Практическое занятие №10 потенциальнаяпомехоустоéчивость систем связи

Цель занятия: Изучение практических приложений теории помехоустойчивости для количественной оценки вероятностных характеристик систем связи.

Литература:[1], стр. 159–174, 181–187.

Контрольные вопросы

1. Что называется помехоустойчивостью систем связи?

2. Как количественно оценивается помехоустойчивость?

3. Какие количественные меры (критерии) помехоустойчивости используются при передаче:

• непрерывных сообщений;

• дискретных сообщений.

1. Что такое потенциальная помехоустойчивость системы связи?

2. Какие задачи решает приемное устройство в системе связи?

3. Какой приемник называется идеальным (оптимальным)?

4. Какие критерии помехоустойчивости (критерии качества) используются в приемниках дискретных сигналов?

5. Какой приемник называется идеальным приемником Котельникова?

6. Что такое отношение правдоподобия?

7. Что такое пороговое отношение правдоподобия?

8. Что общего и в чем различие алгоритмов работы идеальных (опти­мальных) приемников дискретных сигналов, использующих разные критерии помехоустойчивости?

9. Каким неравенством определяется алгоритм работы идеального приемника Котельникова при флуктуационной помехе?

10. В чем отличие алгоритмов работы идеального приемника Котельникова для двоичных сигналов с активной и пассивной паузами?

11. Как определяется средняя вероятность ошибки в идеальном приемнике Котельникова при флуктуационной помехе?

12. Какой энергетический выигрыш имеют системы связи с дискретной фазовой модуляцией (ДФМ) в сравнении с частотной (ДЧМ) и амплитудной (ДАМ)?

13. Как объяснить различие в потенциальной помехоустойчивости ДАМ, ДЧМ, ДФМ, используя векторные представления двоичных сигналов?

14. Приведите схему идеального приемника Котельникова.

15. Приведите схему приемника Котельникова для приема сигналов ДАМ.

16. Приведите схему приемника Котельникова для приема ДЧМ.

17. Приведите схему приемника Котельникова для приема ДФМ.

Задачи

10.1.По дискретному двоичному каналу связи с шумами передаются сигналы S₁(t) и S₂(t) в виде импульсов тока с априорными вероятностями P(S₁) и P(S₂). Потери, обусловленные искажениями сигнала S₁(t), составляют П₂₁ единиц, а искажениями сигнала S₂(t) – П₁₂ единиц.

Определить:

1. Среднюю вероятность ошибки, используя критерий идеального наблюдателя.

2. Среднюю вероятность ошибки, используя критерий максимального правдоподобия.

3. Величину среднего риска, вызванного искажениями сигналов S₁(t) и S₂(t).

Ответить также на вопрос о том, каким образом можно практически уменьшить величину среднего риска. Ответ должен сопровождаться рисунками: временными диаграммами, графиками плотностей вероятности сигналов S₁(t) и S₂(t) с учетом наличия гауссовских шумов.

Исходные данные к задаче приведены в таблице вариантов.

10.2. На вход решающего устройства приемника поступает телеграфный сигнал и гауссовская помеха с дисперсией s². Сигнал S₁(t) представляет собой импульс прямоугольной формы длительностью T с амплитудой A₁, сигналS₂(t) представляет собой также импульс прямоугольной формы длительностьюTи амплитудойA₂.

За время длительности сигнала Tпроизведено два замера в моменты времениt₁иt₂, причемDt = t₂ – t₁больше интервала корреляции помехи. Измеренные значенияx₁ = x(t₁) и x₂ = x(t₂)известны.

Найти отношение правдоподобия и принять решение о том, какой из сигналов выдает решающее устройство по критерию идеального наблюдателя для двух случаев:

P(S₁) =P(S₂) = 0,5 и P(S₁) ¹P(S₂) ¹0,5.

Ответ должен сопровождаться подробными пояснениями и рисунками: временными диаграммами, графиками плотности вероятности сигналов S₁(t) и S₂(t) с учетом наличия гауссовских шумов.

На этих рисунках показать значения x₁ и x₂.

Исходные данные к задаче приведены в таблице вариантов.

Таблица вариантов к задаче 10.1.

