Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
posobie_Полное[1].doc
Скачиваний:
20
Добавлен:
20.11.2019
Размер:
34.11 Mб
Скачать

3.2 Расчет пролетного строения

3.2.1 Расчет плиты балластного корыта

3.2.1.1 Определение внутренних усилий

В настоящее время наиболее часто применяют пролетные строения с ездой на балласте, состоящие из двух блоков, соединенных между собой только диафрагмами. Ниже рассматривается расчет плиты балластного корыта такого пролетного строения. С рекомендациями по расчету плиты пролетного строения с продольным омоноличеваемым стыком между двумя соседними балками, а также по расчету плиты при безбалластной езде можно познакомиться в 3.

За расчетную схему плиты принимают две консоли (внешнюю и внутреннюю), жестко заделанные в стенке главной балки (рис. 3.5). При расчете рассматривают консоль шириной 1 м (размер вдоль оси моста). Если стенка балки имеет переменную толщину, для расчета принимают плиту на участке балки с наименьшей толщиной стенки, так как длины консолей при этом будут наибольшими, а следовательно, будут наибольшими и внутренние усилия в плите у мест ее заделки в ребре главной балки.

Рис. 3.5. Расчетная схема к определению внутренних усилий в плите

На консоли действуют равномерно распределительные постоянные нагрузки от собственного веса плиты (кН/м), от веса балласта с частями пути (кН/м), от веса тротуара кН/м ( кН/м3 – удельный вес железобетна; d1толщина плиты; кН/м3 – удельный вес балласта с частями пути; d3 – толщина балластной призмы, принимаемая в расчетах равной 0,5 м). К концу тротуарной консоли приложена сосредоточенная сила от веса перил. В железнодорожных мостах обычно принимают простые металлические перила [9], их вес у каждого у каждого тротуара G принимают равным 0,7 кН.

В зависимости от состояния балласта, угол распределения временной нагрузки под шпалой может быть различным. По нормам проектирования при длине шпалы 2,7 м ширину распределения нагрузки на поверхности плиты принимают равной (2,7+d2) м или (2,7+2d2) м в зависимости от того, что является наиболее неблагоприятным при расчете отдельных сечений плиты, но не более ширины балластной призмы. Поэтому равномерно распределенная временная нагрузка на 1 м длины внешней консоли будет равна:

, (3.10,a)

а для внутренней консоли

. (3.10,б)

В формулах (3.10,а; 3.10,б):

K – класс нагрузки; d2 – толщина балласта под шпалой, принимаемая обычно равной 0,35 м.

Наиболее опасными сечениями плиты являются сечения в начале вута и в месте заделки плиты в главную балку. В начале вута величина изгибающего момента в плите меньше, но здесь меньше и толщина плиты. К месту заделки плиты изгибающий момент увеличивается, но увеличивается за счет вутов и высота плиты. В общем случае следовало бы рассчитывать плиту как в начале вутов, так и в их конце. Но обычно ограничиваются лишь определением внутренних усилий в сечениях, примыкающих к главной балке (сечения 1-1 и 2-2 на рис. 3.4). Внутренние усилия в этих сечениях в расчетах по прочности могут быть подсчитаны по формулам:

для внешней консоли

;

; (3.11)

для внутренней консоли

;

. (3.12)

Внутренние усилия в расчетах по выносливости определяют по тем же формулам, принимая в них коэффициенты надежности и равные единице, и уменьшенное значение динамического коэффициента, равное . Внутренние усилия для расчетов по трещиностойкости определяют от нормативных нагрузок, т.е. принимают равными единице все коэффициенты к нагрузкам в формулах (3.11, 3.12).

Если обозначить B1 – расстояние между внешними гранями бортиков балластного корыта, B – расстояние между осями главных балок, b – ширину ребра главной балки, a3 – ширину тротуара, tрасстояние в свету между соседними блоками пролетного строения, то линейные размеры ai в формулах (3.11), (3.12) могут быть определены из следующих зависимостей:

(3.13)

При назначении величины a5 принято, что ось пути совпадает с осью пролетного строения. В эксплуатируемых сооружениях этого совпадения может и не быть. Если ось пути отклонена от оси пролетного строения в сторону внешней консоли, внутренние усилия в ней могут быть больше подсчитанных по формулам (3.11). Такое возможное увеличение внутренних усилий будет учтено коэффициентом надежности по нагрузке .

