6. 5. Уравнение нагрева проточного электродного нагревателя

В проточном электродном водонагревателе холодная вода с начальной температурой Т_н поступает из источника воды в нижнюю часть системы электродов, проходит вдоль электродов, постепенно нагреваясь, и поступает потребителю из верхней части межэлектродного пространства. Время нагрева t элементарного слоя воды dh прямо пропорционально высоте подъёма слоя в межэлектродном пространстве водонагревателя h и может быть найдено по формуле

, (30)

где S – площадь слоя воды в пространстве между электродами;

А – расход воды через водонагреватель.

Таким образом, при постоянном расходе воды между временем прохождения слоя воды и высотой подъёма его в межэлектродном пространстве существует однозначная зависимость. На рисунке 6 показана кривая зависимости времени t`, необходимого для нагрева находящегося в межэлектродном пространстве водонагревателя элементарного слоя воды объёмом S*dh с начальной температурой, равной нулю, до температуры Т (система координат t`,T). Кривая построена по выражению (29) из условия, что _н равно 20.

Реально в водонагреватель поступает вода с температурой отличной от нуля. Дальнейший её нагрев в нагревателе пойдёт по той же кривой, однако отсчёт времени должен производиться с момента поступления воды в межэлектродное пространство. Время t, необходимое для нагрева слоя воды от Т_н до Т, также может быть найдено по выражению (29). Следует только вместо _н, равного 20, подставить действительное значение начального превышения температуры.

Заменим в выражении (26) время t, необходимое для нагрева слоя воды от _н до , однозначно связанной с ним высотой электродов h, необходимой для нагрева слоя воды от _н до ,

. (31)

После преобразований получим

, (32)

где - скорость подъёма воды в пространстве между электродами.

Рис.6. К расчёту параметров проточного электродного водонагревателя.

Величина имеет размерность расстояния и при неизменном расходе постоянна для данных параметров электродного водонагревателя. Поэтому по аналогии с постоянной времени нагрева назовём её постоянной высоты электродов

. (33)

Постоянная высоты электродов  это высота, на которую должен подняться слой воды, чтобы его превышение температуры  увеличилось в 2,71 раза. Развёрнутое значение этой постоянной получим, заменив постоянную времени нагрева её выражением из (21)

. (34)

Окончательно выражение 2 запишется в следующем виде

. (35)

Тогда по аналогии можно записать также

. (36)

7. 6. Методика расчёта электродных водонагревателей

Таким образом, полученные аналитические зависимости времени (для непроточных водонагревателей) и высоты электродов (для проточных водонагревателей), необходимых для нагрева воды от _н до , от параметров водонагревателей позволяют рассчитать по заданным неизвестные искомые параметры.

Методика расчёта сводится к следующему.

А. Геометрические и электрические параметры системы электродов водонагревателя, а также удельная проводимость и начальная температура воды заданы. Требуется определить.

1) Расход воды (для проточных водонагревателей) или время (для непроточных водонагревателей), при которых достигается требуемая температура нагрева. Необходимое время нагрева воды до требуемой температуры в непроточном водонагревателе определяется непосредственно по уравнению (26), а расход - из выражения (35). Заменив в нём постоянную высоты электродов  её выражением из (34), получим

, (37)

откуда

. (38)

2) Конечную температуру нагрева при заданных времени нагрева (для непроточных водонагревателей) или расходе (для проточных водонагревателей). Температура определяется для проточных водонагревателей по уравнению (36), а для непроточных – по уравнению (29).

В обоих случаях осуществляется проверка не превышает ли максимальная плотность тока на электродах допустимую величину, равную 5 кА/м² (0,5 А/см²).

Для этой цели определяется суммарный ток всех электродов, приходящийся на единицу высоты электродов, при максимальной удельной проводимости воды, соответствующей максимальной температуре. Для непроточного водонагревателя это температура в конце периода нагрева, а для непроточного – на выходе водонагревателя.

(39)

и окончательно

, А/м. (40)

Следует напомнить, что входящее в данное уравнение и во все уравнения, приведённые выше напряжение U это напряжение между противолежащими электродами. При соединении межэлектродных промежутков по схеме «звезда» оно равно фазному напряжению сети, а при соединении по схеме «треугольник» - линейному напряжению сети.

В трёхфазных системах с цилиндрическими электродами, изображёнными на рис.3, часть межэлектродных промежутков соединена в звезду, а часть в треугольник. Аналитически определить соотношение этих частей чрезвычайно сложно. Поэтому для подстраховки с учётом того, что недооценка повышения плотности тока на электродах может привести к крайне неприятным последствиям, удельную силу тока следует определять при фазном напряжении, дающем заведомо больший результат.

Максимальная плотность тока на поверхности электродов тогда может быть найдена по формуле

, (41)

где b – общая ширина всех фазных электродов (см. рис.2 и 3). Для концентрических электродов b=d.

Для электродов с неравномерным распределением плотности тока по ширине или периметру электродов (рис.222-4) полученное значение максимальной плотности тока следует умножить на коэффициент, характеризующий неравномерность плотности тока, который следует принять равным от 1,2 до 2. Полученное максимальное значение плотности тока должно быть равным или меньше допустимого

. (-42)

Б. Удельная проводимость, начальная и конечная температура воды заданы. Заданы также напряжение электрической сети, расход воды через водонагреватель (для проточного), объём нагреваемой воды и время нагрева (для непроточного водонагревателя). Требуется определить геометрические размеры системы электродов.

1. Из конструктивных соображений задаёмся высотой электродов водонагревателя Н.

2. В уравнения или , определяющие связь параметров системы электродов непроточного водонагревателя, подставим выражение постоянной времени нагрева из (25). Для проточного водонагревателя в уравнения или подставим выражение постоянной высоты электродов  из (34).

3. Из полученных выражений определим геометрический коэффициент системы электродов для непроточного и проточного водонагревателей.

4. По уравнению (40) определяем максимальный удельный ток, приходящийся на единицу высоты электродов.

5. Из выражения (41) находим общую ширину (периметр) поперечного сечения электродов. При неравномерном распределении плотности тока по ширине (периметру) электродов полученное значение умножаем на коэффициент неравномерности распределения плотности тока по ширине электродов.

6. Подставив значение b в уравнение (7), найдём расстояние между электродами d. А для концентрической системы электродов найдём диаметр внешнего электрода, подставив в уравнение (14) диаметр внутреннего электрода d=b/.

7. Если полученные геометрические размеры системы электродов в поперечном сечении окажутся неприемлемыми из конструктивных соображений, следует задаться другой высотой электродов и повторить расчёт по пунктам 2-6.

1. Дополнительная литература

• Лекции по теме: «Устройство, принцип действия электродных водонагревателей».

8. 3. Задание:

Снять зависимость мощности водонагревателя и удельной проводимости воды от температуры. Определить удельную проводимость воды при температуре 20^оС.

9. 4. Порядок выполнения задания

   1. 4.1. Знакомимся с составом и основными техническими данными электрооборудования, используемого в лабораторной работе

Знакомство осуществить по перечню элементов, составленному на вводном занятии