1	0,1	0,9	0,001	0,0001	200	10
2	0,05	0,95	0,002	0,0001	150	5
3	0,15	0,85	0,003	0,0002	120	3
4	0,2	0,8	0,001	0,0002	250	5
5	0,9	0,1	0,0002	0,002	5	200
6	0,1	0,9	0,002	0,0001	250	4
7	0,05	0,95	0,001	0,0003	120	3
8	0,15	0,85	0,004	0,0002	200	2
9	0,2	0,8	0,001	0,0001	150	6
10	0,9	0,1	0,0003	0,001	4	150
11	0,9	0,1	0,0002	0,003	10	100
12	0,95	0,05	0,0001	0,003	50	10
13	0,85	0,15	0,0004	0,002	60	3
14	0,8	0,2	0,0004	0,004	10	150
15	0,1	0,9	0,005	0,0002	10	120
16	0,9	0,1	0,0006	0,003	100	6
17	0,2	0,8	0,008	0,0004	120	6
18	0,15	0,85	0,0001	0,004	10	200
19	0,05	0,95	0,01	0,001	10	150
20	0,1	0,9	0,0008	0,01	120	4
21	0,01	0,99	0,001	0,01	80	2
22	0,03	0,97	0,001	0,003	60	5
23	0,05	0,95	0,004	0,005	200	10
24	0,02	0,98	0,005	0,002	20	3
25	0,08	0,92	0,003	0,001	75	6
26	0,95	0,01	0,002	0,03	3	200
27	0,93	0,02	0,001	0,002	6	40

Таблица вариантов к задаче 10.2

№ вар.	s2, Вт	A1, B	A2, B	x1, B	x2, B	P(S1)
1	0,36	–0,6	0,6	–0,1	0,2	0,7
2	0,07	0	0,5	0,2	0,4	0,3
3	0,7	–0,7	0,7	–0,3	0,1	0,3
4	0,07	0	0,6	0,4	0,3	0,6
5	0,32	–0,8	0,8	0,2	–0,1	0,7
6	0,09	0	0,8	0,4	0,3	0,2
7	0,8	–0,5	0,5	–0,3	–0,1	0,3
8	0,06	0	0,5	0,1	0,3	0,15
9	0,32	–0,8	0,8	–0,2	0,4	0,8
10	0,09	0	0,6	0,4	0,1	0,3
11	0,72	–0,6	0,6	–0,2	–0,1	0,2
12	0,09	0	0,6	0,1	0,3	0,1
13	0,35	–0,5	0,5	–0,3	0,4	0,35
14	0,06	0	0,5	0,4	0,2	0,75
15	0,75	–0,7	0,7	–0,3	–0,1	0,2
16	0,05	0	0,4	0,3	0,2	0,75
17	0,8	–0,8	0,8	0,1	0,3	0,8
18	0,08	0	0,7	0,4	0,5	0,9
19	0,4	–0,6	0,6	–0,3	–0,1	0,15
20	0,04	0	0,6	0,3	0,4	0,8
21	0,3	–0,7	0,7	0,1	–0,3	0,25
22	0,05	0	0,4	0,2	0,1	0,25
23	0,5	–0,5	0,5	0,4	–0,2	0,8
24	0,08	0	0,5	0,2	0,4	0,7
25	0,35	–0,4	0,4	–0,2	–0,1	0,2
26	0,09	0	0,8	0,3	0,4	0,2
27	0,4	–0,7	0,7	–0,4	0,6	0,75
28	0,2	0	0,7	0,5	0,4	0,7
29	0,3	–0,6	0,6	0,2	–0,3	0,3
30	0,08	0	0,6	0,1	0,4	0,25

10.3. На вход приемного устройства, оптимального по критерию идеального наблюдателя, поступает сигнал с ДАМ, ДЧМ, ДФМ или ДОФМ с амплитудой A_mи стационарный белый шум со спектральной плотностьюN₀. Вероятности сигналовP(S₁) =P(S₂) = 0,5.

Скорость передачи в канале связи VБод.

Вычислить и изобразить графически зависимости средней вероятности ошибки от амплитуды входного сигнала A_m.

Исходные данные к задаче приведены в таблице вариантов. При решении задачи рекомендуется задаться вероятностями ошибки 10^–1, 10^–2, 10^–3, 10^–4.

10.4. На вход приемного устройства, оптимального по критерию идеального наблюдателя, поступают сигналы с ДАМ, ДЧМ, ДФМ или ДОФМ с амплитудой A_m и стационарный белый шум со спектральной плотностьюN₀.

Вероятности сигналов P(S₁) =P(S₂) = 0,5.

Скорость передачи в канале связи V Бод.

Найти вероятность искажения сигнала для заданного варианта задачи.

Исходные данные приведены в таблице вариантов.

