- •1. Общие положения
- •2. Лабораторная работа №1. Построение и решение простейшей линейной модели оптимального программирования
- •2.1. Содержание лабораторной работы
- •3. Лабораторная работа №2. Исследование эффективности вовлечения ресурсов
- •3.1. Содержание лабораторной работы
- •3.2. Описание задачи
- •4. Лабораторная работа №3. Решение многокритериальных задач линейного программирования
- •4.1. Содержание лабораторной работы
- •4.2. Рекомендации по выполнению лабораторной работы
2. Лабораторная работа №1. Построение и решение простейшей линейной модели оптимального программирования
2.1. Содержание лабораторной работы
1. По условию задачи построить модель линейного программирования:
2. Ввести исходные данные для расчета по модели в таблицы MS EXCEL, сформировать таблицы промежуточной информации.
3. Решить задачу с помощью модели. Проанализировать решение на основе информации подготовленных отчетов о результатах и устойчивости.
4. Выполнить по аналогии индивидуальное задание.
4. Написание отчета по лабораторной работе сделанной на основе индивидуальных данных.
В отчет входит построенная модель (скрин модели сделанной в «поиске решения»), скрин таблиц MS EXCEL , результаты решения задачи
2.2 Рекомендации по выполнению лабораторной работы
Рассмотрим выполнение данной лабораторной работы на следующем примере.
Фирма Нева-Тур размещает туристические группы в трех гостиницах. Известно количество туристов, прибывающих в каждой группе (табл. 2.1), количество свободных мест в гостиницах, стоимость проживания и транспортные расходы (табл. 2.2). Необходимо разместить туристов в гостиницах, таким образом, чтобы стоимость размещения была минимальной.
Таблица 2.1
Количество человек в группе
Номер группы |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
Количество человек в группе |
30 |
70 |
80 |
50 |
40 |
1. Ввести исходные данные в форме таблиц в MS Excel (таблицы 2.1. и 2.2.).
Таблица 2.2
Информация по гостиницам
Гостиницы |
Кол-во мест |
Стоимость |
Транспорт. расходы (руб.) |
|||||
|
|
проживания (руб.) |
(туристические группы) |
|||||
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
1 |
50 |
100 |
5 |
7 |
10 |
15 |
15 |
|
2 |
100 |
90 |
8 |
6 |
9 |
12 |
14 |
|
3 |
125 |
80 |
10 |
9 |
8 |
10 |
15 |
3. Сформировать таблицу переменных модели (табл. 2.3). В ячейках таблицы по результатам расчета модели будут записаны значения переменных xij - количество человек j-ой группы размещаемых в i-ой гостинице.
Таблица 2.3
Переменные модели
Гостиницы |
Количество размещаемых (чел.) |
|||||
|
Туристические группы |
|||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
Всего |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
=сумм(…) |
2 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
=сумм(…) |
3 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
=сумм(…) |
Всего |
=сумм(…) |
=сумм(…) |
=сумм(…) |
=сумм(…) |
=сумм(…) |
|
4. Построить ограничения. В ячейках MS Excel сформировать выражение левой части ограничений. Например, для данной задачи суммы по столбцам таблицы 3, будут ограничениями по количеству человек в группе, а суммы по строкам - ограничения по числу свободных мест в гостиницах. Для этого использовать встроенную функцию MS Excel “СУММ()” (см. таблицу 2.3.). В качестве аргумента функции указать диапазон суммируемых значений.
5. Построить целевую функцию. Для простоты формирования выражения целевой функции создать таблицу промежуточных расчетов.
Таблица 2.4
Расходы на размещение туристических групп
Гостиницы |
Количество размещаемых (чел.) |
|||||
|
Туристические группы |
|||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
Всего |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
=сумм(…) |
2 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
=сумм(…) |
3 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
=сумм(…) |
Всего |
=сумм(…) |
=сумм(…) |
=сумм(…) |
=сумм(…) |
=сумм(…) |
=сумм(…) |
В ячейках должны быть указаны формулы расчета стоимости проживания и транспортных затрат с учетом количества человек, размещаемых из j-ой группы в i-ой гостинице. В качестве целевой функции в данной задаче использовать значение полные расходы на размещение по всем группам (таблица 2.4, ячейка выделена желтым цветом).
6. Далее необходимо перейти к поиску решения. Выделяем в окне ввода параметров в качестве целевой ячейки ячейку, в которой находятся общие затраты на размещение всех туристов. Выбираем критерий поиска «Минимум», в качестве изменяемых ячеек выбираем ячейки, в которых показано размещение туристов в той или иной гостинице (таблица 2.3.). Далее добавляем ограничения:
A) все изменяемые ячейки должны быть не отрицательными
Б) все изменяемые ячейки должны быть целыми
В) Количество размещаемых туристов в гостиницах по группе должно быть равно количеству туристов в группе (левая часть ограничений – последняя строчка из таблицы 2.4.; правое ограничение – данные по количеству туритов, таблица 2.1.)
