^f = ^fa + fv =

48

B

B - жорсткість суцільного перерізу при короткочасній дії тимчасового навантаження з урахуванням утворення тріщин;

Mg,M_v - моменти в перерізі, від дії відповідного зусилля постійного і тимчасового навантаження;

При наближених розрахунках повний прогин елемента з ненапруженою арматурою можна визначити за формулою

5 '²

^Mg, n ' ^lp + ^Mv,n ' ^lp

B_g

де М^ _п і М_{у п} - нормативні моменти в перерізах, що створюються відповідно постійним і тимчасовим навантаженням.

Необхідне окреслення для залізничної колії і покриття проїзної частини на прогонових будовах мостів необхідно створювати за рахунок будівельного підйому прогонових будов.

Будівельний підйом балкових прогонових будов мостів слід передбачати за плавною кривою, стріла якої для залізничних мостів після врахувань деформацій від постійного навантаження дорівнює 40% пружного прогину прогонової будови від рухомого вертикального навантаження, а для автодорожніх і міських мостів враховують, як правило, тільки постійні навантаження [1] п. 1.62.

6. Приклад розрахунку прогонової будови Вихідні дані

Розраховується нерозрізна залізобетонна монолітна прогонова будова із звичайною арматурою автодорожнього шляхопроводу на дорозі ІІ технічної категорії (рис. 6.1; 6.2) через дорогу І категорії.

Шляхопровід являє собою нерозрізну систему з чотирьох прогонів за схемою 15+21+21+15м. Його довжина становить 72,70 м. Прогонову будову виконано з трьох монолітних балок із звичайною арматурою, відстань в осях між балками 4,75м, висота балок на опорі 1,3м, в прогоні - 0,9м. Бетон прогонової будови класу В35. Армування балок прогонової будови виконано каркасною арматурою класу А-ІІІ. Проміжні опори - стійкові, виконані з трьох залізобетонних стовпів діаметром 0,8м. Стояни - залізобетонні козлового типу. Фундаменти проміжних опор і стоянів - глибокого закладання на забивних палях перерізом 0,35 x0,35м. Габарит шляхопроводу становить 11,5+2x0,75 м.

ФАСАД

Рис. 6.1 Шляхопровід. Фасад

Шляхопровід споруджується шляхом бетонування на суцільних риштуваннях. Бетонування кожної балки проводиться окремо, одразу на всю довжину мосту. Потім балки між собою об’єднуються в рівні плити проїзної частини монолітним стиком шириною 0,4 м з петлевими випусками арматури.

Постійне навантаження на прогонову будову складається із власної ваги монолітної прогонової будови та дорожнього одягу. Вважаємо, що навантаження від постійних складових рівномірно розподілене по всій ширині шляхопроводу.

Асфальтобетон дрібнозернистий - 40

Рис. 6.2 Шляхопровід. Поперечний переріз

Тимчасове навантаження на прогонову будову визначається в залежності від технічної класифікації автомобільної дороги за ДБН В.2.3-4-2000, і для доріг ІІ технічної категорії приймається у відповідності до ДБН В.2.3-14:2006 як рівномірно розподілене смугове навантаження від автотранспортних засобів АК, де К=15 - клас навантаження, або колісне чотиривісне зосереджене навантаження НК-100.

Конструкцію дорожнього одягу на проїзній частині і на тротуарах прийнято, як зображено на рис. 6.3.

Поперечний ухил і = 0,02 проїзної частини досягається створенням ухилів при виготовленні балок.

Асфальтобетон дрібнозернистий 8= 4 см Асфальтобетон дрібнозернистий 8= 4 см Асфальтобетон пісчаний 8= 4 см Гідроізоляція 8= 0,5 см

Залізобетонна плита проїзної частини 8= 26 см

Рис. 6.3 Конструкція дорожнього одягу

Розрахунок плити проїзної частини. Визначення внутрішніх зусиль

Розрахунок бездіафрагмової прогонової будови є розв’язанням складної просторової задачі будівельної механіки, що вимагає використання відповідних програмних комплексів. Разом з тим може бути застосований і наближений метод, в якому розрахунки ведуться незалежно в поперечному і поздовжньому напрямках.

