Рабочие тетради №2-9 / Рабочая тетрадь_7

Д

101

, (7.40)

где – среднее значение соответствующего факторного признака;

– среднее значение результативного признака;

– коэффициент регрессии при i-м факторном признаке.

Сумма частных коэффициентов эластичности позволяет оценить эластичность в целом при совокупном изменении всех факторов.

Пример 7.6.

Имеются некоторые данные о среднегодовой стоимости ОПФ (С_ОПФ), уровне затрат на реализацию продукции (З_РП) и стоимости реализованной продукции (РП) (табл. 7.6). Считая зависимость между этими показателями линейной, определить уравнение связи; вычислить множественный и частные коэффициенты корреляции, оценить значимость модели.

102

Таблица 7.6

С

103

Выразим из 1-го уравнения системы a₀ = 29,4 – 6,6·a₁ – 9·a₂.

Подставив во 2-е уравнение это выражение, получим:

.

Далее подставляем в 3-е уравнение вместо a₀ и a₁ полученные выражения и решаем его относительно a₂ с точностью не менее 3-х знаков после запятой. Итак:

a₀ = 12,508; a₁ = 2,672; a₂ = – 0,082;

уравнение множественной регрессии имеет вид

= 12,508 + 2,672·х₁ – 0,082·х₂.

О

104

= = 0,884;

= = 0,777;

= = 0,893.

Множественный коэффициент корреляции

П

105

= 5,00; = 3,27.

=5,00 > t_табл=3,50 – коэффициент корреляции x₁ значим;

=3,27 < t_табл=3,50 – коэффициент корреляции x₂ не значим.

Вычислим стандартизованные коэффициенты уравнения множественной регрессии:

_;

О

106

;

;

т.е. вариация результативного признака объясняется главным образом вариацией фактора x₁.

Вычислим частные коэффициенты эластичности:

Проверим адекватность модели на основе критерия Фишера:

_{> Fтабл=4,74.}

Домашнее задание: вычислить частные коэффициенты корреляцииl

7

106

Универсальным показателем тесноты связи является теоретическое корреляционное отношение:

, (7.41)

где – общая дисперсия эмпирических значений y, характеризует вариацию результативного признака за счет всех факторов, включая х;

– факторная дисперсия теоретических значений результативного признака, отражает влияние фактора х на вариацию у;

– остаточная дисперсия эмпирических значений результативного признака, отражает влияние на вариацию у всех остальных факторов кроме х.

Т

108

Оценка связи на основе теоретического корреляционного отношения (шкала Чеддока)

Для парной линейной зависимости теоретическое корреляционное отношение равно линейному коэффициенту корреляции (η = |r|). Аналогично для множественной линейной зависимости – η = R.