3.2 Расчет пролетного строения

3.2.1 Расчет плиты балластного корыта

3.2.1.1 Определение внутренних усилий

В настоящее время наиболее часто применяют пролетные строения с ездой на балласте, состоящие из двух блоков, соединенных между собой только диафрагмами. Ниже рассматривается расчет плиты балластного корыта такого пролетного строения. С рекомендациями по расчету плиты пролетного строения с продольным омоноличеваемым стыком между двумя соседними балками, а также по расчету плиты при безбалластной езде можно познакомиться в 3.

За расчетную схему плиты принимают две консоли (внешнюю и внутреннюю), жестко заделанные в стенке главной балки (рис. 3.5). При расчете рассматривают консоль шириной 1 м (размер вдоль оси моста). Если стенка балки имеет переменную толщину, для расчета принимают плиту на участке балки с наименьшей толщиной стенки, так как длины консолей при этом будут наибольшими, а следовательно, будут наибольшими и внутренние усилия в плите у мест ее заделки в ребре главной балки.

Рис. 3.5. Расчетная схема к определению внутренних усилий в плите

На консоли действуют равномерно распределительные постоянные нагрузки от собственного веса плиты (кН/м), от веса балласта с частями пути (кН/м), от веса тротуара кН/м ( кН/м³ – удельный вес железобетна; d₁ – толщина плиты; кН/м³ – удельный вес балласта с частями пути; d₃ – толщина балластной призмы, принимаемая в расчетах равной 0,5 м). К концу тротуарной консоли приложена сосредоточенная сила от веса перил. В железнодорожных мостах обычно принимают простые металлические перила [9], их вес у каждого у каждого тротуара G принимают равным 0,7 кН.

В зависимости от состояния балласта, угол распределения временной нагрузки под шпалой может быть различным. По нормам проектирования при длине шпалы 2,7 м ширину распределения нагрузки на поверхности плиты принимают равной (2,7+d₂) м или (2,7+2d₂) м в зависимости от того, что является наиболее неблагоприятным при расчете отдельных сечений плиты, но не более ширины балластной призмы. Поэтому равномерно распределенная временная нагрузка на 1 м длины внешней консоли будет равна:

, (3.10,a)

а для внутренней консоли

. (3.10,б)

В формулах (3.10,а; 3.10,б):

K – класс нагрузки; d₂ – толщина балласта под шпалой, принимаемая обычно равной 0,35 м.

Наиболее опасными сечениями плиты являются сечения в начале вута и в месте заделки плиты в главную балку. В начале вута величина изгибающего момента в плите меньше, но здесь меньше и толщина плиты. К месту заделки плиты изгибающий момент увеличивается, но увеличивается за счет вутов и высота плиты. В общем случае следовало бы рассчитывать плиту как в начале вутов, так и в их конце. Но обычно ограничиваются лишь определением внутренних усилий в сечениях, примыкающих к главной балке (сечения 1-1 и 2-2 на рис. 3.4). Внутренние усилия в этих сечениях в расчетах по прочности могут быть подсчитаны по формулам:

для внешней консоли

;

; (3.11)

для внутренней консоли

;

. (3.12)

Внутренние усилия в расчетах по выносливости определяют по тем же формулам, принимая в них коэффициенты надежности и равные единице, и уменьшенное значение динамического коэффициента, равное . Внутренние усилия для расчетов по трещиностойкости определяют от нормативных нагрузок, т.е. принимают равными единице все коэффициенты к нагрузкам в формулах (3.11, 3.12).

Если обозначить B₁ – расстояние между внешними гранями бортиков балластного корыта, B – расстояние между осями главных балок, b – ширину ребра главной балки, a₃ – ширину тротуара, t – расстояние в свету между соседними блоками пролетного строения, то линейные размеры a_i в формулах (3.11), (3.12) могут быть определены из следующих зависимостей:

(3.13)

При назначении величины a₅ принято, что ось пути совпадает с осью пролетного строения. В эксплуатируемых сооружениях этого совпадения может и не быть. Если ось пути отклонена от оси пролетного строения в сторону внешней консоли, внутренние усилия в ней могут быть больше подсчитанных по формулам (3.11). Такое возможное увеличение внутренних усилий будет учтено коэффициентом надежности по нагрузке .

