Курсовой проект / МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ

СОДЕРЖАНИЕ

1. Задание на курсовой проект

2. Кинематический анализ кривошипно-ползунного механизма

1. Построение плана 12 положений механизма

2. Построение плана скоростей положения механизма №2

3. Построение плана ускорений положения механизма №2

4. Аналитическое исследование положения механизма №2

5. Построение плана скоростей положения механизма №7

6. Построение плана ускорений положения механизма №7

7. Аналитическое исследование положения механизма №7

2. Силовой анализ кривошипно-ползунного механизма

3. Синтез кулачкового механизма

   1. Построение графика перемещений толкателя

   2. Синтез центрального кулачкового механизма с поступательно движущимся толкателем

4. Список литературы

1. Задание на курсовой проект

Задание на лист 1 и 2:

Заданы следующие параметры кривошипно-ползунного механизма ( рис 1.1 ):

l_ОА =170 мм = 0,17 м ; l_АВ =500 мм = 0,5 м ; l_ВС =250 мм = 0,25 м;

е =100 мм = 0,1 м

угловая скорость кривошипа ω₁ = 12 с^-1 = const. Направление движения кривошипа против часовой стрелки

m₃ = m₂ , где m₃ – масса ползуна 3; m₂ – масса шатуна 2

Р = 2F₁ , где F₁ – сила инерции кривошипа 1;

q = 10 - масса одного метра длинны звена

Рисунок 1.1

Задание на лист 3

Заданы следующие параметры центрального кулачкового механизма с поступательно движущимся толкателем (рис. 1.2 ):

безмасштабный график скорости толкателя ( рис. 1.3 );

ход ( максимальное перемещение ) толкателя S = 60 мм;

радиус ролика r = 15 мм;

минимальный радиус кулачка r₀ = 30 мм;

угловая скорость кулачка ω₀ = 100 c^-1. Направление движения кулачка против часовой стрелки

Рисунок 1.2 Рисунок 1.3

2. Кинематический анализ кривошипно-ползунного механизма

2.1 Построение плана 12 положений механизма

Определяем масштабный коэффициент длин, представляющий собой отношение действительной длины в метрах к длине отрезка на чертеже в миллиметрах. Изображаем длину кривошипа l_ОА на чертеже отрезком l′_ОА , равным 51 мм. Тогда масштабный коэффициент будет иметь величину:

μ_l = = = ^0,00333

Остальные длины звеньев, изображенные на чертеже, будут иметь следующие значения:

l′_АВ = = = 150 , l′_ВС = = = 75 ,

^е′ = = = 30

Из произвольной точки О откладываем отрезок l_ОА = 51 мм . Далее проводим горизонтальную прямую Х , отстоящую от точки О по вертикали на величину е′. Из точки А раствором циркуля, равным l′_АВ , на оси Х делаем засечку, получая точку В. На продолжении линии АВ откладываем расстояние l′_ВС и отмечаем точку С. Указываем положение центров масс S₁, S₂, S₃,( для положений механизма 2 и 7 ) которые находятся в серединах отрезков ОА, АС, и в точке В. Аналогичным образом строим и другие положения механизма, которые отличаются величинами угла φ₁. Получаем план 12 положений механизма ( рис. 2.1). Положение механизма 2 и 7 выделяем толстыми линиями.

2.2 Построение плана скоростей положения механизма №2

Отдельно вычерчиваем положение механизма №2 ( рис.2.2)

Определяем скорость точки А.

V_A = ω₁∙ l_ОА = 12 ∙ 0,17 = 2,04 .

Находим масштабный коэффициент скоростей, для чего полученную величину делим на длину вектора этой скорости, выбранную равной ра = 150 мм.

^μV = = = ^0,0136

Из произвольной точки р (полюса скоростей) проводим вектор _A (рис. 2.3) длиной 150 мм , который перпендикулярен кривошипу ОА и направлен в сторону его вращения. Скорость точки В находим графически, используя векторные уравнения:

_B = _A + _BA , _B = _B′ + _BB′

Здесь точка В′ принадлежит стойке Х.

