- •Глава 1. Основные положения теории систем и системного анализа 6
- •Глава 2. Системный подход. Принципы и методы системного анализа 29
- •Глава 3. Основы общей теории систем 56
- •Введение
- •Глава 1. Основные положения теории систем и системного анализа
- •Определение понятия "система"
- •1.2. Строение и устройство системы
- •1. Модель "черного ящика".
- •2. Модель состава системы.
- •3. Модель структуры системы.
- •4. Структурная схема системы.
- •2. Математическое представление структурных схем с помощью графов
- •1.3 Динамические модели систем
- •1. Понятие динамики системы.
- •2. Типы динамических моделей.
- •3. Формальная запись динамической модели.
- •4. Модель с управлением
- •Заключение по главе 1
- •Глава 2. Системный подход. Принципы и методы системного анализа
- •2.1. Закономерности систем
- •2.2. Различные классификации систем
- •Классификация систем по их происхождению
- •Классификация систем по описанию входных и выходных процессов
- •Классификация систем по способам управления
- •2.3. Понятия больших и сложных систем
- •2.4. Методология системных исследований
- •Формирование общих представлений о системе.
- •Формирование углубленных представлений о системе.
- •Моделирование системы как этап исследования.
- •Сопровождение системы.
- •2.5. Методы системных исследований
- •I. Качественные методы системного анализа.
- •II. Методы, занимающие промежуточное положение
- •1. Метод ситуационного управления
- •2. Имитационное моделирование
- •Глава 3. Основы общей теории систем
- •Системный изоморфизм
- •Рaзвитие
- •Сaмооргaнизaция
- •Устойчивость
- •Aдaптивность и рaзнообрaзие
- •Эффективность
- •Поляризaция
- •Задание на контрольную работу
- •Часть 2. Реферат. Темы для рефератов по дисциплине
3. Формальная запись динамической модели.
Обозначения:
набор входных воздействий (входов) в системе – х, вся их допустимая совокупность Х, ;
набор выходных воздействий (выходов) в системе – y, вся их возможная совокупность Y, ;
набор параметров, характеризующих свойства системы, постоянные во всё время рассмотрения, и влияющих на выходные воздействия системы, – а, вся их допустимая совокупность А, ;
набор параметров, характеризующих свойства системы, изменяющиеся во время ее рассмотрения (параметры состояния) – z, вся их допустимая совокупность – Z, ;
параметр (или параметры) процесса в системе – t, вся их допустимая совокупность – T, ;
правило (функция, оператор) определения параметров состояния системы по входам х, постоянным параметрам а и параметру процесса t. Будем различать величины и правило их определения. Запись означает нахождение параметров по этому правилу;
правило (функция, оператор) определения выходных характеристик системы по входам х, постоянным параметрам а, параметру процесса t и параметрам состояния z, т.е. ;
правило (функция, оператор) определения выходных характеристик системы по входам х, известным постоянным параметрам а и параметру процесса t. Это правило может быть получено подстановкой правила в правило , что дает исключение из него параметров состояния:
.
Тогда модель может быть записана так:
Поясним это определение на ряде примеров.
Пример 1
Рассмотрим упрощенную схему работы дизельного двигателя. Имеем:
входы (внешние воздействия): своевременная подача в камеру сгорания газовой смеси определенного состава; внешний момент (нагрузка) в точке вывода мощности;
выход: мощность двигателя;
неизменяемые параметры системы: объем камеры сгорания, число и расположение цилиндров, степень сжатия; размеры, массы и жесткость поршней, шатунов, коленвала, маховика и других частей силового механизма;
параметр процесса: время или угол поворота коленвала;
параметры состояния: температура и давление в камере сгорания, скорости (ускорения) движущихся частей, силы трения в двигателе;
правило (уравнение состояния): термодинамические уравнения, описывающие процесс сгорания газовой смеси, и механические уравнения, описывающие движение частей силового механизма;
правило : запись мощности двигателя в виде функции от скоростей движения частей силового механизма и внешнего момента; она равна произведению угловой скорости коленвала и внешнего момента;
правило : запись мощности двигателя в виде функции от скорости подачи газовой смеси, ее состава и внешнего момента (нагрузки).
Пример 2
Математический пример.
В качестве модели рассмотрим систему дифференциальных уравнений, решаемую для различных начальных условий и различных правых частей.
Имеем:
входы: начальные условия, вектор правых частей f(t), значение , до которого необходимо интегрировать систему;
выход: значение ;
неизменные параметры системы: матрица А;
параметры состояния: вектор у;
параметр процесса – t;
правило : решение дифференциального уравнения в зависимости от начальных условий, констант, правых частей и аргумента:
;
правило : подстановка в решение дифференциального уравнения значения
: ;
правило: зависимость
Пример 3
Информационный пример.
Рассмотрим модель длительности переработки человеком текста в резюме.
Имеем:
входы: объем текста, численная оценка его сложности;
выход: длительность составления резюме;
неизменяемые параметры будут соответствовать способностям данного человека: скорость осмысления чтения текста и число повторных чтений в зависимости от его сложности, осредненное число переделок резюме;
параметры процесса определяют объем проделанной работы на заданный момент времени: объем изученного текста, объем составленной части резюме, оставшееся число переделок резюме;
параметр процесса: стадия работы или время;
правило : зависимость объема проделанной работы от объема и сложности текста, способностей человека и времени;
правило : зависимость величины от объема проделанной работы;
правило : зависимость величины от объема текста, от сложности и способностей данного человека.
Сделаем ряд замечаний.
Число составляющих в формальной записи модели может быть как больше, так и меньше. Другими составляющими в определении модели могут быть случайные входные воздействия (представляющие собой часть входов х), характеристик элементов (выделенные из параметров а); некоторые свободные параметры модели, всё множество значений которых должно быть учтено при расчете выходов (например, операциями взятия максимума, интегрированием); управления, введенные для целенаправленных систем.
При незначительных изменениях постановки задачи ряд величин могут перейти из одной составляющей в другую. Так, некоторую маломеняющуюся величину в системе можно отнести и к параметрам а (сделав условно постоянной), и к параметрам состояния. В ряде случаев могут возникать трудности с отнесением данной величины к параметрам состояния или выходным воздействиям.