Плиту прогонової будови розглядаємо впоперек прольоту шляхопроводу як нерозрізну багатопрогонову балку, що обпирається на пружні опори (ребра). Згинальні моменти в прогонах і на опорах цієї балки визначаємо за моментом Мд вільно опертої балки за

допомогою поправочних коефіцієнтів, які враховують зниження моменту за рахунок впливу защемлення плити в ребрах і податливості останніх (табл. 6.1).

Позначення, прийняті в таблиці: М₀ - згинальний момент в однопрогоновій балці;

ВІЇ . . Е_ьИ³ Пі = 0,001 ; В - циліндрична жорсткість плити, В = ; п - товщина плити; І

^ОЬ¹ к 12(1 - V ²)

• розрахунковий проліт плити; 1_к - момент інерції балки на кручення; Е_ь - початковий модуль пружності бетону; Оь - модуль зсуву бетону, Оь = 0,42Еь ; V - коефіцієнт Пуассона, для бетону V = 0,2 .

Таблиця 6.1

Поправочні коефіцієнти для розрахунку нерозрізних плит

Статична схема плити	Розрахунковий перетин	Розрахунковий момент при
		п1<30	П 1 1 3 О 0 О	п1 > 100
Нерозрізна багатопрогонова	Біля крайніх балок	- 0,8 М0	- 0,65 М 0	- 0,5 М 0
	У середині прольоту	+0,5 М 0	+0,6 М 0	+0,7 М 0
		- 0,25 М 0	- 0,25 М 0	- 0,25 М 0
	Біля проміжних балок	- 0,8 М 0	- 0,8 М 0	- 0,8 М 0
		+ 0,25 М 0	+ 0,25 М 0	+ 0,25 М 0
Вільно оперта	Біля балок	- 0,8 М 0	- 0,65 М 0	- 0,5 М 0
	У середині прольоту	+0,5 М 0	+0,6 М 0	+0,7 М 0

Поперечна сила визначається як у вільно опертій балці без врахування впливу нерозрізності. Постійні навантаження

Постійні навантаження на плиту складаються з ваги шарів дорожнього одягу і її власної ваги. Підрахунок нормативного і розрахункового навантажень на 1 м² плити зводимо до таблиці (табл. 6.2) Для подальших розрахунків прийнято, що коефіцієнт надійності за відповідальністю у_П = 1,0.

Розрахунковий прогін плити дорівнює прольоту в просвіті між балками І(рис. 6.4).

Рис. 6.4 Схема для визначення розрахункового прогону плити Визначаємо нормативний момент в середині прогону плити від постійного навантаження

_м = ёп •^Ір . ё.п. 8 >

ё_п • ¹Р 9,22 • 2,35² ^ _тт

М_ёп = = = 6,36 кНм.

^ёп. 8 8

Таблиця 6.2

Постійні навантаження на 1 м² плити

Вид навантаження	Товщина шару 8, м	Об’ємна маса шару р, кН / м3	Нормативне значення навантаження 8 • р, кН/м2	Коефіцієнт надійності за навантаженням, У/	Розрахункове навантаження, кН/м2
Асфальтобетон не покриття	0,08	23	1,84	1,5	2,76
Захисний шар з піщаного асфальтобетону	0,04	20	0,80	1,3	1,04
Гідроізоляція	0,005	15	0,08	1,3	0,10
Залізобетонна плита проїзної частини	0,26	25	6,50	1,1	7,15
Разом:			ёп = 9,22		ё = 11,05

Розрахунковий момент від постійного навантаження

М = ^-^ІР • ^й 8 ’

<г • І² 11 05 • 2 35² М_д = ^ = ^{11,05 2,35} = 7,63 кН . ^я 8 2

Збір тимчасових навантажень

Плита проїзної частини розраховується на тимчасові навантаження А-15 та НК-100.

Тиск від одного колеса для навантаження А-15 - Р_А15 /2 = 75 кН , для навантаження НК-100 - Р_нк /2 = 125кН . Половина рівномірно розподіленого навантаження від А-15 V/2 = 7,5кН/м .