В таблице 3.1 приведены размеры поперечных сечений пролетных строений по типовым проектам, используемые в расчетах плиты балластного корыта.

. Таблица 3.1. Некоторые размеры поперечных сечений (см) пролетных строений по типовым проектам.

Обозначение размера

По типовому проекту серии

3.501.-108.1

3.501.1-146

3.501.1-175.93

B1

418

490

418

b1

208

242

206

B

180

200

180

b

50

50

50

bП

130/140

120

100/110

a3

57

50

37

t

2

6

6

В таблице 3.1 b1 ширина плиты балластного корыта одного блока пролетного строения, bПширина балки плитных пролетных строений с пониженной высотой (первая цифра относится к пролетным строениям длиной 4,0 …11,5 м, вторая – к пролетным строениям длиной 12,2 …16,5м). Для плитных пролетных строений в формулах 3.13 вместо b следует вводить величину bП.

В двухпутных пролетных строениях по типовому проекту серии 3.501.1-146 (рис. 2.44,б) . Консоли в промежуточных блоках в таких пролетных строениях рассчитывают так же, как и внутренние консоли крайних блоков. Внутренние усилия в сечениях плиты балластного корыта двухпутных пролетных строений по рис. 2.44,б можно также определить по формуле (3.11, 3.12), но значения входящих в них величин a4a5 будут иными. При этом длины консолей промежуточных блоков равны и величина a2 может быть подсчитана по формуле:

,

где BП - ширина плиты балластного корыта среднего блока; b(bП) – толщина ребра.

Коэффициенты надежности ко всем постоянным нагрузкам, кроме веса балласта, по нормам проектирования приняты равными 1,1. Учитывая, что проектную толщину балласта приходится иногда изменять в процессе эксплуатации, коэффициент надежности по нагрузке к весу балласта увеличен до 1,3.

При расчете плиты на изгиб поперек оси моста условно принимают длину загружения . Принимая в формулах (3.5,а) и (3.6) , получаем , , . При , коэффициент , поэтому в формулы (3.11, 3.12) он не введен.

В связи с близким расположением сечений 1-1 и 2-2 дальнейшие расчеты производят на наибольшие значения изгибающих моментов и поперечных сил, полученных в этих сечениях.

Тротуары в железнодорожных мостах являются служебными, нагрузкой от пешеходов их не загружают. Но при ремонтных работах на тротуарах может складываться балласт с частями пути. Тротуары и элементы прикрепления их к бортикам балластного корыта должны быть проверены на прочность от действия этой нагрузки, которую принимают равной 9,81 кПа с коэффициентом надежности по нагрузке 1,3. Понятно, что при этом подвижной состав на пролетном строении отсутствует. Прочность поручня и стойки перил проверяют на сосредоточенное вертикальное или горизонтальное давление F=1,27 кН с коэффициентом надежности по нагрузке, равным 1,1. Но если элементы тротуаров и перил принимают в соответствии с указаниями 9, проверка прочности их не требуется.

3.2.1.2 Назначение основных размеров расчетного сечения плиты.

Основные размеры сечения плиты – это её ширина и высота, а также площадь арматурных стержней и их расположение в сечении.

