Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Шпоры по сетям ЭВМ / Ответы на вопросы по сетям 2003г.doc
Скачиваний:
49
Добавлен:
02.05.2014
Размер:
5.57 Mб
Скачать
  1. Принципы маршрутизации по методу Дейкстры.

Алгоритм Дейкстры предназначен для определения кратчайшего пути во взвешенном графе по между заданными исходной и конечной вершинами. Этот алгоритм, в отличие от некоторых других работает для любых графов – ориентированных и неориентированных, имеющих циклы. Вычислительная сложность алгоритма Дейкстры - N∙logN, что является минимальной вычислительной сложностью для алгоритмов отыскания кратчайшего пути.

Пусть топология сети задана некоторым взыешенным графом, причем вершины являются маршрутизаторами, а ребра – связями между ними. Для того, чтобы найти кратчайший путь между заданными маршрутизаторами A и B, по алгоритму Дейкстры, необходимо выполнить следующие шаги:

  1. Упростить граф, путем удаления кратных ребер(дуг) и петлей. При удалении кратных ребер(дуг), они заменяюся одним ребром(дугой), имеющим вес, равный минимальному из весов удаленных ребер.

  2. Приписать всем вершинам, кроме А временные пометки “”, а вершине А приписать постоянную пометку “0”, и сделать вершину А текущей.

  3. Для всех вершин, связанных с текущей, найти ребро с минимальным весом, ведущее из текущей вершины в рассматриваемую. Сравнить пометку рассматриваемой вершины, с суммой пометки текущей вершины и веса минимального ребра. Пометке рассматриваемой вершины присвоить наименьшее из этих двух значений.

  4. Рассмотреть все вершины с временными пометками, и найти вершину с минимальной временной пометкой. Объявить эту пометку постоянной, данную вершину сделать текущей. Если это не вершина B, перейти на шаг 2, иначе на 4.

  5. Пометка вершины B является длиной минимального пути из вершины A в вершину B.

Для того, чтобы отыскать маршрут с минимальной длиной из вершины А в вершину В, после работы алгоритма Дейкстры производят следующий действия:

  1. Из графа удаляются все вершины с временными пометками, удаляются все инцидентные им ребра.Вершина В делается текущей.

  2. Рассматриваются все вершины, из которых можно попасть в текущую. Из них выбирается та, сумма пометки которой и веса ребра ведущего в текущую вершину равна пометке текущей вершины. Выбранная вершина входит в минимальный путь, и делается текущей. Если это не вершина А, то шаг 7 выполняется еще раз, иначе алгоритм заканчивает свою работу.

Стоит учесть, что данный принцип маршрутизации предполагает наличие на каждом маршрутизаторе графа сети. Однако это практически невозможно в больших сетях, т.к. очень часто маршрутизаторы выходят из строя, подключаются новые, и т.д. именно поэтому данный метод называется статическим. Маршрутизация с помощью такого метода очень надежна и эффетивна, но только в случае надежности самих маршруизаторов. Поэтому данный метод в настоящее время имеет очень малое распространение, и не является основой ни одного применяемого протокола маршруизации.

  1. Структурный анализ сетей. Определение путей по матричному методу любого ранга.

Рассмотрим пример структурного анализа сети

Пусть стоимости путей заданы матрицей

B1 =

1

2

3

4

5

1

1

a

0

0

b

2

ā

1

0

d

c

3

0

ē

1

q

f

4

0

¯d

¯q

1

h

5

¯b

0

¯f

¯h

1

Рассмотрим пути только 1-го ранга

γij = αi1β1j v αi2β2j v ... v αinβnj, где α – строка, β – столбец

γ15 =

1 a 0 0 b

b c f h 1

b V ac V 0 V 0 V b = b Vac

γ14 =

1 a 0 0 b

0 d q 1 ¯h

0 V ad V 0 V 0 V b¯h = ad V b¯h

Возведем в квадрат

B12 =

1

2

3

4

5

1

1

a

b¯f

ad V b¯h

b V ac

2

¯a V ¯bc

1

c¯f V d¯q

d V c¯h

c V ¯ab V ¯d

3

1

4

...

1

5

1