Зусилля Р /2 від колеса, що діє на поверхню покриття по прямокутному майданчику з умовними розмірами а₂ • Ь₂ (для тандему навантаження АК а₂ = 0,2 м , Ь₂ = 0,6 м , для навантаження НК а₂ = 0,2м , Ь₂ = 0,8 м , рис. 6.5), розподіляється покриттям і іншими шарами, розташованими на плиті проїзної частини, приблизно під кутом 45°. Тоді на рівні поверхні залізобетонної плити воно буде діяти вже на ділянку із сторонами

а1 = а 2 + 2 • Н; Ь\ = ^2 + 2 • Н,

1. В прогоні плити розміщується одна колія смуги навантаження А-15 (рис. 6.7).

Визначаємо розрахункову ширину смуги плити, на яку передається навантаження, за формулою

а = а2 + 2 • Ь_пч +—Р = 0,2 + 2 • 0,125 + 2,35 /3 = 1,23 м, де І_р = 2,35м - прогін плити; Ь_пч = 0,125м - товщина всіх шарів одягу їздового полотна.

Зважаючи на те, що ширина площадки взаємодії поперек прольоту плити не може бути

0. 2

менше ніж зІ_р = з • 2,35 = 1,57м , відстань між осями тандему становить 1,5 м, тому при взаємодії обох осей тандему:

а = 1,5 + а₂ + 2 • И_пч + -3- = 1,5 + 0,2 + 2 • 0,125 + 2,35/3 = 2,73 м,

отже, для подальших розрахунків остаточно приймаємо а = 2,73 м . При цьому

р = 2^Р = 2¹⁵⁰ = 150 кН .

22

А-15

Рис. 6.5 Схеми розрахунку плити на тимчасові рухомі навантаження: а) схема навантаження А-15; б) схема навантаження НК-100 Ширина площадки взаємодії вздовж прольоту плити буде

НК-100

8

%

І

ь, =1050

— 7'

І =2350

Ь = Ь2 + 2 • Ппч = 0,6 + 2 • 0,125 = 0,85 м .

Інтенсивність нормативного тимчасового навантаження на 1 погонний метр розрахункового прогону плити буде

Р

150

= 64,64 кН / м;

%Р

а • Ь₁ 2,73 • 0,85

V/2 7,5 „ тт і

а_у = = = 8,82 кН / м.

1 • Ь₁ 1 • 0,85

Нормативний згинальний момент від тимчасового навантаження становитиме д_р • ^Ь1 •^рр ^{- 0,5} • ^Ь1) = 64,64 • 0,85 • (2,35 - 0,5 • 0,85)

=

^М р, П

26,44 кНм;

4

4

_п = дуь_г^р р -⁰,⁵ • б!⁾ =⁸,⁸² -°,⁸⁵ • (²,^з5 - °,5 • ⁰,⁸⁵⁾ = зкнм.

^{v, п} 4 4

Розрахунковий згинальний момент від тимчасового навантаження буде

•М.

у/-

=

Р, П

^Мр =⁽¹ + М)-У/, р-^М

де, 7/ р - коефіцієнт надійності для колісного навантаження А-15 при розрахунку елементів проїзної частини, 7/ р = 1,5 п.2.29 б [1];

7^_у - коефіцієнт надійності для смугового рівномірно розподіленого навантаження А-15, 7/ ,у = 1,15 п.2.29 б [1];

(і + ^ц) - динамічні коефіцієнти від рухомого складу тандемів навантаження АК (до розподіленого навантаження динамічний коефіцієнт не застосовується) для елементів проїзної частини буде п.2.28, 2 б [1]:

(1 + ц) = 1,4;

для розрахунків на витривалість

(1 + 2/3ц) = 1,27.

Тоді розрахунковий момент

М_р =(1 + м)-у/,_р • М_рпп = 1,4• 1,5• 26,44 = 55,52кНм;

М_у = 7/ V • М_{у п} = 1,15 • 3,61 = 4,15 кНм.