В расчетах плиты ее ширину, как было указано ранее, принимают равной одному метру. Высота в месте примыкания к ребру увеличивается за счет вутов. При прямолинейных вутах с уклоном не круче 1:3 расчетная высота сечения , а при вутах с большим уклоном (d1 – толщина плиты за пределом вутов, dв, bв – соответственно высота и длина вута). При криволинейных вутах, ограниченных цилиндрической поверхностью с радиусом R, расчетную высоту сечения определяют исходя из следующих геометрических построений (рис. 3.6). Если провести касательную к цилиндрической поверхности вута с уклоном 1:3, точка ее пересечения с продолжением грани ребра будет находиться на расстоянии приблизительно 0,3R от нижней поверхности плиты. Поэтому расчетную высоту сечения в этом случае принимают равной

Рис. 3.6. Схемы к определению расчетной высоты сечения плиты в местах примыкания к ребру балки:

а – при прямолинейных вутах; б – при криволинейных вутах

В рассматриваемом сечении действует отрицательный изгибающий момент, рабочая арматура плиты располагается у ее верхней грани на расстоянии (d – диаметр арматуры, aз.с – толщина защитного слоя, принимаемая равной 2 см).

Требуемая площадь арматуры:

, (3.14)

где M0 – изгибающий момент для расчета на прочность; z – плечо внутренней пары сил, которое в первом приближении можно принять равным ( - рабочая высота сечения); Rs – расчетное сопротивление арматуры.

Количество рабочих стержней n определится из условия (с округлением получаемой величины до целого числа):

,

где Asi – площадь одного стержня.

По СН 35.13330.2011 диаметр рабочей арматуры плиты должен быть не менее 12 мм. При выборе диаметра рабочей арматуры необходимо выполнять еще одно требование норм проектирования: расстояние между осями стержней не должно превышать 15 см, т.е. на одном метре плиты должно быть не менее семи стержней.

С учетом принятой величины n определяют рабочую площадь арматуры As.

3.2.1.3 Проверка расчетного сечения плиты по прочности, выносливости, трещиностойкости.

В основу расчета сечения плиты по прочности положена стадия III напряженного состояния (стадия разрушения). При этом приняты следующие допущения:

  • бетон растянутой зоны полностью выключился из работы сечения;

  • напряжения в бетоне сжатой зоны равны расчетному сопротивлению бетона на

сжатие Rb, эпюра напряжений при этом принята прямоугольной;

  • напряжения в растянутой арматуре равны ее расчетному сопротивлению Rs (рис. 3.7, а).

Условие прочности по изгибающему моменту в общем виде:

, (3.15)

где M0 – расчетный момент в сечении (наибольший из моментов M1 и M2, полученных по формулам 3.11 и 3.12); Mпред – предельный изгибающий момент, который может воспринять сечение.

Моменты M0 и Mпред принимают относительно центра тяжести арматуры, при этом условие прочности принимает вид:

, (3.16)

где mb7 – коэффициент условий работы; b – ширина сечения, равная 100 см; h0 – рабочая высота сечения; x – высота сжатой зоны, получаемая из условия равенства нулю проекций всех сил на горизонталь:

, (3.17)

Коэффициент mb7 учитывает особенности работы конструкции в районах с низкими температурами наружного воздуха. При температуре воздуха наиболее холодной пятидневки ниже минус 400, его принимают равным 0,9, в остальных случаях равным 1,0.

Рис. 3.7. Схемы к проверке нормальных сечений плиты в расчетах:

а – по прочности; б – на выносливость и по трещиностойкости

Полученная по формуле (3.17) высота сжатой зоны ограничивается условием:

, (3.18)

где - относительная высота сжатой зоны; - предельная относительная высота сжатой зоны, при которой предельное состояние бетона сжатой зоны наступает не ранее достижения арматурой расчетного сопротивления Rs.

Значение определяют по эмпирической формуле:

, (3.19)

где - характеристика деформативных свойств бетона сжатой зоны, определяемая по формуле ; ; - предельное напряжение в арматуре сжатой зоны, принимаемое равным 500 Мпа; если арматуры в сжатой зоне сечения нет, также принимают МПа.

При большой относительной высоте сжатой зоны замена криволинейной эпюры в бетоне на прямоугольную в расчетах с использованием условия (3.16) может дать результат, не соответствующий фактической несущей способности сечения, а, следовательно, формула в рассматриваемом случае не применима.