В таблице 3.1 приведены размеры поперечных сечений пролетных строений по типовым проектам, используемые в расчетах плиты балластного корыта.

. Таблица 3.1. Некоторые размеры поперечных сечений (см) пролетных строений по типовым проектам.

Обозначение размера	По типовому проекту серии
	3.501.-108.1	3.501.1-146	3.501.1-175.93
B1	418	490	418
b1	208	242	206
B	180	200	180
b	50	50	50
bП	130/140	120	100/110
a3	57	50	37
t	2	6	6

В таблице 3.1 b₁ – ширина плиты балластного корыта одного блока пролетного строения, b_П – ширина балки плитных пролетных строений с пониженной высотой (первая цифра относится к пролетным строениям длиной 4,0 …11,5 м, вторая – к пролетным строениям длиной 12,2 …16,5м). Для плитных пролетных строений в формулах 3.13 вместо b следует вводить величину b_П.

В двухпутных пролетных строениях по типовому проекту серии 3.501.1-146 (рис. 2.44,б) . Консоли в промежуточных блоках в таких пролетных строениях рассчитывают так же, как и внутренние консоли крайних блоков. Внутренние усилия в сечениях плиты балластного корыта двухпутных пролетных строений по рис. 2.44,б можно также определить по формуле (3.11, 3.12), но значения входящих в них величин a₄…a₅ будут иными. При этом длины консолей промежуточных блоков равны и величина a₂ может быть подсчитана по формуле:

,

где B_П - ширина плиты балластного корыта среднего блока; b(b_П) – толщина ребра.

Коэффициенты надежности ко всем постоянным нагрузкам, кроме веса балласта, по нормам проектирования приняты равными 1,1. Учитывая, что проектную толщину балласта приходится иногда изменять в процессе эксплуатации, коэффициент надежности по нагрузке к весу балласта увеличен до 1,3.

При расчете плиты на изгиб поперек оси моста условно принимают длину загружения . Принимая в формулах (3.5,а) и (3.6) , получаем , , . При , коэффициент , поэтому в формулы (3.11, 3.12) он не введен.

В связи с близким расположением сечений 1-1 и 2-2 дальнейшие расчеты производят на наибольшие значения изгибающих моментов и поперечных сил, полученных в этих сечениях.

Тротуары в железнодорожных мостах являются служебными, нагрузкой от пешеходов их не загружают. Но при ремонтных работах на тротуарах может складываться балласт с частями пути. Тротуары и элементы прикрепления их к бортикам балластного корыта должны быть проверены на прочность от действия этой нагрузки, которую принимают равной 9,81 кПа с коэффициентом надежности по нагрузке 1,3. Понятно, что при этом подвижной состав на пролетном строении отсутствует. Прочность поручня и стойки перил проверяют на сосредоточенное вертикальное или горизонтальное давление F=1,27 кН с коэффициентом надежности по нагрузке, равным 1,1. Но если элементы тротуаров и перил принимают в соответствии с указаниями 9, проверка прочности их не требуется.

3.2.1.2 Назначение основных размеров расчетного сечения плиты.

Основные размеры сечения плиты – это её ширина и высота, а также площадь арматурных стержней и их расположение в сечении.