Для розрахунку на витривалість

М'_р = (1 + 2/3ц)-х/,_р • М_рпп = 1,27 -1,0 • 26,44 = 33,58кНм;

2. В прогоні плити розміщується дві колії від двох смуг навантаження А-15 максимально наближених одна до одної (рис. 6.6).

А-15

Р/2=75кН _{с =1100} Р/2=75кН v/2=7,5кН/м \ к/2=7,5кН/

		<///////А
Ь, =850	250	Ь, =850

І „=2350

ч

Ь₂=1950

І

У-

-У

р =2350

Рис. 6.6 Схема розрахунку плити на тимчасове рухоме навантаження А15 Згинальні моменти від постійного навантаження будуть, як і у випадку 1

М^ _п = 6,36кНм; М^ = 7,63 кН .

Приймаємо спільну площадку розподілення тиску від двох коліс шириною

Ь2 = с + Ь\ = 1,1 + 0,85 = 1,95 м, а = 2,73м, де с - відстань між коліями двох смуг руху, с = 1,1м .

Тоді інтенсивність тимчасового навантаження для цього випадку буде

2 150

2-Р

= 56,35 кН /м;

Чр

а • Ь₂ 2,73-1,95

2• у/2 2• 7,5 _гг.

а_у = = = 7,69 кН / м.

1Ь₂ 1 • 1,95

Згинальні моменти в середині прогону плити шириною 1м

^Ч

Мр, п = ^р

= 37,77 кНм;

р ■ ^Ь2 •^(ір ^- °,⁵- ^Ь2⁾= 56,35 • 1,95 • (2,35 - 0,5 • 1,95)

4. = 4

Чу'^Ь2 • ^(ір ^{- 0,5} • ^Ь2 ⁾ = 7,69 • 1,95 • (2,35 - 0,5 • 1,95)

^МУ, п

44 М_р =(1 + м)-Г/,_р • М_р,_п = 1,4 • 1,5 • 37,77 = 79,32кНм;

М_у = у у у ■ М_{у п} = 1,15 • 5,15 = 5,92 кНм .

Для розрахунку на витривалість

М'_р =( + 2/3^))/,_р • М_р,_п = 1,27 • 1,0 • 37,77 = 47,97кНм ;

Ширина площадки розподілення тиску колеса тандему в опорному перерізі плити ( в місці примикання плити до головної балки) буде

а_оп = 1,5 + а + 2^ = 1,5 + 0,2 + 2^0,125 = 1,95 м , і вона повинна бути не менше І_р 2 35

-3 = ’3 = 0,78м . Отже, до розрахунку приймаємо а_оп = 1,95м (рис. 6.9).

Як видно з рис. 6.7, дві колії з двох смуг руху потрапляють на ділянку з шириною розподілу а = 2,73м.

А-15

Рис. 6.7 Схема для визначення ширини площадки розподілення тиску двох коліс тандему А15 в опорному

перерізі плити

Ординати лінії впливу під осями коліс будуть

1. •

   = 0,82;

   (Ір - 0,85/2) = 1 • (2,35 - 0,85/2)

У1 =

1-0¹Р ^{- 0,85/2 -}1^,1) 1 • (2,35 - 0,85/2 -1,1)

у 2 = : = = ^0,35

2,35

Тоді розрахункова величина поперечної сили біля опори буде

11,05-2,35

б

+

2

=^₂^Р+^{(1+и)- г}/, р^{-2- р/2-} ^ аг^+г/^ '^у/2- ^ у_і =¹¹

+1,4 • 1,5 • 2 • 75 х ^(0,82 + ^0,35) +1,15 • 7,5 • (0,82 + 0,35) = 12,98 +135,00 +10,09 =

2,73

= 158,07 кН.

3. В прогоні плити розміщується одне колесо навантаження НК-100 (рис. 6.8).

Ширина колеса навантаження Ь0 = 0,8 м , розподіл тиску в товщині проїзної частини И_пч = 0,125м проходить під кутом 45⁰

Ь\ = Ь0 + 2 • Ьпч = 0,8 + 2 • 0,125 = 1,05 м .