Решение должно сопровождаться подробными пояснениями.

10.5. На вход приемного устройства, оптимального по критерию идеального наблюдателя, поступает сигнал с ДЧМ вида

S₁(t) = 4cos(w₁t+j₁),

S₂(t) = 4cos(w₂t+j₂).

Априорные вероятности сигналов P(S₁) =P(S₂) = 0,5.

Скорость передачи V = 200 Бод, причемV<<w₁иV<<w₂, а w₂–w₁>>V (сигналы ортогональны).

Стационарный белый (гауссовский) шум в канале связи имеет спектральную плотность N₀= 0,01 Вт/Гц.

Требуется:

1. Вычислить эквивалентную энергию (энергию разности сигналов) E_э.

2. Вычислить энергию первого сигнала E₁.

3. Найти отношение эквивалентной энергии к энергии первого сигнала.

4. Определить среднюю вероятность ошибки, пользуясь найденной величиной E_э.

5. Записать алгоритм работы данного приемника и привести его структурную схему. Дать их краткое описание.

6. Пояснить, на что повлияет невыполнение каждого из неравенств, приведенных в условиях задачи.

Приводимые расчеты должны сопровождаться подробными пояснениями.

Таблица вариантов к задаче 10.3

№ варианта	Способ модуляции	N0 · 106, Вт/Гц	V, Бод
1	ДАМ	150	1000
2	ДЧМ	150	1000
3	ДФМ	150	1000
4	ДОФМ	150	1000
5	ДАМ	200	800
6	ДЧМ	200	800
7	ДФМ	400	400
8	ДОФМ	200	800
9	ДАМ	300	600
10	ДЧМ	300	600
11	ДФМ	300	600
12	ДОФМ	300	600
13	ДАМ	300	800
14	ДЧМ	400	600
15	ДФМ	400	600
16	ДАМ	100	1200
17	ДЧМ	100	1200
18	ДФМ	100	1200
19	ДОФМ	100	1200
20	ДАМ	600	400
21	ДЧМ	600	400
22	ДФМ	600	400
23	ДОФМ	600	400
24	ДАМ	700	300
25	ДЧМ	700	300
26	ДФМ	700	300
27	ДОФМ	700	300
28	ДАМ	800	300
29	ДЧМ	800	300
30	ДФМ	800	300

Таблица вариантов к задаче 10.4

№ варианта	Am, В	Способ модуляции	N0· 106, Вт/Гц	V, Бод
1	1,7	ДЧМ	300	500
2	1,71	ДФМ	700	300
3	1,83	ДАМ	1000	150
4	2,31	ДАМ	300	800
5	1,44	ДОФМ	150	1000
6	1,52	ДФМ	600	400
7	2,58	ДЧМ	800	300
8	2,84	ДАМ	700	300
9	1,24	ДОФМ	400	400
10	0,82	ДФМ	1200	100
11	3,66	ДАМ	600	400
12	1,53	ДЧМ	700	300
13	1,18	ДОФМ	300	600
14	1,52	ДФМ	400	600
15	2,18	ДАМ	100	1200
16	1,16	ДЧМ	600	200
17	0,58	ДОФМ	600	400
18	3,03	ДАМ	300	800
19	0,9	ДЧМ	400	600
20	1,58	ДФМ	300	600
21	2,0	ДАМ	600	300
22	1,41	ДЧМ	300	600
23	1,24	ДФМ	800	200
24	1,54	ДОФМ	300	700
25	1,88	ДАМ	200	800
26	2,1	ДЧМ	800	200
27	1,2	ДФМ	150	1000
28	1,66	ДОФМ	300	600
29	2,18	ДАМ	100	1200
30	0,78	ДЧМ	150	1200

10.6. В системах передачи дискретной информации в некоторых случаях применяются тонально-модулированные сигналы с двойной модуляцией ДАМ–АМ, ДАМ–ЧМ, ДАМ–ФМ:

S₁(t) =A_m (1 +m₁ cosWt) cosw₀tДАМ–АМ S₂(t) =A_m (1 +m₂ cosWt) cosw₀t

S₁(t) =A_m (1 +m₁ cosW₁t) cosw₀tДАМ–ЧМ S₂(t) =A_m (1 +m₂ cosW₂t) cosw₀t

S₁(t) =A_m (1 +m₁ cosWt) cosw₀tДАМ–ФМ S₂(t) =A_m (1 –m₂ cosWt) cosw₀t

(На практике обычно m₁ = 1, аm₂ = 0, однако для общности в предлагаемых вариантах это условие не выполняется).

