Отчет по лабораторной работе №2 / lab-2
.docУфимский Государственный Авиационный Технический Университет
Кафедра ТК
Отчет по лабораторной работе №2
по предмету «Теория надежности»
на тему: Статистический анализ параметров и показателей
надежности
Выполнил: студент гр.Т28-420
Дымов В.В.
Проверила: Колоденкова А.Е.
Уфа 2006
Лабораторная работа №2
Статистический анализ параметров и показателей надежности
Вариант 5
Цель работы
Ознакомление с методами статистического анализа надежности систем.
Выполнение
По выборочным данным проверим их соответствие по критериям χ2 и Колмогорова законам распределения:
-
экспоненциальному
-
Гаусса
-
Релея
Экспоненциальный закон распределения
Плотность
распределения 
Интегральная
функция распределения 
Параметр 
Закон распределения Гаусса
Плотность
распределения 
Интегральная
функция распределения 
Параметры
мат.ожидание 
среднеквадратичное
отклонение 
Закон распределения Рэлея
Плотность
распределения 
Интегральная
функция распределения 
Параметр 
Критерий χ2
Правило разбиения на интервалы n=int(l+3,3lgN)=int(1+3,3lg40)=6
Границы интервалов
|
|
|
|
|
|
a1 |
1 |
b1 |
16.667 |
|
a2 |
16,667 |
b2 |
32.333 |
|
a3 |
32.333 |
b3 |
48 |
|
a4 |
48 |
b4 |
63.667 |
|
a5 |
63.667 |
b5 |
79.333 |
|
a6 |
79.333 |
b6 |
95 |
mi – число элементов выборки, попадающих в i-тый интервал
Величина
имеет
распределение
с (n-1)
степенями свободы.
Если
,
то считается, что гипотеза не согласуется
с фактическими данными. Если
,
то считается, что гипотеза не противоречит
фактическим данным.
Теоретическая
вероятность попадания случайной величины
в
i-тый
интервал
где
-
параметрический закон распределения
случайной величины
-
вектор параметров закона распределения
Параметры законов распределения
|
λ |
0,021413 |
Экспоненциальное распределение |
|
M |
46,525 |
Распределение Гаусса |
|
σ |
28,70271 |
|
|
σt |
37.12158 |
Распределение Рэлея |
|
i |
|
Эксп. распределение |
Распределение Гаусса |
Распределение Рэлея |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
1 |
7 |
0,2789 |
11 |
1,54979402 |
0,0927 |
3,7 |
2,91761187 |
0,09551 |
3,8 |
2,64592835 |
|
2 |
9 |
0,1994 |
8 |
0,13082812 |
0,1613 |
6,5 |
1,00285168 |
0,2198 |
8,8 |
0,00491269 |
|
3 |
6 |
0,1426 |
5,7 |
0,01530710 |
0,2099 |
8,4 |
0,68558107 |
0,25087 |
10 |
1,62238789 |
|
4 |
4 |
0,1019 |
4,1 |
0,00151895 |
0,2043 |
8,2 |
2,13068518 |
0,2037 |
8,1 |
2,11152724 |
|
5 |
6 |
0,0729 |
2,9 |
3,26079787 |
0,1486 |
5,9 |
0,00047513 |
0,12784 |
5,1 |
0,15366400 |
|
6 |
8 |
0,0521 |
2,1 |
16,7786484 |
0,0808 |
3,2 |
7,01587145 |
0,06408 |
2,6 |
11,5313493 |
|
Сумма ( |
16,09736321 |
Сумма ( |
9,747983789 |
Сумма ( |
12,62394741 |
|||||
):
):
):
Уровень
значимости критерия примем равным
По
заданному уровню значимости
=0.01
по таблице
2
находится величина
=
(5,0.01)=15.09
Таким
образом, сопоставление
с
(5,0.01)=15.09
позволяет
заключить
что, гипотеза о том, что выборочные
данные соответствуют
экспоненциальному закону распределения,
не согласуется с фактическими данными.
Гипотезы о том, что выборочные данные соответствуют законам распределения Гаусса и Рэлея не противоречат фактическим данным.
Критерий Колмогорова
Рассчитывается
эмпирическая
функция распределения
и теоретическая функция распределения.