Вздовж руху ширина площадки розподілення а0 = 0,2 м :

Ір

а = ад + 2 • Ьпч + = 0,2 + 2 • 0,125 + 2,35/3 = 1,23 м

Величина а = 1,23м більша від відстані між осями навантаження НК-100, яке дорівнює 1,2м.

В такому випадку приймаємо спільну площадку з розміром вздовж напрямку руху

І_р 2 а = 3 • 1,2 + а₀ + 2 • И_пч + -3 = 34,2 + 0,2 + 2^0,125 + 2,35/3 == 4,83 м < 3 І_р + 34,2 =

= 5,17 м.

Приймаємо а = 5,17 м .

НК-100

Р/2=125кН

Рис. 6.8 Схема для визначення ширини площадки розподілення тиску одного колеса навантаження

НК-100 в опорному перерізі плити

При розташуванні колеса біля опори

а = 3 • 1,2 + ^ = 3 • 1,2 + 2,35/3 = 4,38 м.

3

Тоді інтенсивність навантаження на 1пог.м розрахункового прогону плити:

п_р Р/2 4-125

а _р = = = 92,11 кН / м.

^р а •Ь₁ 5,17 • 1,05

Пр - кількість коліс, що розташовані на площадці

Динамічний коефіцієнт для навантаження НК-100 за п.2.28.4 [1] (1 + /и) = 1,0 .

Нормативний згинальний момент в середині прогону плити проїзної частини як балки на двох опорах від навантаження НК-100:

%р'^Ь1 ^р ^{- 0},⁵ • ^Ь1⁾ 92,11 • 1,05 • (2,35 - 0,5 • 1,05) _лл„ _тт

М _{р П} =-^ = —’ ’ ^ ’ ’—’- = 44,13 кНм.

^{p, П} 4 4

Розрахунковий згинальний момент буде

М_р =(1 + и)'У/, _р • М_р, _П = 1,0 • 1,0 • 44,13 = 44,13 кНм,

тут У/р = 1,0 - коефіцієнт надійності за навантаженням НК-100.

Для визначення поперечної сили необхідно встановити ординату у лінії впливу Q під колесом (рис. 6.10).

_у = 1-^(Ір ^-°,⁵²⁵⁾ = 1 • (2,35-0,525) = ₀₇₈ І_р 2,35 ^, .

Розрахункова величина поперечної сили біля опори

Q = ⁸_^Ір + (1 + и _г р/2 • = ^11,05 •^2,35 +1,0 • 1,0 • 4 • 125 • ^0,78 =

^ 2 ^{V 7 П, р р} а_хі 2 5,17

= 12,98 + 75,44 = 88,42 кН.

Для зручності подальшого розрахунку плити всі визначені згинальні моменти та поперечні сили для різних випадків навантаження зводимо в таблицю 6.3.

Дійсну роботу плити як нерозрізної системи на пружних опорах з затисненням плити в ребрах враховуємо, використовуючи поправочні коефіцієнти а згідно табл. 6.1. Для цього приводимо поперечний переріз балки до прямокутних форм (рис. 6.9).

Ширина ребра балки, приведена до прямокутника

(2 + 2,40)

Ь_г = = 2,20 м.

^/ 2

Визначимо момент інерції приведеного перерізу, для цього спочатку знаходимо центр ваги

• статичний момент відносно осі, що проходить через нижню грань балки,

П/ 0 26 ₃

4. = П/ -Ь'/ • (П - -2-) = 0,26 • 4,75 • (0,9 - -^) = 0,95095 м³;

_ 0,64

5₂ = Ь_ГЬ_Ґ • -2- = 0,64• 2,20• —^ = 0,45056 м³; 5 = 5₁ + 5₂ = 0,95095 + 0,45056 = 1,4015м³;

н s 1,4015 _{0 53}

У и = = = 0,53 м;

^П Л_Пр 2,643

• відстань від верха балки до центра ваги

у^в_ь = - - у_н = 0,90 - 0,53 = 0,37 м .