Во всех случаях w₀>>W_i,T>> 2p/W_i, гдеT– длительность сигнала.

Вычислить энергию разности сигналов E_эдля заданного варианта задачи.

Исходные данные приведены в таблице вариантов.

10.7. Вычислить среднюю вероятность ошибки при приеме дискретных сигналов с двойной модуляцией ДАМ–АМ, ДЧМ–АМ или ДФМ–АМ (см. задачу 10.6) для заданной амплитудыA_m, коэффициентов глубины модуляцииm₁ и m₂, скорости передачV, спектральной плотности помехи гауссовского типаN₀ и заданного вида модуляции в соответствии с таблицей вариантов.

Исходные данные приведены в таблице вариантов.

Таблица вариантов к задаче 10.6

№ варианта	Способ модуляции	Am, В	m1	m2	T, с
1	ДАМ	2	0,9	0,1	0,01
2	ДЧМ	2,5	0,8	0,8	0,002
3	ДФМ	2	0,9	0,8	0,004
4	ДАМ	3	0,95	0,1	0,005
5	ДЧМ	2	0,9	0,9	0,002
6	ДФМ	2	1,0	0,9	0,01
7	ДАМ	1,5	0,9	0,1	0,02
8	ДЧМ	4	1,0	0,8	0,004
9	ДФМ	1,5	0,8	0,8	0,002
10	ДАМ	3	0,8	0,1	0,008
11	ДЧМ	3	1,0	0,9	0,0025
12	ДФМ	2	0,9	0,9	0,001
13	ДАМ	2	0,9	0,2	0,006
14	ДЧМ	5	1,0	0,9	0,001
15	ДФМ	0,5	1,0	0,9	0,02
16	ДАМ	4	0,8	0,1	0,009
17	ДЧМ	4	0,9	0,9	0,005
18	ДФМ	2,5	0,9	0,8	0,004
19	ДАМ	2,5	0,95	0,15	0,002
20	ДЧМ	3	0,9	0,9	0,005
21	ДФМ	2	0,9	0,8	0,01
22	ДАМ	3	0,9	0,15	0,002
23	ДФМ	1,5	1,0	0,9	0,005
24	ДЧМ	4	0,8	1,0	0,01
25	ДАМ	1,5	0,8	0,15	0,004
26	ДФМ	3	0,9	0,8	0,002
27	ДЧМ	2	1,0	0,9	0,004

Таблица вариантов к задаче 10.7

№ варианта	Способ модуляции	Am, В	m1	m2	V, Бод	N0 · 106, Вт/Гц
1	ДЧМ	2,5	0,8	0,9	500	8
2	ДФМ	2,0	0,9	1,0	100	4
3	ДАМ	1,5	0,9	0,1	100	0,8
4	ДЧМ	3	0,9	0,9	200	2
5	ДФМ	2,5	0,8	0,9	250	3
6	ДАМ	4	0,8	0,1	110	1,0
7	ДЧМ	2	1,0	0,9	250	0,5
8	ДФМ	1,5	0,9	1,0	200	0,5
9	ДАМ	2	0,9	0,1	100	0,5
10	ДЧМ	4	0,8	1,0	100	0,8
11	ДФМ	4	1,0	0,8	500	4
12	ДАМ	3	0,9	0,15	250	0,5
13	ДЧМ	2,5	0,8	1,0	1000	0,3
14	ДФМ	2	0,9	0,8	250	0,8
15	ДАМ	2	0,95	0,1	100	1,0
16	ДЧМ	2,5	0,8	0,8	500	0,4
17	ДФМ	3	0,8	1,0	100	10
18	ДАМ	3	0,1	0,95	200	0,5
19	ДЧМ	4	1,0	0,8	250	1,8
20	ДФМ	3	0,8	0,9	500	0,6
21	ДАМ	3	0,8	0,1	125	0,6
22	ДЧМ	2	0,9	0,9	500	0,2
23	ДАМ	2,5	0,95	0,15	500	0,1
24	ДАМ	1,5	0,8	0,15	250	0,1
25	ДЧМ	3	0,9	1,0	400	0,6
26	ДЧМ	4	0,9	0,9	200	1,9
27	ДФМ	1,5	0,8	0,8	500	0,2
28	ДЧМ	5	1,0	0,9	1000	1,8
29	ДАМ	2	0,9	0,2	150	0,2
30	ДФМ	2	0,9	0,9	1000	0,3