Г) Количество размещаемых туристов по гостинице должно быть меньше или равно количеству мест в гостинице (левая часть ограничений – последний столбец из таблицы 2.4.; правое ограничение – второй столбец, таблицы 2.2.)
Индивидуальные задания к лабораторной работе №1
В качестве данных для индивидуального выполнения лабараторных необходимо выбрать две таблицы: первая – данные по транспортным расходам, количеству мест в гостинице и количеству туристов в группе; вторая – стоимость размещения в гостинице.
Данные по транспортным расходам, количеству мест в гостинице и количеству туристов в группе
Вар1 |
40 |
60 |
70 |
|
Вар11 |
12 |
19 |
9 |
90 |
5 |
6 |
8 |
|
18 |
5 |
8 |
2 |
65 |
6 |
9 |
10 |
|
22 |
8 |
9 |
4 |
75 |
4 |
7 |
5 |
|
15 |
6 |
7 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вар2 |
25 |
40 |
35 |
|
Вар12 |
30 |
12 |
10 |
20 |
3 |
6 |
4 |
|
17 |
8 |
4 |
9 |
90 |
5 |
9 |
3 |
|
30 |
6 |
3 |
7 |
60 |
4 |
8 |
6 |
|
15 |
5 |
2 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вар4 |
20 |
12 |
8 |
|
Вар13 |
17 |
21 |
8 |
22 |
7 |
6 |
3 |
|
24 |
5 |
7 |
4 |
18 |
8 |
4 |
2 |
|
16 |
4 |
8 |
3 |
16 |
2 |
3 |
1 |
|
20 |
6 |
9 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вар3 |
14 |
10 |
15 |
|
Вар14 |
10 |
7 |
18 |
15 |
6 |
7 |
5 |
|
15 |
6 |
3 |
7 |
8 |
5 |
6 |
4 |
|
18 |
4 |
2 |
9 |
20 |
9 |
10 |
6 |
|
12 |
5 |
3 |
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вар5 |
19 |
10 |
10 |
|
Вар15 |
10 |
12 |
22 |
20 |
5 |
8 |
3 |
|
15 |
5 |
3 |
7 |
10 |
2 |
4 |
2 |
|
10 |
3 |
2 |
3 |
12 |
7 |
6 |
3 |
|
24 |
6 |
4 |
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вар6 |
20 |
18 |
17 |
|
Вар16 |
9 |
15 |
18 |
30 |
9 |
7 |
4 |
|
20 |
3 |
9 |
8 |
15 |
5 |
3 |
2 |
|
14 |
4 |
6 |
7 |
45 |
10 |
8 |
5 |
|
12 |
2 |
4 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вар7 |
17 |
13 |
25 |
|
Вар17 |
20 |
14 |
16 |
20 |
8 |
3 |
6 |
|
30 |
5 |
2 |
6 |
15 |
4 |
2 |
5 |
|
15 |
2 |
1 |
3 |
30 |
9 |
4 |
7 |
|
25 |
4 |
2 |
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вар8 |
10 |
15 |
20 |
|
Вар18 |
25 |
19 |
21 |
25 |
4 |
5 |
9 |
|
40 |
5 |
3 |
6 |
10 |
2 |
3 |
3 |
|
17 |
2 |
1 |
2 |
12 |
4 |
6 |
8 |
|
23 |
7 |
4 |
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вар9 |
14 |
20 |
22 |
|
Вар19 |
10 |
15 |
32 |
50 |
3 |
8 |
9 |
|
16 |
5 |
9 |
7 |
18 |
3 |
4 |
5 |
|
32 |
4 |
6 |
5 |
12 |
2 |
7 |
6 |
|
20 |
3 |
5 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вар10 |
15 |
20 |
10 |
|
Вар20 |
20 |
10 |
30 |
32 |
9 |
8 |
4 |
|
35 |
6 |
3 |
7 |
15 |
8 |
7 |
3 |
|
15 |
3 |
2 |
4 |
7 |
4 |
3 |
2 |
|
20 |
5 |
4 |
8 |
Стоимость размещения в гостинице.
Вар1 |
|
Вар2 |
20 |
|
55 |
30 |
|
65 |
50 |
|
75 |
|
|
|
Вар3 |
|
Вар4 |
40 |
|
35 |
30 |
|
85 |
10 |
|
75 |
|
|
|
Вар5 |
|
Вар6 |
45 |
|
50 |
15 |
|
40 |
55 |
|
20 |