Вопросы и упражнения
1. Даны три неколлинеарных вектора на плоскости. Являются ли эти векторы линейно зависимыми?
Ответ: 1) да, так как векторы неколлинеарны; 2) нет, так как векторы неколлинеарны; 3) да, так как векторы компланарны; 4) нет, так как они компланарны.
2. Даны четыре неколлинеарных вектора в пространстве. Являются ли эти векторы линейно зависимыми?
Ответ: 1) нет, если векторы некомпланарны; 2) нет, так как векторы неколлинеарны; 3) да, если только векторы компланарны; 4) да, так как любые четыре вектора линейно зависимы.
3.
В ромбе ABCD
даны диагонали
.
Разложить по этим векторам векторы,
совпадающие со сторонами ромба
,
.
Ответ:
1)
,
,
,
.
4.
В равнобочной трапеции угол при нижнем
основании
равен
,
боковая сторона
.
Разложить по векторам
и
векторы
и
.
Ответ:
,
.