Конструкция при достаточном обосновании может быть запроектирована и при невыполнении условия (3.18), но при этом разрушение сечения будет происходить при недостижении арматурой ее предела прочности, т.е. прочностные характеристики арматуры используются не полностью, и такие конструкции будут не экономичными, а проверку прочности сечения выполняют по иным зависимостям.

Сечения, для которых выполняется условие (3.18), иногда называют «нормально» армированными, а если это условие не выполняется – «переармированными». Прочность «переармированного» сечения может быть также проверена по формуле (3.16), приняв в ней , что идет в запас прочности. Но применение таких сечений связано с увеличенным расходом арматуры. Поэтому при невыполнении условия (3.18) целесообразно увеличивать высоту сечения.

Условие прочности на действие поперечной силы в общем виде:

Q < Qпред,

или конкретно для плиты балластного корыта

Q< 1,5Rbtbh.

Расчет на выносливость сводится к ограничению сжимающих напряжений в бетоне сжатой зоны и напряжений в растянутой арматуре с соответствующими расчетными сопротивлениями:

, (3.20)

В основу расчета на выносливость положена стадия II напряженного состояния сечения. При этом приняты следующие допущения:

  • растянутый бетон полностью выключился из работы сечения;

  • арматура и бетон работают в упругой стадии, справедлива гипотеза плоских

сечений.

При действии многократно повторяющейся нагрузки происходит постепенное накопление неупругих деформаций, проявляется виброползучесть бетона. Поэтому в расчетах на выносливость коэффициентам приведения площади арматуры к площади бетона (см. п.1.3) придают повышенные значения.

При таких допущениях справедливы формулы сопротивления упругих материалов и напряжения в бетоне , и в арматуре могут быть подсчитаны по формулам:

, (3.21)

(3.22)

В этих формулах:

- изгибающий момент в сечении для расчета на выносливость; Jred – момент инерции приведенного к бетону сечения; - высота сжатой зоны, определяемая по формулам упругого тела без учета растянутой зоны бетона; - отношение модуля упругости арматуры к модулю упругости бетона с учетом его виброползучести.

При определении момента инерции приведенного к бетону сечения относительно нейтральной оси необходимо знать ее положение. Нейтральная ось должна проходить через центр тяжести приведенного сечения, ее положение определится из условия равенства нулю статического момента приведенного сечения Sred относительно этой оси.

, (3.23)

где Sb – статический момент площади сжатой бетонной части сечения относительно нейтральной оси; Ss – соответственно статический момент площади арматуры относительно той же оси.

(3.24)

Представляя значения Sb и Ss из формул (3.24) в условие (3.23), получаем:

, (3.25)

при этом момент инерции Jred определится по формуле:

(3.26)

Расчетное сопротивление арматуры в расчетах на выносливость:

, (3.27)

где masi – коэффициент условий работы, учитывающий влияние многократно повторяющейся нагрузки

, (3.28)

где - коэффициент, зависящий от асимметрии цикла повторяющихся напряжений ; - коэффициент, учитывающий влияние на выносливость арматуры сварных стыков.

Арматурная сталь поступает с заводов- изготовителей в виде прутков длиной до 12 м (по специальным заказам до 18 м), а при ее диаметре до 12 мм в мотках. Так как рабочие стержни плиты имеют небольшую длину, то сварочные работы при изготовлении арматуры не требуются. Но эти стержни вместе с распределительной арматурой соединяют в сетки, которые могут быть вязаными и сварными. Сварные сетки изготавливают контактной точечной сваркой на специальном оборудовании, как правило, на заводах или полигонах. Заводское изготовление обеспечивает высокую производительность труда, а также качественное изготовление сеток. Но точечная контактная сварка, как и другие виды сварочных соединений, создает концентрацию напряжений в арматуре, что учитывают коэффициентом . Применение вязаных сеток может дать экономию арматурной стали, но при этом усложняется производство работ.

Расчетное сопротивление бетона в расчетах на выносливость

, (3.29)

где mbi – коэффициент условий работы, подсчитываемый по формуле:

, (3.30)

где - коэффициент, учитывающий рост прочности бетона во времени; - коэффициент, зависящий от асимметрии цикла повторяющихся напряжений в бетоне .