Так как скорости точек О и В′ равны нулю, то точки о и b′ помещаем в полюсе. Уравнения решаются так. Из точки а проводим линию, перпендикулярную шатуну АВ, а из полюса - прямую, параллельную стойке Х. На пересечении ставим стрелки, получая векторы скоростей _B и _BA . Для нахождения положения точки с используем отношение:

⁼ , bc = = = ^{37,6 мм}

^{Откладываем эту величину на продолжении линии аb. Полученную точку соединяем с полюсом, получая вектор скорости C . Численные значения скоростей получаем путем замер каждого вектора и умножения полученной величины на μV}_.

V_B = pb ∙ μ _V = 135,5 ∙ 0,0136 = 1,8

V_ВА = ba ∙ μ _V = 75,5 ∙ 0,0136 = 1

V_C = pc ∙ μ _V = 145,5 ∙ 0,0136 = 2

^{Находим угловую скорость ω2 шатуна:}

ω₂ = = = 2

Направление этой скорости можно найти, поместив вектор _BA в точку В и посмотрев, куда повернется шатун АВ относительно точки В. В данном случае – по часовой стрелке. Циркулем обозначим дуговую стрелку скорости ω₂, ставя ножку циркуля в точку А.

Угловая скорость _ω3 ползуна равна нулю.

2.3 Построение плана ускорений положения механизма №2

Ускорение точки А в общем случае складывается из двух составляющих:

ā_А = +

= ∙ l_ОА = 12² ∙ 0,17 = 24,5 ;

= ε₁ ∙ l_ОА = 0, т.к. ε₁ = = 0

Следовательно, а_А = = 24,5

Масштабный коэффициент ускорений можно найти путем деления этой величины на длину πа вектора ā_А на чертеже, равную 150 мм.

^μА = = = ^0,163

Ускорение точки А направлено параллельно кривошипу ОА от точки А к центру О. Из произвольной точки π ( полюса ускорений ) ( рис. 2.4) проводим вектор ā_А длиной 150 мм . Ускорение точки В находим графоаналитически, решая систему векторных уравнений:

ā_В = ā_А + + , ā_В = ā_В′ +

Ускорения ā₀ и ā_В′ равны нулю, поэтому точки 0 и b′ помещаем в полюсе.

Определяем ускорение :

= ∙ l_ВА = 2² ∙ 0,5 = 2

Это ускорение направлено параллельно шатуну ВА от точки В к точке А. Длина вектора этого ускорения:

^ат = = = ^{12,3 мм}

В конце вектора проводим прямую, перпендикулярную шатуну АВ. Из полюса π направляем луч, параллельный стойке Х. На пересечении ставим стрелки, получая векторы и ā_{В .} Точка а и b соединяем и на продолжении от точки b откладываем отрезок bc, получаемый из соотношения:

⁼ , ^bc = = = ^{65 мм}

Точку с соединяем с полюсом, получая вектор ā_С. В серединах отрезков оа и са находим положения точек s₁ и s₂ , соединяя которые с полюсом, находим векторы ускорений ā_S1 и ā_S2 . Вектор ускорения ā_S3 совпадает с вектором ā_В.

Замеряя длины векторов неизвестных ускорений, находим их численные значения:

^аB = 𝜋b ∙ μ _А = 75 ∙ 0,163 = 12,2 ,

^аС = 𝜋с ∙ μ _А = 99 ∙ 0,163 = 16,1 ,

= bт ∙ μ _А = 129 ∙ 0,163 = 21 ,

^aS1 = 𝜋 s₁ ∙ μ _А = 75 ∙ 0,163 = 12,2 ,

^aS2 = 𝜋 s₂ ∙ μ _А = 82 ∙ 0,163 = 13,4 ,

^aS3 = 𝜋 s₃ ∙ μ _А = 75 ∙ 0,163 = 12,2

Определяем угловое ускорение:

𝜀₂ = = = 42

Переносим вектор в точку В механизма и находим, что угловое ускорение направлено против часовой стрелки. Угловое ускорение 𝜀₃ ползуна равно нулю.

2.4 Аналитическое исследование положения механизма №2

Для проверки точности результатов построения планов скоростей и ускорений найдем линейные и угловые скорости и ускорения аналитическим методом.

Представим звенья механизма в виде векторов ( рис.2.2 ), а углы их наклона укажем от положительного направления оси Х против хода часовой стрелки. Определим угол φ₂ следующим образом.