В расчетах плиты ее ширину, как было указано ранее, принимают равной одному метру. Высота в месте примыкания к ребру увеличивается за счет вутов. При прямолинейных вутах с уклоном не круче 1:3 расчетная высота сечения , а при вутах с большим уклоном (d₁ – толщина плиты за пределом вутов, d_в, b_в – соответственно высота и длина вута). При криволинейных вутах, ограниченных цилиндрической поверхностью с радиусом R, расчетную высоту сечения определяют исходя из следующих геометрических построений (рис. 3.6). Если провести касательную к цилиндрической поверхности вута с уклоном 1:3, точка ее пересечения с продолжением грани ребра будет находиться на расстоянии приблизительно 0,3R от нижней поверхности плиты. Поэтому расчетную высоту сечения в этом случае принимают равной

Рис. 3.6. Схемы к определению расчетной высоты сечения плиты в местах примыкания к ребру балки:

а – при прямолинейных вутах; б – при криволинейных вутах

В рассматриваемом сечении действует отрицательный изгибающий момент, рабочая арматура плиты располагается у ее верхней грани на расстоянии (d – диаметр арматуры, a_з.с – толщина защитного слоя, принимаемая равной 2 см).

Требуемая площадь арматуры:

, (3.14)

где M₀ – изгибающий момент для расчета на прочность; z – плечо внутренней пары сил, которое в первом приближении можно принять равным ( - рабочая высота сечения); R_s – расчетное сопротивление арматуры.

Количество рабочих стержней n определится из условия (с округлением получаемой величины до целого числа):

,

где A_si – площадь одного стержня.

По СН 35.13330.2011 диаметр рабочей арматуры плиты должен быть не менее 12 мм. При выборе диаметра рабочей арматуры необходимо выполнять еще одно требование норм проектирования: расстояние между осями стержней не должно превышать 15 см, т.е. на одном метре плиты должно быть не менее семи стержней.

С учетом принятой величины n определяют рабочую площадь арматуры A_s.

3.2.1.3 Проверка расчетного сечения плиты по прочности, выносливости, трещиностойкости.

В основу расчета сечения плиты по прочности положена стадия III напряженного состояния (стадия разрушения). При этом приняты следующие допущения:

• бетон растянутой зоны полностью выключился из работы сечения;

• напряжения в бетоне сжатой зоны равны расчетному сопротивлению бетона на

сжатие R_b, эпюра напряжений при этом принята прямоугольной;

• напряжения в растянутой арматуре равны ее расчетному сопротивлению R_s (рис. 3.7, а).

Условие прочности по изгибающему моменту в общем виде:

, (3.15)

где M₀ – расчетный момент в сечении (наибольший из моментов M₁ и M₂, полученных по формулам 3.11 и 3.12); M_пред – предельный изгибающий момент, который может воспринять сечение.

Моменты M₀ и M_пред принимают относительно центра тяжести арматуры, при этом условие прочности принимает вид:

, (3.16)

где m_b7 – коэффициент условий работы; b – ширина сечения, равная 100 см; h₀ – рабочая высота сечения; x – высота сжатой зоны, получаемая из условия равенства нулю проекций всех сил на горизонталь:

, (3.17)

Коэффициент m_b7 учитывает особенности работы конструкции в районах с низкими температурами наружного воздуха. При температуре воздуха наиболее холодной пятидневки ниже минус 40⁰, его принимают равным 0,9, в остальных случаях равным 1,0.

Рис. 3.7. Схемы к проверке нормальных сечений плиты в расчетах:

а – по прочности; б – на выносливость и по трещиностойкости

Полученная по формуле (3.17) высота сжатой зоны ограничивается условием:

, (3.18)

где - относительная высота сжатой зоны; - предельная относительная высота сжатой зоны, при которой предельное состояние бетона сжатой зоны наступает не ранее достижения арматурой расчетного сопротивления R_s.

Значение определяют по эмпирической формуле:

, (3.19)

где - характеристика деформативных свойств бетона сжатой зоны, определяемая по формуле ; ; - предельное напряжение в арматуре сжатой зоны, принимаемое равным 500 Мпа; если арматуры в сжатой зоне сечения нет, также принимают МПа.

При большой относительной высоте сжатой зоны замена криволинейной эпюры в бетоне на прямоугольную в расчетах с использованием условия (3.16) может дать результат, не соответствующий фактической несущей способности сечения, а, следовательно, формула в рассматриваемом случае не применима.

