Бородавкин В.А., Петрова И.Л. ТАУ дискретных систем / 14 Лекция

4

Лекция 14.

Оценка качества и синтез дискретных САУ

13.3 Коррекция импульсных систем.

Цифровые корректирующие фильтры осуществляются как дифференцирующие и интегрирующие.

Дифференцирующий фильтр первого порядка реализует разностное уравнение

Это соответствует приближенному разностному выражению производной от входной величины. Записав соотношение

при нулевых начальных условиях, т.е. , получим передаточную функцию дифференцирующего цифрового фильтра первого порядка

Для практической реализации ее преобразуют к виду

Чтобы цифровой фильтр первого порядка более точно реализовывал производную от входной величины, представляют его передаточную функцию в следующей форме:

где m – конечное число членов суммы, выбираемое из желаемой точности реализации производной.

Аналогично строится и дифференцирующий цифровой фильтр любого порядка r с передаточной функцией

Такие фильтры дают существенный эффект как при последовательном включении, так и в местных обратных связях. Они позволяют осуществлять также инвариантность по внешнему входному воздействию.

Интегрирующие цифровые фильтры первого порядка имитируют интеграл

в виде приближенного равенства

что соответствует приближенному интегрированию по методу прямоугольников.

Передаточная функция такого фильтра будет

Т.к. решение разностного уравнения, написанного выше, дает

то такой фильтр называют накопителем.

Существует другое выражение передаточной функции интегрирующего фильтра первого порядка

соответствующего приближенному интегрированию по методу трапеций.

Для цифрового интегрирующего фильтра второго порядка (при интегрировании по правилу Симпсона) передаточная функция получает вид

Последовательное включение интегрирующего фильтра повышает порядок астатизма системы, т.е. точность. Но, как было в непрерывных системах, при этом есть опасность ухудшить устойчивость системы. Для парирования этого недостатка применяется, как и прежде, изодромная коррекция, причем передаточная функция корректирующего устройства берется в виде

где k равно постоянной времени компенсирующего дифференцирующего устройства первого порядка.

Контрольная работа №3.

Вариант 1.

Задача №1.

Импульсной системе регулирования (рис.1) соответствует передаточная функция разомкнутой системы

где и

Т₀

g x y

Рис.1

Определить:

1. передаточную функцию замкнутой системы;

2. передаточную функцию относительно ошибки.

Задача 2.

Передаточная функция замкнутой системы

Определить первые коэффициенты ошибки с₀ и с₁ при Т₀=0.1с.

Вариант 2.

Задача №1.

Передаточная функция замкнутой импульсной системы (рис.1)

Т₀

g x y

Рис.1

На вход системы поступает ступенчатая функция

Найти:

1. z-преобразование выходной величины Y(z);

2. z-преобразование ошибки Х(z).

Задача 2.

Передаточная функция замкнутой системы

Определить первые коэффициенты ошибки с₀ и с₁ при Т₀=0.1с.