Из треугольника АВЕ находим угол α

α ₌ arcsin . Но АЕ = AD - DE. Величину AD найдем из треугольника OAD:

AD = OA ∙ sinφ₁ = l_ОА ∙ sinφ₁

Т.к. DE = e, то получим:

α ₌ arcsin = arcsin = 5,4°

Следовательно, φ₂ = 360° ^– 5,4° = 354,6°

Угловую скорость ω₂ шатуна определим по формуле:

ω₂ = ^– ω₁ = ^– 12 = ^– 2,04

В этой формуле скорость ω₁ подставляется со своим знаком. Знак минус указывает, что скорость ω₂ направлена по часовой стрелке.

Угловое ускорение 𝜀₂ шатуна находим по формуле:

^𝜀2 = = = 42,2

Скорость ползуна определится следующим образом:

V_B = ω₁ = 12 = ^– 1,87

Знак минус говорит о том, что скорость направлена в сторону, обратную направлению оси Х.

Ускорение ползуна вычисляем по формуле:

^аВ = ^- = ^- =

= -12,28

Отрицательное значение указывает на то, что оно направлено влево.

Сравнение результатов, полученных различными способами, говорит о том, что построения выполнены с высокой точностью.

2.5 Построение плана скоростей положения механизма №7

Отдельно вычерчиваем положение механизма №2 ( рис.2.5)

Определяем скорость точки А.

V_A = ω₁∙ l_ОА = 12 ∙ 0,17 = 2,04 .

Находим масштабный коэффициент скоростей, для чего полученную величину делим на длину вектора этой скорости, выбранную равной ра = 150 мм.

^μV = = = ^0,0136

Из произвольной точки р (полюса скоростей) проводим вектор _A (рис. 2.6) длиной 150 мм , который перпендикулярен кривошипу ОА и направлен в сторону его вращения. Скорость точки В находим графически, используя векторные уравнения:

_B = _A + _BA , _B = _B′ + _BB′

Здесь точка В′ принадлежит стойке Х.

Так как скорости точек О и В′ равны нулю, то точки о и b′ помещаем в полюсе. Уравнения решаются так. Из точки а проводим линию, перпендикулярную шатуну АВ, а из полюса- прямую, параллельную стойке Х. На пересечении ставим стрелки, получая векторы скоростей _B и _BA . Для нахождения положения точки с используем отношение:

⁼ , bc = = = ^{70 мм}

^{Откладываем эту величину на продолжении линии аb. Полученную точку соединяем с полюсом, получая вектор скорости C . Численные значения скоростей получаем путем замер каждого вектора и умножения полученной величины на μV}_.

V_B = pb ∙ μ _V = 23,3 ∙ 0,0136 = 0,3

V_ВА = ba ∙ μ _V = 139,8 ∙ 0,0136 = 1,9

V_C = pc ∙ μ _V = 65 ∙ 0,0136 = 0,9

^{Находим угловую скорость ω2 шатуна:}

ω₂ = = = 3,8

Направление этой скорости можно найти, поместив вектор _BA в точку В и посмотрев, куда повернется шатун АВ относительно точки В. В данном случае – против часовой стрелки. Циркулем обозначим дуговую стрелку скорости ω₂, ставя ножку циркуля в точку А.

Угловая скорость _ω3 ползуна равна нулю.

2.6 Построение плана ускорений положения механизма №7

Ускорение точки А в общем случае складывается из двух составляющих:

ā_А = +

= ∙ l_ОА = 12² ∙ 0,17 = 24,5 ;

= ε₁ ∙ l_ОА = 0, т.к. ε₁ = = 0

Следовательно, а_А = = 24,5

Масштабный коэффициент ускорений можно найти путем деления этой величины на длину πа вектора ā_А на чертеже, равную 150 мм.

^μА = = = ^0,163

Ускорение точки А направлено параллельно кривошипу ОА от точки А к центру О. Из произвольной точки π ( полюса ускорений ) ( рис. 2.7) проводим вектор ā_А длиной 150 мм . Ускорение точки В находим графоаналитически, решая систему векторных уравнений:

ā_В = ā_А + + , ā_В = ā_В′ +

Ускорения ā₀ и ā_В′ равны нулю, поэтому точки 0 и b′ помещаем в полюсе.