Конструкция при достаточном обосновании может быть запроектирована и при невыполнении условия (3.18), но при этом разрушение сечения будет происходить при недостижении арматурой ее предела прочности, т.е. прочностные характеристики арматуры используются не полностью, и такие конструкции будут не экономичными, а проверку прочности сечения выполняют по иным зависимостям.

Сечения, для которых выполняется условие (3.18), иногда называют «нормально» армированными, а если это условие не выполняется – «переармированными». Прочность «переармированного» сечения может быть также проверена по формуле (3.16), приняв в ней , что идет в запас прочности. Но применение таких сечений связано с увеличенным расходом арматуры. Поэтому при невыполнении условия (3.18) целесообразно увеличивать высоту сечения.

Условие прочности на действие поперечной силы в общем виде:

Q < Q_пред,

или конкретно для плиты балластного корыта

Q< 1,5Rbtbh.

Расчет на выносливость сводится к ограничению сжимающих напряжений в бетоне сжатой зоны и напряжений в растянутой арматуре с соответствующими расчетными сопротивлениями:

, (3.20)

В основу расчета на выносливость положена стадия II напряженного состояния сечения. При этом приняты следующие допущения:

• растянутый бетон полностью выключился из работы сечения;

• арматура и бетон работают в упругой стадии, справедлива гипотеза плоских

сечений.

При действии многократно повторяющейся нагрузки происходит постепенное накопление неупругих деформаций, проявляется виброползучесть бетона. Поэтому в расчетах на выносливость коэффициентам приведения площади арматуры к площади бетона (см. п.1.3) придают повышенные значения.

При таких допущениях справедливы формулы сопротивления упругих материалов и напряжения в бетоне , и в арматуре могут быть подсчитаны по формулам:

, (3.21)

(3.22)

В этих формулах:

- изгибающий момент в сечении для расчета на выносливость; J_red – момент инерции приведенного к бетону сечения; - высота сжатой зоны, определяемая по формулам упругого тела без учета растянутой зоны бетона; - отношение модуля упругости арматуры к модулю упругости бетона с учетом его виброползучести.

При определении момента инерции приведенного к бетону сечения относительно нейтральной оси необходимо знать ее положение. Нейтральная ось должна проходить через центр тяжести приведенного сечения, ее положение определится из условия равенства нулю статического момента приведенного сечения S_red относительно этой оси.

, (3.23)

где S_b – статический момент площади сжатой бетонной части сечения относительно нейтральной оси; S_s – соответственно статический момент площади арматуры относительно той же оси.

(3.24)

Представляя значения S_b и S_s из формул (3.24) в условие (3.23), получаем:

, (3.25)

при этом момент инерции J_red определится по формуле:

(3.26)

Расчетное сопротивление арматуры в расчетах на выносливость:

, (3.27)

где m_asi – коэффициент условий работы, учитывающий влияние многократно повторяющейся нагрузки

, (3.28)

где - коэффициент, зависящий от асимметрии цикла повторяющихся напряжений ; - коэффициент, учитывающий влияние на выносливость арматуры сварных стыков.

Арматурная сталь поступает с заводов- изготовителей в виде прутков длиной до 12 м (по специальным заказам до 18 м), а при ее диаметре до 12 мм в мотках. Так как рабочие стержни плиты имеют небольшую длину, то сварочные работы при изготовлении арматуры не требуются. Но эти стержни вместе с распределительной арматурой соединяют в сетки, которые могут быть вязаными и сварными. Сварные сетки изготавливают контактной точечной сваркой на специальном оборудовании, как правило, на заводах или полигонах. Заводское изготовление обеспечивает высокую производительность труда, а также качественное изготовление сеток. Но точечная контактная сварка, как и другие виды сварочных соединений, создает концентрацию напряжений в арматуре, что учитывают коэффициентом . Применение вязаных сеток может дать экономию арматурной стали, но при этом усложняется производство работ.