И затем величина
|
|
|
|
Эксп. распределение |
Распределение Гаусса |
Распределение Рэлея |
|||
|
i |
X |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
0,025 |
0,0622199 |
0,03721993 |
0,06470819 |
0,03970819 |
0,00326025 |
0,02173975 |
|
2 |
6 |
0,05 |
0,0820874 |
0,03208740 |
0,06922771 |
0,01922771 |
0,00578865 |
0,04421135 |
|
3 |
8 |
0,075 |
0,1205685 |
0,04556855 |
0,07899153 |
0,00399153 |
0,01297736 |
0,06202264 |
|
4 |
9 |
0,1 |
0,1391998 |
0,03919987 |
0,08424875 |
0,01575125 |
0,01762212 |
0,08237788 |
|
5 |
10 |
0,125 |
0,1391998 |
0,01419987 |
0,08424875 |
0,04075125 |
0,01762212 |
0,10737788 |
|
6 |
12 |
0,15 |
0,1391998 |
0,01080013 |
0,08424875 |
0,06575125 |
0,01762212 |
0,13237788 |
|
7 |
15 |
0,175 |
0,1752867 |
0,00028671 |
0,09554390 |
0,07945610 |
0,02896248 |
0,14603752 |
|
8 |
17 |
0,2 |
0,3051266 |
0,10512666 |
0,15182243 |
0,04817757 |
0,09955053 |
0,10044947 |
|
9 |
20 |
0,225 |
0,3342574 |
0,10925745 |
0,16878725 |
0,05621275 |
0,12276980 |
0,10223020 |
|
10 |
21 |
0,25 |
0,4145250 |
0,16452506 |
0,22664867 |
0,02335133 |
0,20290071 |
0,04709929 |
|
11 |
21 |
0,275 |
0,4509532 |
0,17595328 |
0,25933094 |
0,01566906 |
0,24758545 |
0,02741455 |
|
12 |
21 |
0,3 |
0,4625851 |
0,16258518 |
0,27074230 |
0,02925770 |
0,26298705 |
0,03701295 |
|
13 |
25 |
0,325 |
0,4625851 |
0,13758518 |
0,27074230 |
0,05425770 |
0,26298705 |
0,06201295 |
|
14 |
27 |
0,35 |
0,4739706 |
0,12397066 |
0,28239897 |
0,06760103 |
0,27859709 |
0,07140291 |
|
15 |
29 |
0,375 |
0,4960231 |
0,12102310 |
0,30641085 |
0,06858915 |
0,31033537 |
0,06466463 |
|
16 |
30 |
0,4 |
0,5171510 |
0,11715104 |
0,33128417 |
0,06871583 |
0,34258837 |
0,05741163 |
|
17 |
35 |
0,425 |
0,5471938 |
0,12219387 |
0,37000119 |
0,05499881 |
0,39148286 |
0,03351714 |
|
18 |
37 |
0,45 |
0,5567868 |
0,10678686 |
0,38322933 |
0,06677067 |
0,40781922 |
0,04218078 |
|
19 |
40 |
0,475 |
0,5661766 |
0,09117661 |
0,39659505 |
0,07840495 |
0,42413506 |
0,05086494 |
|
20 |
43 |
0,5 |
0,5843635 |
0,08436355 |
0,42367899 |
0,07632101 |
0,45661479 |
0,04338521 |
|
21 |
43 |
0,525 |
0,6422200 |
0,11722009 |
0,52049218 |
0,00450782 |
0,56655360 |
0,04155360 |
|
22 |
45 |
0,55 |
0,6422200 |
0,09222009 |
0,52049218 |
0,02950782 |
0,56655360 |
0,01655360 |
|
23 |
51 |
0,575 |
0,6715893 |
0,09658931 |
0,57563870 |
0,00063870 |
0,62511043 |
0,05011043 |
|
24 |
52 |
0,6 |
0,6785469 |
0,07854691 |
0,58923924 |
0,01076076 |
0,63912447 |
0,03912447 |
|
25 |
53 |
0,625 |
0,6920230 |
0,06702301 |
0,61610553 |
0,00889447 |
0,66632772 |
0,04132772 |
|
26 |
58 |
0,65 |
0,6985477 |
0,04854770 |
0,62934090 |
0,02065910 |
0,67949948 |
0,02949948 |
|
27 |
65 |
0,675 |
0,7049341 |
0,02993416 |
0,64242494 |
0,03257506 |
0,69237460 |
0,01737460 |
|
28 |
67 |
0,7 |
0,7460072 |
0,04600728 |
0,72868062 |
0,02868062 |
0,77376915 |
0,07376915 |
|
29 |
70 |
0,725 |
0,7618106 |
0,03681069 |
0,76218456 |
0,03718456 |
0,80383441 |
0,07883441 |
|
30 |
74 |
0,75 |
0,7859950 |
0,03599500 |
0,81260773 |
0,06260773 |
0,84755799 |
0,09755799 |
|
31 |
75 |
0,775 |
0,8035621 |
0,02856211 |
0,84776776 |
0,07276776 |
0,87702489 |
0,10202489 |
|
32 |
75 |
0,8 |
0,8077237 |
0,00772378 |
0,85582460 |
0,05582460 |
0,88366578 |
0,08366578 |
|
33 |
80 |
0,825 |
0,8117972 |
0,01320273 |
0,86358888 |
0,03858888 |
0,89002789 |
0,06502789 |
|
34 |
85 |
0,85 |
0,8272463 |
0,02275366 |
0,89176069 |
0,04176069 |
0,91281711 |
0,06281711 |
|
35 |
86 |
0,875 |
0,8344886 |
0,04051140 |
0,90416009 |
0,02916009 |
0,92271154 |
0,04771154 |
|
36 |
87 |
0,9 |
0,8447867 |
0,05521329 |
0,92075166 |
0,02075166 |
0,93583827 |
0,03583827 |
|
37 |
92 |
0,925 |
0,8480750 |
0,07692500 |
0,92576903 |
0,00076903 |
0,93978571 |
0,01478571 |
|
38 |
94 |
0,95 |
0,8544440 |
0,09555593 |
0,93507142 |
0,01492858 |
0,9470822 |
0,00291771 |
|
39 |
94 |
0,975 |
0,8575277 |
0,11747224 |
0,9393698 |
0,03563015 |
0,9504459 |
0,02455403 |
|
40 |
95 |
1 |
0,8692229 |
0,13077706 |
0,9543773 |
0,04562265 |
0,9621697 |
0,03783027 |
|
Max
( |
0,17595328 |
Max
( |
0,07945610 |
Max
( |
0,14603752 |
|||
):
):
):
Если
значение
,
то считается, что эксплуатационные
данные не противоречат гипотезе.
Уровень
значимости критерия примем равным
По
заданному уровню значимости
=0.01
по таблице
3
находится величина
Таким
образом, сопоставление
с
позволяет
заключить
что, гипотезы о соответствии выборочных
данных законам распределения:
экспоненциальному,
Гаусса и Рэлея не противоречат фактическим
данным.
Вывод
В
проделанной лабораторной работе
проверялось
соответствие выборочных данных законам
распределения: экспоненциальному,
Гаусса и Рэлея по критериям Колмогорова
и
.