Определяем ускорение :

= ∙ l_ВА = 3,8² ∙ 0,5 = 7,2

Это ускорение направлено параллельно шатуну ВА от точки В к точке А. Длина вектора этого ускорения:

^ат = = = ^{44,2 мм}

В конце вектора проводим прямую, перпендикулярную шатуну АВ. Из полюса π направляем луч, параллельный стойке Х. На пересечении ставим стрелки, получая векторы и ā_{В .} Точка а и b соединяем и на продолжении от точки b откладываем отрезок bc, получаемый из соотношения:

⁼ , ^bc = = = ^{38,7 мм}

Точку с соединяем с полюсом, получая вектор ā_С. В серединах отрезков оа и са находим положения точек s₁ и s₂ , соединяя которые с полюсом, находим векторы ускорений ā_S1 и ā_S2 . Вектор ускорения ā_S3 совпадает с вектором ā_В.

Замеряя длины векторов неизвестных ускорений, находим их численные значения:

^аB = 𝜋b ∙ μ _А = 110,5 ∙ 0,163 = 18 ,

^аС = 𝜋с ∙ μ _А = 107,7 ∙ 0,163 = 17,5 ,

= bт ∙ μ _А = 62,6 ∙ 0,163 = 10,2 ,

^aS1 = 𝜋 s₁ ∙ μ _А = 75 ∙ 0,163 = 12,2 ,

^aS2 = 𝜋 s₂ ∙ μ _А = 117 ∙ 0,163 = 19 ,

^aS3 = 𝜋 s₃ ∙ μ _А = 110,5 ∙ 0,163 = 18

Определяем угловое ускорение:

𝜀₂ = = = 20,4

Переносим вектор в точку В механизма и находим, что угловое ускорение направлено по часовой стрелке. Угловое ускорение 𝜀₃ ползуна равно нулю.

2.7 Аналитическое исследование положения механизма №7

Для проверки точности результатов построения планов скоростей и ускорений найдем линейные и угловые скорости и ускорения аналитическим методом.

Представим звенья механизма в виде векторов ( рис.2.5 ), а углы их наклона укажем от положительного направления оси Х против хода часовой стрелки. Определим угол φ₂ следующим образом.

Из треугольника АВЕ находим угол α

α ₌ arcsin . Но АЕ = AD + DE. Величину AD найдем из треугольника OAD:

AD = OA ∙ sin(φ₁ ^– 180° ) = l_ОА ∙ sin(210° ^– 180°) = l_ОА ∙ sin30°

Т.к. DE = e, то получим:

α ₌ arcsin = arcsin = 21,7°

Следовательно, φ₂ = α = 21,7°

Угловую скорость ω₂ шатуна определим по формуле:

ω₂ = ^– ω₁ = ^– 12 = ^3,8

В этой формуле скорость ω₁ подставляется со своим знаком. Знак плюс указывает, что скорость ω₂ направлена против часовой стрелки.

Угловое ускорение 𝜀₂ шатуна находим по формуле:

^𝜀2 = = = ^{– 20,6}

Скорость ползуна определится следующим образом:

V_B = ω₁ = 12 = 0,3

Знак плюс говорит о том, что скорость направлена по направлению оси Х.

Ускорение ползуна вычисляем по формуле:

^аВ = ^– = ^– =

= 18,3

Положительное значение указывает на то, что оно направлено вправо.

Сравнение результатов, полученных различными способами, говорит о том, что построения выполнены с высокой точностью.

2. Силовой анализ кривошипно-ползунного механизма

Изображаем механизм в положении №2 с обозначением масштабного коэффициента ^μl = ^{0,00333 (рис. 3.1). На механизм действуют следующие силы:}

1. Сила полезного сопротивления , указываемая в задании. Она проложена в точке В ползуна 3 и направлена горизонтально.

2. Силы тяжести , определяемые через массы звеньев, которые можно условно найти по формуле m = q ∙ l, где q - единицы длины звена, l - длина звена:

m₁ = q ∙ l₁ = 10 ∙ 0,17 = 1,7 кг

m₂ = q ∙ l₂ = 10 ∙ 0,75 = 7,5 кг

m₃ = m₂ = 7,5 кг

Следовательно,

Q₁ = m₁ ∙ g = 1,7 ∙ 9,8 = 16,7 H

Q₂ = m₂∙ g = 7,5 ∙ 9,8 = 73,5 H

Q₃ = m₃ ∙ g = 7,5 ∙ 9,8 = 73,5 H

Силы тяжести прикладываются в центрах масс S₁, S₂, S₃ и направлены вертикально вниз.