Минимальное напряжение как в арматуре, так и в бетоне имеет место только при действии постоянных нагрузок, а максимальное – при действии всех нагрузок.

Величины коэффициентов , , , приведены в нормах проектирования.

При расчетах на трещиностойкость проверяются выполнение условий по раскрытию нормальных трещин и по образованию продольных трещин.

Расчет по раскрытию нормальных трещин сводится к ограничению ширины их раскрытия:

, (3.31)

где acr – ширина раскрытия трещин, вызываемая действием нагрузок; - установленная нормами проектирования допустимая ширина раскрытия трещин.

Для пролетных строений железнодорожных мостов величина принята равной 0,02 см. Установлено, что при таком раскрытии трещины влага к арматуре не проникает, а следовательно, будет исключена ее коррозия.

Ширину раскрытия трещин определяют по формуле:

, (3.32)

где - напряжения в арматуре, определяемые по формуле (3.22), в которой используется величина изгибающего момента, подсчитанного для расчетов по трещиностойкости; Es – модуль упругости арматуры; - коэффициент раскрытия трещин, учитывающий степень сцепления арматуры с бетоном.

Коэффициент принимают в зависимости от радиуса армирования Rr: для гладкой арматуры , для арматуры периодического профиля . Величину радиуса армирования определяют по формуле:

, (3.33)

где Ar – площадь зоны взаимодействия арматуры с бетоном, зависящая от радиуса взаимодействия r; - коэффициент, учитывающий степень сцепления арматуры стержней с бетоном: при армировании одиночными стержнями ; n – число арматурных стержней; d – диаметр одного стержня.

Площадь зоны взаимодействия Ar принимают ограниченной наружным контуром сечения и линией, проходящей на расстоянии радиуса взаимодействия r=6d от арматуры (рис.3.8).

Расчет по образованию продольных трещин сводится к ограничению нормальных напряжений в бетоне:

, (3.34)

где - напряжения в бетоне, вызываемые изгибающим моментом для расчетов по трещиностойкости (см. формулу 3.21) ; Rbmc,2 расчетное сопротивление бетона в стадии эксплуатации, установленное нормами проектирования для расчетов по предотвращению образования продольных трещин.

Рис. 3.8. Схема к определению площади взаимодействия арматуры с бетоном

Контрольные вопросы к п. 3.2.1

1. Что принимают за расчетную схему плиты балластного корыта?

2. Какие нагрузки действуют на консоли плиты?

3. Почему значения временной нагрузки для расчетов внутренней и внешней консолей плиты различны?

4. Какие сечения плиты являются наиболее опасными по условиям их напряженного состояния?

  1. В чем основное отличие формул для определения внутренних усилий в расчетах по прочности, по выносливости, по трещиностойкости?

  2. Как учитываются вуты при определении расчетной высоты сечения плиты в месте её примыкания к ребру?

  3. Из каких допущений определяется первоначальное количество работы стержней в плите?

  4. Как записывается в общем виде условие прочности сечения на действие изгибающего момента? Какие допущения приняты в основу расчета сечений плиты по прочности?

  5. Из какого условия определяют высоту сжатой зоны в сечении в расчетах на прочность?

  6. При каких условиях и как учитываются особенности работы конструкции в районах с низкими температурами наружного воздуха?

  7. Что считается относительной высотой сжатой зоны сечения? Почему и как нормы проектирования ограничивают её величину?

  8. К чему сводятся условия выносливости бетона и арматуры?

  9. Какие допущения приняты в расчетах по определению напряженного состояния сечений в расчетах на выносливость и по трещиностойкости?

  10. Как определяют расчетные сопротивления материалов в расчетах на выносливость?

  11. К каким условиям сводятся расчеты по раскрытию нормальных трещин и по образованию продольных трещин?

  12. Какие характеристики арматуры определяют расчетную ширину раскрытия трещин?

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]