Расчетное сопротивление бетона в расчетах на выносливость

, (3.29)

где m_bi – коэффициент условий работы, подсчитываемый по формуле:

, (3.30)

где - коэффициент, учитывающий рост прочности бетона во времени; - коэффициент, зависящий от асимметрии цикла повторяющихся напряжений в бетоне .

Минимальное напряжение как в арматуре, так и в бетоне имеет место только при действии постоянных нагрузок, а максимальное – при действии всех нагрузок.

Величины коэффициентов , , , приведены в нормах проектирования.

При расчетах на трещиностойкость проверяются выполнение условий по раскрытию нормальных трещин и по образованию продольных трещин.

Расчет по раскрытию нормальных трещин сводится к ограничению ширины их раскрытия:

, (3.31)

где a_cr – ширина раскрытия трещин, вызываемая действием нагрузок; - установленная нормами проектирования допустимая ширина раскрытия трещин.

Для пролетных строений железнодорожных мостов величина принята равной 0,02 см. Установлено, что при таком раскрытии трещины влага к арматуре не проникает, а следовательно, будет исключена ее коррозия.

Ширину раскрытия трещин определяют по формуле:

, (3.32)

где - напряжения в арматуре, определяемые по формуле (3.22), в которой используется величина изгибающего момента, подсчитанного для расчетов по трещиностойкости; E_s – модуль упругости арматуры; - коэффициент раскрытия трещин, учитывающий степень сцепления арматуры с бетоном.

Коэффициент принимают в зависимости от радиуса армирования R_r: для гладкой арматуры , для арматуры периодического профиля . Величину радиуса армирования определяют по формуле:

, (3.33)

где A_r – площадь зоны взаимодействия арматуры с бетоном, зависящая от радиуса взаимодействия r; - коэффициент, учитывающий степень сцепления арматуры стержней с бетоном: при армировании одиночными стержнями ; n – число арматурных стержней; d – диаметр одного стержня.

Площадь зоны взаимодействия A_r принимают ограниченной наружным контуром сечения и линией, проходящей на расстоянии радиуса взаимодействия r=6d от арматуры (рис.3.8).

Расчет по образованию продольных трещин сводится к ограничению нормальных напряжений в бетоне:

, (3.34)

где - напряжения в бетоне, вызываемые изгибающим моментом для расчетов по трещиностойкости (см. формулу 3.21) ; R_bmc,2 расчетное сопротивление бетона в стадии эксплуатации, установленное нормами проектирования для расчетов по предотвращению образования продольных трещин.

Рис. 3.8. Схема к определению площади взаимодействия арматуры с бетоном

Контрольные вопросы к п. 3.2.1

1. Что принимают за расчетную схему плиты балластного корыта?

2. Какие нагрузки действуют на консоли плиты?

3. Почему значения временной нагрузки для расчетов внутренней и внешней консолей плиты различны?

4. Какие сечения плиты являются наиболее опасными по условиям их напряженного состояния?

5. В чем основное отличие формул для определения внутренних усилий в расчетах по прочности, по выносливости, по трещиностойкости?

6. Как учитываются вуты при определении расчетной высоты сечения плиты в месте её примыкания к ребру?

7. Из каких допущений определяется первоначальное количество работы стержней в плите?

8. Как записывается в общем виде условие прочности сечения на действие изгибающего момента? Какие допущения приняты в основу расчета сечений плиты по прочности?

9. Из какого условия определяют высоту сжатой зоны в сечении в расчетах на прочность?

10. При каких условиях и как учитываются особенности работы конструкции в районах с низкими температурами наружного воздуха?

11. Что считается относительной высотой сжатой зоны сечения? Почему и как нормы проектирования ограничивают её величину?

12. К чему сводятся условия выносливости бетона и арматуры?

13. Какие допущения приняты в расчетах по определению напряженного состояния сечений в расчетах на выносливость и по трещиностойкости?

14. Как определяют расчетные сопротивления материалов в расчетах на выносливость?

15. К каким условиям сводятся расчеты по раскрытию нормальных трещин и по образованию продольных трещин?

16. Какие характеристики арматуры определяют расчетную ширину раскрытия трещин?