РАСЧЁТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Дан металлический шар радиуса а. Он окружён оболочкой из диэлектрика, внешняя поверхность которой сфера радиуса R, всё остальное — вакуум. Относительная диэлектрическая проницаемость ε, заряд шара q. Построить зависимости D(x), E(x), U(x) и проанализировать их особенности в областях 1, 2, 3 и в пограничной точке Р. Построить картины линий поля вектора Е и D в трёх областях. Построить зависимость плотности распределения энергий функций для трёх областей. Изменить радиус R так, чтобы количество энергии, заключённой во всём слое диэлектрика, и количество энергии, заключённой в окружности пространства, были одинаковы.

Найти значение величин D, E и U в нескольких точках, по оси Х, если задан не заряд q на шаре, а потенциал на нём равный 1000 В.

Дано: а=25см; R=35см; ε=3; q=0,5 ∙ 10^–10 Кл.

Решение:

1. Определяем зависимость напряжённости электрического поля для всех трёх областей:

при x<a

E₁=0;

при a<x<R

;

Таблица 1

x,м	0,25	0,26	0,27	0,28	0,29	0,3	0,31	0,32	0,33	0,34	0,35
Е,В/м	2,4	2,22	2,07	1,91	1,78	1,67	1,56	1,46	1,38	1,3	1,22

при x>R

;

Таблица 2

x,м	0,35	0,4	0,45	0,5	0,55	0,6	0,65	0,7	0,75	0,8	0,85
Е,В/м	3,67	2,81	2,22	1,8	1,49	1,25	1,06	0,92	0,8	0,7	0,62

2. Определяем зависимость электрического смещения от координат для всех областей:

при x<a

D₁=0

при a<x<R

, или ;

Таблица 3

x,м	0,25	0,26	0,27	0,28	0,29	0,3	0,31	0,32	0,33	0,34	0,35
D,нКл/	0,064	0,058	0,055	0,05	0,047	0,044	0,041	0,039	0,037	0,034	0,032

при x>R

, или

Таблица 4

x,м	0,35	0,4	0,45	0,5	0,55	0,6	0,65	0,7	0,75	0,8	0,85
D,нКл/	0,032	0,025	0,02	0,016	0,013	0,011	0,009	0,008	0,007	0,006	0,006

3. Определяем зависимость потенциала от координат для всех областей:

x<a

φ₁=const φ₁=1,8 В.

a<x<R

Таблица 5

x,м	0,25	0,26	0,27	0,28	0,29	0,3	0,31	0,32	0,33	0,34	0,35
U,B	0,6	0,58	0,56	0,54	0,52	0,5	0,48	0,47	0,45	0,44	0,43

x>R

Таблица 6

x,м	0,35	0,4	0,45	0,5	0,55	0,6	0,65	0,7	0,75	0,8	0,85
U,B	1,29	1,12	1	0.9	0,8	0,75	0,69	0,64	0,6	0,56	0,53

4. Определяем зависимость плотности распределения энергии от координат для всех областей:

x<a

ω₁=0

a<x<R

Таблица 7

x,м	0,25	0,26	0,27	0,28	0,29	0,3	0,31	0,32	0,33	0,34	0,35
W,нДж	0,076	0,07	0,056	0,049	0,042	0,037	0,032	0,028	0,025	0,022	0,02

5. Нахождение радиуса R такого, что количество энергии, заключённой во всём слое диэлектрика и количество энергии, заключённой в окружности пространства, были одинаковы.

Решая совместно, находим:

R’=1 м

6. Найдём значения величин D, E, U при φ(a)=1000 В.

x<0

D=0 E=0 φ=1000 В

a<x<R

x>R

Графики

Напряжённость электрического поля

Вектор электрического смещения