Лекции по ТАУ2 / Лекция №5

Передаточные функции разомкнутых цепей

звеньев

Передаточная функция звена в общем случае имеет вид:

.

1) Последовательное соединение звеньев.

Передаточная функция при последовательном соединении звеньев равна произведению передаточных функций:

2) Параллельное соединение звеньев.

Передаточная функция при параллельном соединении звеньев равна сумме передаточных функций:

Соответственно,

3) Цепи с местными обратными связями.

Звено с частотной передаточной функцией W₃ – это звено местной обратной связи. На рисунке слева – обратная связь отрицательная, справа – положительная.

Соотношения для случая отрицальной обратной связи :

Отсюда передаточная функция цепи с местной обратной связью:

.

Очевидно, что для случая положительной местной обратной связи

.

Логарифмические частотные характеристики

разомкнутой цепи звеньев.

Пусть разомкнутая цепь звеньев имеет усиление k и состоит из:

- идеального интегрирующего звена;

- двух апериодических звеньев с постоянными времени T₁ и T₂;

- двух пропорциональных звеньев с введением производных с постоянными времени τ₁ и τ₂ .

Тогда его передаточная функция запишется как:

.

Логарифмические АЧХ звеньев представлена на рисунке.

ЛАЧХ всей цепи получается как сумма ЛАЧХ звеньев цепи.

ЛФЧХ отдельных звеньев может быть аппроксимирована тремя прямыми, а ЛФЧХ цепи звеньев – суммированием ЛФЧХ звеньев.

Передаточные функции и уравнения

замкнутых систем

Передаточная функция звена в общем случае имеет вид:

.

Некоторая система звеньев с частотной передаточной функцией W(jω), охваченная отрицательной обратной связью образует замкнутую систему:

На рисунке G(jω) – задающее воздействие, F(jω) – возмущающее воздействие.

Для получения передаточной функции по задающему воздействию приравняем возмущающее воздействие нулю, т.е. полагаем f(t)=0 и, следовательно, F(jω)=0.

Тогда передаточная функция системы охваченной отрицательной обратной связью по задающему воздействию получается из соотношений:

После очевидных преобразований и используя равенство

получаем частотную передаточную функцию замкнутой системы относительно задающего воздействия g(t):

Передаточная функция по возмущающему воздействию получим приравниванием нулю задающего воздействия т.е. полагая g(t)=0 и, следовательно, G(jω)=0.

Передаточная функция по возмущающему воздействию

.

Из рисунка следует

Отсюда получаем передаточную функцию замкнутой системы по возмущающему воздействию

.