3. Силы инерции звеньев , определяемые по формуле F = m ∙ a_s

F₁ = m₁ ∙ = 1,7 ∙ 12,2 = 24,7 H

F₂ = m₂ ∙ = 7,5 ∙ 13,4 = 100,5 H

F₃ = m₃ ∙ = 7,5 ∙ 12,2 = 91,5 H

Эти силы прикладываются в центрах масс и направлены они в стороны, обратные ускорениям

4. Моменты сил инерции М, которые можно найти по формуле М = I_s ∙ ε, где

I_s – моменты инерции звеньев относительно центральных осей

М₁ = ∙ ε₁ = 0, т.к. ε₁ = 0

М₂ = ∙ ε₂

М₃ = ∙ ε₃ = 0, т.к. ε₃ = 0

Моменты инерции звеньев определяем по формуле I_s =

= = = 0,35 кгм²

Следовательно, М₂ = ∙ ε₂ = 0,35 ∙ 42,2 = 14,77 Нм

Моменты сил инерции направлены в стороны, обратные угловым ускорениям.

5. Уравновешивающая сила _у , прикладываемая в точке А кривошипа 1 и на - правленная перпендикулярно ему. В нашем случае она направлена вверх.

Изображаем отдельно структурную группу, состоящую из шатуна 2 и ползуна 3 ( рис. 3.2 ). Реакцию ₁₂ направляем произвольно, а реакцию ₀₃ – вертикально. Пусть она направлена вверх. Рассматриваем равновесие группы и записываем уравнение моментов относительно точки А. Для этого сначала из точки А проводим перпендикуляры ко всем силам, замеряем их длины в миллиметрах и умножаем на μ_l , получая их величины:

= ∙ μ_l = 112 ∙ 0, 00333 = 0,37 м

= ∙ μ_l = 54,2 ∙ 0, 00333 = 0,18 м

= ∙ μ_l = 149,3 ∙ 0, 00333 = 0,5 м

= ∙ μ_l = 14,2 ∙ 0, 00333 = 0,05 м

= ∙ μ_l = 149,3 ∙ 0, 00333 = 0,37 м

= ∙ μ_l = 14,2 ∙ 0, 00333 = 0,05 м

Уравнение равновесия будет иметь вид:

= ^– Q₂ ∙ + F₂ ∙ ^– Q₃ ∙ + F₃ ∙ + R₀₃ ∙ + P ∙ ^– M₂ = 0

R₀₃ =

R₀₃ = = 107,16 H

Используя графическое условие равновесия группы = 0, составляем силовой многоугольник ( рис. 3.3 ) в масштабе ^μF = ^{1 .}

^{Вычисляем длины векторов сил:}

= = = 73,5 мм

= = = 73,5 мм

= = = 73,5 мм

= = = 91,5 мм

= = = 49,4 мм

= = = 107,16 мм

Сначала строим силы одного звена, а затем силы действующие на другое звено. Начало первой силы ( ₂ ) обозначаем точкой. Соединяем конец последней силы ( ₀₃ ) с начало первой, получая вектор ₁₂ , который направлен в начало силы ₂ . Замеряем длину этого вектора в миллиметрах и умножаем на ^{μF , получая величину силы} ₁₂ .

R₁₂ = ∙ μ_F = 233,1 ∙ 1 = 233,1 H

Вектор ₁₂ перечеркиваем и направляем его так, как он идет в многоугольнике.

Чтобы получить реакцию в шарнире В, нужно рассмотреть равновесие второго звена. Для этого начало силы ₁₂ нужно соединить с концом силы ₂ . Получаем вектор ₃₂ , который идет в начало силы ₁₂ . Замеряем длину этого вектора и умножаем на μ_F , получая значение силы ₃₂ .

R₃₂ = ∙ μ_F = 145 ∙ 1 = 145 H

Изображаем отдельно кривошип 1 со всеми силами ( рис. 3.4 ), причем реакцию ₀₁ направляем пока произвольно, а сила ₂₁ направлена в сторону, обратную силе ₁₂ , т.е. ₂₁ = - ₁₂ . Из точки О проводим перпендикуляры ко всем силам, замеряем их и умножаем на μ_l . Получаем длины плеч сил.

