Уфимский Государственный Авиационный Технический Университет

Кафедра ТК

Отчет по лабораторной работе №4

по предмету «Теория надежности»

на тему: Статистический анализ параметров и показателей надежности

Вариант 5

Выполнил: студент гр.Т28-420

Проверила: Колоденкова А.Е.

Уфа 2006

Методика построения оценок неусеченных законов распределения

Цель работы

Ознакомление с методами статистического анализа надежности систем.

Выполнение

В методике использованы следующие обозначения: - нормированные параметры распределения, соответствующие нормированным значениям математического ожидания и среднеквадратического отклонения , - ненормированные параметры распределения, соответствующие 0, b^*, - параметры распределения, соответствующие Xa, b.

Шаг 1. Исходный интервал a, b, на котором возможны реализации случайной величины X, преобразуется таким обрезом, чтобы нижняя граница интервала совпала с началом координат (при этом верхняя граница интервала примет значение ). Соответственно преобразуются данные исходной выборки

(2.3.1)

A	1
B	95

i	xi	xi*	xi* 2			i	xi	xi*	xi* 2
1	1	0	0	0,07020582		21	43	42	1764	3,4245E-07
2	6	5	25	0,0069301		22	45	44	1936	2,8788E-07
3	8	7	49	0,0029291		23	51	50	2500	2,1375E-07
4	9	8	64	0,00193101		24	52	51	2601	2,1013E-07
5	10	9	81	0,0012849		25	53	52	2704	2,085E-07
6	12	11	121	0,00058499		26	58	57	3249	2,3051E-07
7	15	14	196	0,00019268		27	65	64	4096	3,9191E-07
8	17	16	256	9,6264E-05		28	67	66	4356	4,9586E-07
9	20	19	361	3,6449E-05		29	70	69	4761	7,5665E-07
10	21	20	400	2,6863E-05		30	74	73	5329	1,5139E-06
11	21	20	400	2,6863E-05		31	75	74	5476	1,8429E-06
12	21	20	400	2,6863E-05		32	75	74	5476	1,8429E-06
13	25	24	576	8,6979E-06		33	80	79	6241	5,662E-06
14	27	26	676	5,2331E-06		34	85	84	7056	2,1945E-05
15	29	28	784	3,2677E-06		35	86	85	7225	2,9588E-05
16	30	29	841	2,6184E-06		36	87	86	7396	4,0266E-05
17	35	34	1156	9,9435E-07		37	92	91	8281	0,00021604
18	37	36	1296	7,2043E-07		38	94	93	8649	0,00045148
19	40	39	1521	4,7636E-07		39	94	93	8649	0,00045148
20	43	42	1764	3,4245E-07		40	95	94	8836	0,00066181

Шаг 2. Оцениваются значения двух первых начальных моментов распределения

(2.3.2)

и с помощью выражения оценивается величина среднеквадратического отклонения распределения.

Шаг 3. Определяется значение первого нормированного начального момента

Шаг 4. Если соблюдается условие 7. то нормированные параметры распределения определяются с помощью соотношений

(2.3.3)

и осуществляется переход к шагу 6. Если указанное условие не соблюдается, то переходят к шагу 5.

Шаг 5. Вычисляются нормированные параметры распределения с помощью выражения (2.3.4)

значения коэффициентов полинома приводятся в таблице 2.1.

Таблица 2.1.

j	0	1	2
a0	0.78760454	-0.23350401*101	0.19935077
a1	-0.25889486	0.88266373	-0.10402411
a2	-0.31872153	0.99215448*10-1	-0.7659968*10-2
a3	0.45243271*10-1	-0.52450713*10-1	0.64909123*10-2
a4	-0.27552103*10-2	0.62824786*10-2	-0.83410484*10-3
a5	0	-0.240757*10-3	0.33025782*10-4

Шаг 6. Определяются ненормированные значения параметров распределения

(2.3.5)

Шаг 7. Вычисляются значения параметров распределения, соответствующие исходному интервалу [а, b]:

(2.3.6)

	45,7		0,03592935 -7,1807843 1,0128352 -2,6563241 -0,4863412 0,00464598 -2,1653369 -0,4956332 0,00464598
	2938,7
	29,52981978
	3,095176356

Оценка плотности распределения запишется в виде:

На рисунке сплошной линией показана оценка функции распределения, получаемая с помощью информационного метода. Тонкой линией показана функция нормального распределения.

Как видно из рисунка, наибольшее абсолютное уклонение оценки от заданной составляет 0,2 при x = 8.

Вывод

В проделанной лабораторной работе была изучены методики построения оценок неусеченных законов распределения.

5