Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Лекции по ТАУ2 / Лекция №7

.doc
Скачиваний:
69
Добавлен:
02.05.2014
Размер:
94.72 Кб
Скачать

4

Качество переходного процесса

Критерии качества переходного

процесса во времени

В качестве испытательного сигнала для оценки качества переходного процесса обычно используют единичное воздействие (функция 1(t)) при нулевых начальных условиях.

Типовой график переходного процесса представлен на рисунке.

Переходный процесс характеризуется:

- Временем запаздыванием tз .

  • Длительностью переходного процесса (t п), то есть временем от начала переходного процесса до момента, начиная с которого выходная величина остается в пределах % от установившегося значения (обычно, %=5%).

- Перерегулированием - максимальным отклонением регулируемой величины (xmax) или величиной ). Обычно перерегулирование выражается в процентах от установившегося значения:

.

Обычно перерегулирование лежит в пределах 10..30%, в некоторых случаях допускается перерегулирование до 70% .

- Временем нарастания выходного сигнала (tн). Для оценки времени нарастания в точке x(t)=x(t)/2 строят касательную к x(t) и определяют временя нарастания, как показано на рисунке.

- Колебательностью - числом колебаний, которое может наблюдаться в течение времени переходного процесса (обычно, 1..2 колебания, иногда - и 3..4 колебания). В некоторых системах колебания не допускаются вообще.

Аналогичные критерии оценки могут быть сформулированы и для случая когда установившееся значение x(t)=0.

Критерии качества регулирования

Корневые критерии

Как известно, переходный процесс описывается выражением

.

Постоянные Ci зависят от начальных условий и от точки приложения возмущающего воздействия. Корни характеристического многочлена устойчивой системы (i) имеют отрицательные действительные части и могут быть действительными или попарно сопряженными комплексными.

Как уже отмечалось, качество переходного процесса можно оценить его длительностью и колебательностью. Эти показатели определяются расположением нулей и полюсов передаточной функции Ф(s).

Длительность переходного процесса определяет слагаемое с минимальной по модулю действительной частью.

Поскольку i = i + ji ( для устойчивой системы i < 0), то выбрав минимальное среди всех  = imin определим минимальное расстояние от мнимой оси до ближайшего корня на плоскости корней, которое является оценкой длительности переходного процесса. Время затухания самой медленно затухающей составляющей Tзатухания  3/ может служить для оценки времени переходного процесса.

Расстояние от мнимой оси до ближайшего корня - это мера удаления системы от границы устойчивости.

Колебательность переходного процесса

(степень колебательности)

Комплексные корни обуславливают колебательную составляющую переходного процесса. В общем случае пара сопряженных корней входят в решение с разными постоянными интегрирования дают составляющую переходного процесса вида

Ciexp[(i +ji )t]+ Ci+1 exp[(i -ji)t] =Ci0exp(-it)sin(it+).

Если в качестве оценки быстроты затухания колебаний (колебательности) взять отношение амплитуд затухающих гармонических колебаний, отстоящих друг от друга на период =2/i , то оно окажется равным

exp(-2i/i).

Наиболее “колебательной” является та составляющая, у которой максимально отношение

.

Эта составляющая переходного процесса до затухания совершает наибольшее число колебаний. Величина  называется степенью колебательности .

Линии =const на комплексной плоскости корней образуют центральный угол =2arctg(), внутри которого при заданной степени колебательности должны лежать корни характеристического уравнения замкнутой системы. Если к этому добавить и требование степени устойчивости, то получим область, внутри которой должны лежать все корни (выделена на рисунке).

Чем больше jω комплексного корня, тем за меньшее время должна затухать эта частота, т.е. тем больше должна быть величина | α |. Это и отражено на рисунке.

Оценки  и  - это верхние оценки.

Чем больше величина η, тем быстрее затухают переходный процесс в системе, а если корни характеристического уравнения лежат в зоне A , то обеспечивается заданное число колебаний до окончания переходного процесса.

В действительности переходный процесс может оказаться лучше, если соответствующие постоянные интегрирования (Сi) окажутся малыми.

Частотные оценки качества

Оценке запаса устойчивости по показателю колебательности системы (M).

,

где Ф(j) - передаточная функция замкнутой системы.

На рис.3 приведена качественная (верная при ряде ограничений, но пригодная для грубых оценок) зависимости между колебательностью (M) и перерегулированием (%).

Интегральные оценки качества регулирования

Интегральные оценки качества привлекательны тем, что качество процесса управления характеризуется одним числом. Это позволяет использовать автоматизировать процедуры поиска оптимальных параметров системы

В приведены сравнительные оценки интегральных критериев качества регулирования при подаче на вход САУ g(t)=1(t).

1) Критерий минимума

,

где y(t)= x()-x(t), x(t) - сигнал на выходе замкнутой системы, причем x(0)=0, а x()=1. Использование квадратичной оценки может привести к системе с большим перерегулированием.

.

2) Улучшенная квадратичная оценка качества регулирования. При этом производят поиск сочетания параметров системы, обеспечивающих минимум интеграла

.

При выборе параметров по критерию минимума улучшенной квадратичной оценки реакция системы на единичный скачек на входе приближается к экспоненте, как у апериодического звена. Постоянная времени экспоненты может выбираться.

Соседние файлы в папке Лекции по ТАУ2