая осталась до погашения векселя. С другой – его реальная прибыль определяется разностью цены погашения (номинала) Р_н и цены покупки Р_рын:

, (6.40)

откуда

. (6.41)

6) Если вексель размещается по номиналу, то:

, (6.42)

где i_в – годовая процентная ставка; t – срок обращения векселя в днях.

7) При продаже векселя, размещенного по номиналу, дисконтирование, т.е. определение современной цены долгового обязательства, проводится по наращенной стоимости S:

. (6.43)

8) Учет векселя – продажа векселя банку его владельцем при недостатке денежных средств. Дисконт – сумма, вычитаемая банком из вексельной суммы в качестве премии за досрочное погашения кредита:

(6.44)

или

, (6.45)

где Р – приведенная величина вексельной суммы;

S – вексельная сумма (наращенная стоимость на момент погашения векселя);

d – учетная ставка;

t – число дней до погашения векселя.

9) Сумма, которую получит векселедержатель при учете векселя в банке:

. (6.46)

5 Вычисление -коэффициента

1) Определение -коэффициента акции:

, (6.47)

где R_i – доходность акции i;

R_m – доходность рынка.

2) Определение -коэффициента портфеля:

, (6.48)

где _p – бета портфеля; _i -бета i-ой акции; w_i – доля инвестиций в i-ую акцию.

Задачи

Задача 1 Рассчитать наращенную стоимость сертификата и доход владельца при погашении сертификата номиналом 100 тыс. рублей при 50% годовых и сроком займа 3 года. Оцените целесообразность такой инвестиции, если уровень инфляции в среднем за три года брать равным 18%.

Задача 2 Акция приобретена по номиналу 1000 рублей при 40% годовых, курсовая цена через 3 года после эмиссии – 2000 рублей. Оцените целесообразность такой инвестиции с позиции акционера.

Задача 3 Облигация номиналом 1000 руб. с 5-процентной купонной ставкой погашением через 5 лет приобретена на рынке с дисконтом 10%. Определите совокупную доходность бумаги за пять лет. Оцените целесообразность инвестиции.

Задача 4 Цена исполнения пут-опциона на акции фирмы N, приобретенного инвестором за 8 долл., равна 75 долл. Будет ли исполнен опцион, если к моменту его истечения рыночная цена базисного актива равна: а) 63 долл.; б) 74 долл.; в) 86 долл.? Сколько получит держатель опциона в каждом из этих случаев? Какова его прибыль (убыток)?

Задача 5 Инвестор приобрел за 30 долл. колл-опцион на акции компании N с ценой исполнения 900 долл. Опцион может быть исполнен в течение года. Если текущая рыночная цена акции равна 850 долл., при какой цене инвестор предпочтет исполнить опцион?

Задача 7 Оценить текущую рыночную стоимость срочной облигации с постоянным доходом. Номинал облигации - 1000 руб. Купонная ставка по облигации -10% годовых. Норма дохода по облигации (коэффициент капитализации, коэффициент дисконтирования) – 5%. Срок до погашения 5 лет.

Задача 8 Номинал срочной облигации с фиксированным доходом - 100 тыс.руб., коэффициент дисконтирования - 20%, купон равен 10% и выплачивается один раз в год. До погашения облигации остается 2 года 345 дней. Определить текущую стоимость облигации.

Задача 9 Определите доходность ГКО, если ее цена равна 90% и до погашения остается 120 дней.

Задача 10 Определите цену ГКО, чтобы она обеспечивала доходность до погашения в размере 30% годовых. До погашения облигации остается 60 дней.

Задача 11 Номинал облигации, до погашения которой остается 5 лет, равен 100 рублей, купон – 20%, выплачивается один раз год. Определите цену облигации, чтобы она обеспечивала покупателю доходность к погашению в размере 30% годовых.

Задача 12 Юридическое лицо приобретает облигацию по номиналу, номинал равен 100 тыс.руб., купон - 15% выплачивается один раз в год. До погашения остается 6 лет. Инвестор полагает, что за этот период он сможет реинвестировать купоны под 12 % годовых. Определить общую сумму средств, которые инвестор получит по данной бумаге, если продержит ее до момента погашения.

Задача 13 Решить задачу 12, если инвестор рассчитывает реинвестировать купоны в течение ближайших двух лет под 14%, а оставшихся четырех лет под 12%.

Задача 14 Номинал купонной облигации - 1000 pу6 , купонная ставка - 10% и выплачивается 1 раз в год. До погашения облигации три года. На рынке ее цена равна ее номиналу. На какую сумму снизится цена облигации при росте ее доходности до погашения на 0,02%.

Задача 15 Номинал облигации - 1 млн. руб., купонная ставка - 20%, срок до погашения облигации - 3 года. Доходность облигации к погашению - 20%. Определить процентное изменение цены облигации при росте и падении доходности облигации к погашению на 5%.

Задача 16 Акция номиналом 20 тыс. руб. куплена с коэффициентом 0,5 и продана владельцем на пятый год после приобретения за 60 дней до даты выплаты дивидендов. В первый год уровень дивиденда составил 3500 руб. Во второй год рендит оценивался в 15%. В третий год ставка дивиденда равнялась 32%. Индекс динамики цены продажи по отношению к цене приобретения-1,8. Определить совокупную доходность акции за весь срок со дня приобретения до дня продажи акции.

Задача 17 На акцию выплачен дивиденд в размере 100 руб. Среднегодовой темп прироста дивиденда равен 3%. Определите размер дивиденда, который можно ожидать через три года.

Задача 18 Определите доход по 90-дневному векселю номиналом 10000 руб., размещенному под 50% годовых. Определите доход первого и второго векселедержателя, если вексель продан через 30 дней после приобретения при действующей ставке по двухмесячным векселям 60%.

Задача 19 Вексель номинальной стоимостью 100 тыс. руб. со сроком погашения 06.09.00 г. учтен 06.06.00 г. при 9% годовых. Определите дисконтированную стоимость векселя.

Задача 20 10.04.00 г. был учтен вексель сроком погашения 09.06.00 г. Вычислите номинальную стоимость векселя, если процентная ставка дисконтирования – 6% годовых, а должник получил 10.04.00.г. 59400 руб.

Задача 21 Номинал векселя – 100 тыс. руб. Ставка дисконта – 20%. Число дней с момента приобретения векселя до его погашения – 45. Определите величину дисконта по векселю в рублях.

Задача 22 Номинал векселя 1 млн.. руб. По векселю начисляются 25% годовых. Период с момента начала начисления процентов до погашения бумаги равен 60 дням. Определить доходность операции для инвестора, если он купит вексель за 30 дней до погашения по цене 1010 тыс. руб. и предъявит по истечении этого срока.

Задача 23 Сертификат номиналом 10 тыс. руб. выдан на 120 дней с погашением по 12 тыс. руб. Определить величину процентной ставки, используя простые проценты.

Задача 24 Шестимесячный депозитный сертификат размещен по номинальной цене 100 тыс. руб. под 40% годовых. Через два месяца текущая рыночная ставка по четырехмесячным долговым обязательствам составила 50%, и владелец решил продать бумагу. Определите 1) общий доход; 2) доход продавца и покупателя;

Задача 25 Определите годовую процентную ставку банка по депозитному сертификату номиналом 500 тыс. руб., выпущенному на полгода и размещенному по дисконтной цене 450 тыс. руб.

Задача 26 Рассчитать наращенную стоимость сертификата номиналом 100 тыс. руб. при 50% годовых и сроком займа 3 года.