Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Скачиваний:
57
Добавлен:
02.05.2014
Размер:
112.64 Кб
Скачать

Тема: Модели принятие решений в условиях риска.

Цель работы:

Cмоделировать систему выбора оптимального решения в соответствии с заданной целевой функцией.

1.Теоретическая часть.

Критерии выбора оптимального решения.

Поскольку значения критериев оптимальности зависят от величин, описываю свойства процесса, используемые ресурсы и т. д., то их часто называют критериальными целевыми функциями или функциями эффективности. В настоящее время можно выде

следующие их основные виды [3]:

- Оптимистический критерий;

- Минимаксный критерий;

- Критерий Байеса-Лапласа;

- Критерий Сэвиджа.

Минимаксный критерий

Минимаксный критерий использует оценочную функцию, соответствующую позиции крайней осторожности. Математическая формулировка данного метода выглядит следующим

образом:

.

Правило выбора решения в соответствии с минимаксным критерием можно интерпретировать следующим образом. Матрица решений

дополняется еще одним столбцом из наименьших результатов каждой строки. Выбрать надлежит те варианты , в строках которых стоят наибольшие значения этого столбца.

Выбранные таким образом варианты полностью исключают риск. Это означает, что принимающий решение человек не может столкнуться с худшим результатом, чем тот на который он ориентируется. Какие бы условия ни встретились, соответствующий результат не может оказаться ниже значения оценочной функции. Это свойство заставляет считать минимаксный критерий одним из фундаментальных. Поэтому особенно в технических задачах он применяется чаще всего, как сознательно, так и не осознанно.

Применение минимаксного критерия бывает оправдано, если ситуация, в которой принимается решение, характеризуется следующими обстоятельствами:

- о возможности появления внешних состояний ничего не известно;

- приходиться считаться с появлением различных внешних состояний;

- решение реализуется лишь один раз;

- необходимо исключить какой бы то ни было риск, то есть ни при каких условиях не допускается получать результат, меньший, чем значение оценочной функции.

Действуя в соответствии с приведенной математической формулировкой, для минимаксного критерия получаем в двумерном случае в качестве линий уровня семейство кривых

зависящее от параметра k.

Функции предпочтения минимаксного критерия.

Критерий Байеса-Лапласа.

Этот критерий учитывает каждое из возможных следствий. Пусть qj – вероятность появления внешнего состояния Fj, тогда для этого критерия оценочная функция запишется так:

ZBL=max eir, eir= eijqj.

Тогда правило выбора будет записано так:

Матрица решений дополняется еще одним столбцом, содержащим математическое ожидание значений каждой из строк. Выбираются те варианты Eio, в строках которых стоит наибольшее значение eir этого столбца.

Критерий ХоджаЛемана.

Этот критерий опирается одновременно на ММ-критерий и критерий Баеса-Лапласа. С помощью параметра n выражается степень доверия к используемому распределений вероятностей. Если доверие велико, то доминирует критерий Баеса-Лапласа, в противном случае – ММ-критерий, т.е. мы ищем

eir = {n + (1-n) eir}, 0 £ n £ 1.

Правило выбора, соответствующее критерию Ходжа-Лемана формируется следующим образом:

матрица решений дополняется столбцом, составленным из средних взвешенных (с весом n º const) математическое ожиданиями и наименьшего результата каждой строки (*). Отбираются те варианты решений в строках которого стоит набольшее значение этого столбца.

При n = 1 критерий Ходжа-Лемана переходит в критерий Байеса-Лапласа, а при n = 0 становится минимаксным.

Выбор n субъективен т. к. Степень достоверности какой-либо функции распределения – дело тёмное.

Для применения критерия Ходжа-Лемана желательно, чтобы ситуация в которой принимается решение, удовлетворяла свойствам:

  1. вероятности появления состояния Fj неизвестны, но некоторые предположения о распределении вероятностей возможны;

  2. принятое решение теоретически допускает бесконечно много реализаций;

  3. при малых числах реализации допускается некоторый риск.

2. Текст программы.

#include <stdlib.h>

#include <iostream.h>

#include <stdio.h>

#include <conio.h>

#include <string.h>

#include <iomanip.h>

void main ()

{

int i,j,min,fl=1,z=0;

double q, v=0.5,x=1, bl, hl;

const int n=3, m=3, N=103, ed=1;

int a[n][m], mm[n];

double BL[n], HL[n];

for(i=0; i<n;i++) for(j=0;j<m;j++) a[i][j]=rand()%N;

q=x/m ;

for(i=0; i<n;i++)

for(j=0;j<m;j++)

{

fl++;

cout << a[i][j]<<" ";

if (fl > m)

{

fl=1;

min = a[i][j];

for(j=0;j<m;j++)

if (a[i][j] <= min) min=a[i][j];

cout <<" min=" <<min;

mm[z]=min;

for(j=0;j<m;j++) bl=bl+a[i][j];

bl=bl/m;

cout <<" bl=" <<bl;

BL[z]=bl;

hl=(bl*v)+(min*v);

cout <<" hl=" <<hl;

HL[z]=hl;

bl=0;

cout << endl;

z=z+1;

}

}

cout << endl;

min=mm[0];

for(j=0;j<n;j++)

if (mm[j]>=min) min=mm[j] ;

cout << "minimaksn= "<<min << endl;

bl=BL[0];

for(j=0;j<n;j++)

if (BL[j]>=bl) bl=BL[j] ;

cout << "BaesaLaplasa= "<<bl << endl;

hl=HL[0];

for(j=0;j<n;j++)

if (HL[j]>=hl) hl=HL[j] ;

cout << "HojaLemana= "<<hl << endl;

getch();

}

3. Тестирование.

Минимаксный критерий: матрица дополняется столбцом из минимальных значений данной строки. Из этого столбца выбираются максимальные значение.

Критерий Байеса-Лапласа: матрица дополняется столбцом, содержащим математическое ожидание каждой из строк. Из этого столбца выбираются максимальные значение.

Критерий Ходжа-Лемана : Нечто среднее между минимаксным критерием и критерием Байеса-Лапласса. Из дополнительного столбца выбираются максимальные значения.

Министерство образования Российской Федерации

Уфимский Государственный Авиационный Технический Университет

Кафедра АПрИС

Лабораторная работа №1

по теории принятия решений

Модели принятие решений в условиях риска.

Выполнил:

студент группы

Проверил:

Насыров Р.В.

УФА – 2008 г.

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.

Соседние файлы в папке Лабораторная работа №1