- •Теория финансовых рынков – часть 2, 9 семестр
- •Тема 1 – capm
- •1.1 Предположения сарм
- •1.2 Линия рынка капитала cml
- •1.3 Рыночная линия ценной бумаги sml
- •1.4 Сравнение cml и sml
- •1.5 Рыночный и собственный риск ценной бумаги
- •1.6 Модель у.Шарпа (рыночная модель)
- •1.7 Сравнение моделей сарм и Шарпа
- •1.8 Модификации сарм сарм для случая, когда ставки по займам и депозитам не равны
- •Сарм с нулевой бетой
1.7 Сравнение моделей сарм и Шарпа
1. Различное определение рыночного портфеля:
Модель Шарпа – рыночный портфель представим ограниченным количеством активов, поэтому МШ характеризует зависимость между ожидаемой доходностью актива и ожидаемой доходностью рынка, характеризующейся неким рыночным индексом.
САРМ: характеризуется зависимость между риском отдельного актива и его ожидаемой доходностью, эта зависимость отражается линией SML.
2. Определение ожидаемой доходности актива:
Модель Шарпа – ожидаемая доходность актива, оцениваемая линией характеристики, строго говоря, не совпадает с ожидаемой доходностью актива в САРМ. Ожидаемая доходность актива определяется в течение более короткого периода времени, в который еще может сохраниться переоценка активов. Поэтому здесьсуществует случайный параметр j, который характеризует не зависящие от рыночных сил отклонения доходности активов.
САРМ: при определении предполагается, что она устанавливается в течение длительного периода времени, за который может быть устранена недооценка (переоценка) актива рынком и установлено равновесие. Поэтому в САРМ нет случайного параметра (модель в точке равновесия).
3. Параметры модели:
Модель Шарпа – является индексной неравновесной моделью, т. е. она показывает, каким образом доходность актива связана со значением рыночного индекса. В индексной модели бета говорит о ковариации доходности актива с доходностью рыночного индекса. При одинаковых значениях доходность будет различна благодаря тому, что на нее будут влиять различные значения параметра y, характеризующего величины доходностей этих активов вне воздействия рыночных сил:
То есть при j=k доходности не будут равны .
САРМ: является равновесной моделью, т. е. она говорит о том, каким образом в условиях эффективного рынка устанавливаются цены финансовых активов. Величина в САРМ предполагает ковариацию доходности актива со всем рынком. Два различных актива с одинаковыми значениями будут иметь одинаковую ожидаемую доходность, поскольку
То есть при j=k доходности будут равны.
Теоретически в САРМ не равна в модели Шарпа. Однако если в обеих моделях используется один и тот же рыночный индекс, то для них будет величиной одинаковой.
Запишем уравнения моделей для точки равновесия:
Модель Шарпа:
САРМ:
Если используется один и тот же рыночный индекс, то в обеих моделях принимают одинаковые значения и, следовательно:
,
откуда .
Если >1, yj < 0; <0, yj > 0; =0: yj =i.
1.8 Модификации сарм сарм для случая, когда ставки по займам и депозитам не равны
Начальная версия САРМ предполагает, что ставки по займам и депозитам одинаковы. В реальной жизни они отличаются. В таких условиях эффективная граница не является линейной, а представляет собой несколько отрезков, как показано на рисунке.
Рассмотрим следующие допущения: (1) инвесторы могут вкладывать деньги без риска, т.е. приобретать активы, обеспечивающие безрисковую доходность со ставкой rD, инвесторы могут занимать деньги без ограничения под более высокий процент rL.
Если нет возможности вложений и займов по безрисковым ставкам, то эффективное множество изображается кривой АВ. Возможность безрискового вложения по ставке rD превращает рискованные портфели, лежащие между А и М1 в неэффективные, так как комбинации безрискового кредитования и портфеля М1, обеспечивают более высокие доходности при тех же значениях риска.
Возможность брать кредиты под процент rL, делает более привлекательными портфели на прямой выше М2В.
Инвесторы, чье отношение к риску не предполагает ни заимствования, ни кредитования, используют эффективные комбинации ценных бумаг, лежащие на кривой М1М2.
Таким образом, SML превращается в линию, состоящую из отрезка прямой от rD до М1, кривой М1М2, и луча, идущего от М2 на северо-восток.
|
Любой рискованный портфель, расположенный на сегменте М1М2 рассматривается в качестве рыночного. Для данного варианта возникают две формулы САРМ, которые рассчитываются относительно двух рыночных портфелей в точках Ml и М2 Для случая, когда < (кредитный портфель),
Для случая, когда > (заемный портфель)
– бета, рассчитанная относительно портфеля Ml, – бета, рассчитанная относительно портфеля М2. |
.