= ∙ μ_l = 12,7 ∙ 0, 00333 = 0,04 м

= ∙ μ_l = 44,2 ∙ 0, 00333 = 0,15 м

Рассматривая равновесие кривошипа, записываем уравнение моментов относительно точки О .

= ^– Q₁ ∙ ^– R₂₁ ∙ + P_у ∙ l_ОА = 0

Откуда

Р_у = = = 209,6 H

^{Используя графическое условие равновесия кривошипа} = 0, составляем силовой многоугольник ( рис. 3.5 ) в масштабе ^μF = ^{2 .}

^{Находим длины векторов:}

= = = 8,35 мм

= = = 12,35 мм

= = = 116,5 мм

= = = 104,8 мм

Соединяем начало первой силы ₁ и конец последней _у , получаем вектор ₀₁, который направлен в начало силы ₁ . Находим величину этой силы:

R₀₁ = ∙ μ_F = 68,7 ∙ 2 = 137,4 H

Вектор ₀₁ перечеркиваем и направляем так, как он идет в многоугольнике.

Для проверки точности расчетов и построений найдем уравновешивающую силу по методу Жуковского. Момент силы инерции второго звена М₂ заменяем парой сил и ( рис. 3.1 ), действующих в точках А и С и направленных перпендикулярно шатуну АС. При этом направление пары сил совпадает с направлением момента М₂ .

Найдем величины этих сил:

= = = = 19,7 H

Переносим с первого листа курсовой работы план скоростей, на который помещаем все внешние силы ( рис. 3.6 ), проложив их в соответствующие точки и повернув на 90° по часовой стрелке. Из полюса скоростей р проводим к силам перпендикуляры, которые являются плечами сил. Замеряем длины перпендикуляров и записывает уравнение моментов относительна полюса р .

= Q₁∙ + F₂ ∙ + Q₂ ∙ + F₃ ∙ pb + P ∙ pb ^– ∙ ^– P_у ∙ pа ^– ∙ = 0

Р_у =

P_у = =

= 107,16 H

Сравнение результатов, полученных двумя способами, говорит о том, что погрешность вычислений и построений незначительна.

4. . Синтез кулачкового механизма

4.1 Построение графика перемещений толкателя

Изображаем график скорости толкателя (рис. 4.1 ) таким образом, чтобы горизонтальная ось N , обозначающая номера положений механизма, имела длину L = 240 мм , а максимальная ордината была равной h₁ = 60 мм. Для правильного построения графика перемещений необходимо, чтобы суммарная площадь фигур, расположенных над осью N, была равна площади фигур, расположенных под осью N . Находим площади фигур и приравниваем их:

F = ( + )h₁ = ( + )h₂

Для графика перемещений ( рис. 4.2 ) выбираем максимальную ординату S′ = = 120 мм. Находим площадь трапеции:

F = ( + )h₁ = ( + )h₂ = ( 140 ) 60 = 4200 мм²

Тогда масштабный коэффициент площади будет равен:

^μF = = = ³⁵

^{Разбиваем график на 12 интервалов и определяем площади фигур для каждого интервала, замеряя высоты и основания трапеций:}

F₁ = 0, F₂ = 300 мм² , F₃ = 900 мм² , F₄ = 1200 мм² , F₅ = 1200 мм² , F₆ = 600 мм² ,

F₇ = ^– 150 мм² , F₈ = ^– 450 мм² , F₉ = ^– 750 мм² , F₁₀ = ^– 1050 мм² , F₁₁ = ^– 1200 мм² ,

F₁₂ = ^– 600 мм²

( Площади под осью N отрицательны ).

Находим ординаты на графике перемещений:

= = 0

= = = 8,6 мм

= = = 34,3 мм

= = = 68,6 мм

= = = 102,8 мм

= = = 120 мм

= = = 115,7 мм

= = = 102,8 мм

= = = 81,4 мм

= = = 51,4 мм

= = = 51,4 мм

= 0

Полученные ординаты откладываем от оси N и через найденные точки проводим плавную кривую, являющуюся графиком перемещений толкателя.

^{Определяем масштабные коэффициенты μS}

^μS = = = ^0,5 = ^0,0005

Для нахождения коэффициента ^μV воспользуемся формулой:

^μV =

^{Здесь μl - масштабный коэффициент времени, который определяется из формулы:}

^μl = = = 0,000262

Величина h (рис. 4.2 ) находится следующим образом. На графике перемещений в любой точке m проводим касательную τ. Точку m сносим на ось , получая точку n, через которую проводим луч, параллельный касательной. Луч пересекает ось N в точке р. Расстояние от точки р до начала координат и есть величина h = 20,1 мм.

^μV = = 0,09

2. Синтез центрального кулачкового механизма с поступательно движущимся толкателем

Строим профиль кулачка. Выбираем масштабный коэффициент кулачкового механизма:

^μl = ^{0,5 = 0,0005}

^{Находим размеры на чертеже:}

= = = ^{60 ,} = = = 30

Из произвольной точки О ( рис. 4.3 ) проводим окружность радиуса R′= + =

= 60 + 30 = 90 , которую делим на 12 частей, причем нумерацию точек А₀, А₁,… А₁₁

ведем в направлении, обратном направлению вращения кулачка, т.е. по часовой стрелке. На продолжении луча ОА₁ откладываем расстояние:

А₁В₁ = = ∙ = 0 ; А₂В₂ = = ∙ = 8,6 ∙ = 8,6 ; и т.д.

А₃В₃ = 34,3 ; А₄В₄ = 68,6 ; А₃В₃ = 34,3 ; А₅В₅ = 102,8 ; А₆В₆ = 120 ;

А₇В₇ = 115,7 ; А₈В₈ = 102,8 ; А₉В₉ = 81,4 ; А₁₀В₁₀ = 51,4 ; А₁₁В₁₁ = 17,1

Точки В₀, В₁,… В₁₁ соединяем плавной кривой, которая представляет собой центровой ( теоретический ) профиль кулачка. На теоретическом профиле выбираем 12 точек, из которых проводим окружности радиусом = 30 . С внутренней стороны ко всем окружностям проводим общую кривую касательную линию, которая служит рабочим ( действительным ) профилем кулачка. Действительный профиль кулачка и ролик с толкателем 1 положения обводим толстыми линиями, а остальные построения – тонкими .

Для оценки точности построений найдем величину скорости толкателя в одном из положений, в положении 3. Для этого замеряем длину ординаты ( рис. 4.1 ) в положении 3, которая равна = h₁ = 60 . Тогда скорость толкателя будет иметь значение:

= ∙ μ_V = 60 ∙ 0,09 = 5,4

Построим план скоростей для того же положения, используя векторное уравнение: _B′3 = _B3 + _B′3B3 , где V_B3 – скорость точки В₃ , принадлежащей кулачку, V_B′3 – скорость точки , принадлежащей толкателю.

_{Находим скорость} V_B3

V_B3 = ω₀ ∙ ρ₃ , где ρ₃ – действительная величина радиуса кулачка в положении 3.

Значение ρ₃ находится путем замера расстояния ОВ₃ = и умножения на его ^{μl :}

ρ₃ = ∙ μ_l = 124,3 ∙ 0,5 = 62,15 = 0,06215

Следовательно, V_B3 = 100 ∙ 0,06215 = 6,215

Выбираем масштабный коэффициент для построения плана скоростей, изображая V_B3 произвольным отрезком pb₃ = 100 ( рис. 4.4 )

= = = 0,06215

Из полюса р проводим вектор _B3 , перпендикулярный ОВ₃ , в сторону вращения кулачка. В точке В₃ теоретического профиля проводим касательную τ, которую переносим в точку b₃ на плане скоростей. Из полюса р проводим линию, параллельную толкателю в данном положении. На пересечении ставим стрелки и букву , получая векторы _B′3 и _B′3B3 . Замеряем длину вектора _B′3 , умножаем на , получая скорость толкателя

V_B′3 = ∙ = 48,6 ∙ 0,06215 = 3

5. Список литературы

1. Сёмин А.Г. « Методические указания к курсовой работе по курсу «Теория машин и механизмов» для студентов технологических специальностей заочной формы обучения.» - Витебск: УО «ВГТУ» 2004

2. Артоболевский И.И. « Теория механизмов и машин: Учебник для вузов/ 4- е изд., переаб. и доп.»- М.: Наука, 1988

3. Фролов К.В., Попов С.А., и др. « Теория механизмов и машин »- М.: Наука, 1990