Момент інерції приведеного перерізу

о о

Ь/ • И/ и/ г, Ъг • Иг Иг г, 4 75 • 0 26³

¹=^+^Ь'/-^И'/⁽УЬ^- -і⁾² + ^2-+^Ь/'^И/⁽Уь^{н -} і⁾² = -"іг-+

+ 4,75 • 0,26(0,37 - -⁰²⁶)² + ^2,20 • ^0,64 + 2,20 • 0,64 • (0,53 - ⁰^⁶⁴)² =

2. 12 2

= 0,006957 + 0,071136 + 0,048060 + 0,062093 = 0,18825 м⁴.

Таблиця 6.3

З

сп

Рис. 6.9 Схема приведення реального перерізу до приведеного

гинальні моменти та поперечні сили від тимчасових навантажень в плиті

Нормативні та розрахункові зусилля	І випадок навантаження А-15 (1 колона)	ІІ випадок навантаження А-15 (2 колони)	ІІІ випадок навантаження НК-100
мр,пкНм;	26,44	37,77	44,13
му,п кНм;	3,61	5,15	-
М кНм; р ’	52,52	79,32	44,13
М'р кНм;	33,58	47,97	-
М у кНм;	4,15	5,95	-
МёпкНм;	6,36	6,36	6,36
М кНм; я ’	7,63	7,63	7,63
б кН;	-	158,07	88,42

Момент інерції на кручення приведеного перерізу для прямокутника, у якого співвідношення

b f 4 75 1 bf ₄

більшої сторони до меншої — = —— = 18,3 > 4 буде I = —• {-f - 0,63) • b'_f , і для

hf 0,26 3 hf

прямокутника, у якого співвідношення більшої сторони до меншої в даному випадку 1 <

bf 2,2 ₃

• = —-— = 3,44 < 4, отже, момент інерції на кручення становитиме I = h_f ■ b _f • ß, h_f 0,64 ^{кр f f}

д

Таблиця 6.4

е ß визначається за інтерполяцією в табл. 6.4.

Значення коефіцієнту ß

hf	1,0	1,1	1,2	1,3	1,4	1,5	1,6	1,8	2,0	2,5	3,0	4,0
ß	0,141	0,154	0,166	0,177	0,187	0,197	0,204	0,217	0,229	0,249	0,263	0,281

b

' f

Для = 3,44 за табл. 6.4 ß = 0,271,

h

^f

1. b'f ,.-4 . ,3 1 ,4,75 ,„3

1. _кр =-■ - 0,63) • bf⁴ + h³ • b • ß = - • (- 0,63) • 0,26⁴ + 0,64³ • 2,2 • 0,271 =

^к

^{3 h}f

= 0,02687 + 0,15629 = 0,18316 м⁴. Циліндрична жорсткість плити

р т. и’ ^J 3 0 26

3

E_b • 0,26

D =

12 • (1 -v²) 12 • (1 - 0,2²)

= 0,00152569 • E_b.

Eb • (hf)

3

Для визначення коефіцієнта п всі лінійні розміри, що входять у формулу, треба надати в см.

D • lp 0,00152569•10⁶ • E_b •235³

^р = 0,001 •- = 2,57.

8

Gb • I

0. 4

   кр

   • E_b • 0,18316 -10

Тоді при п₁ = 2,57 < 30 згинальні моменти з урахуванням поправочного коефіцієнта а у відповідності до табл. 6.1 та максимальних моментів для розрізної балки з табл. 6.3 будуть:

• біля опори при а = -0,8 та а = +0,25

М_п = а(м_{§ п} + М_рп + М_уп ) = -0,8 • (6,36 + 37,77 + 5,15) = -39,42 кНм;

М_п = а (M_g ,_п + М_р ,_п + M_vn ) = 0,25 • (6,36 + 37,77 + 5,15) = 12,32 кНм; М =a(M_g + М_р + M_v)= -0,8 • (7,63 + 79,32 + 5,95)=-74,32 кНм; М' = a(M_g + M'_p + M_v)= -0,8 • (7,63 + 47,97 + 5,95)= -49,24 кНм; M = a(M_g + M_p + M_v)= 0,25 • (7,63 + 79,32 + 5,95) = 23,23 кНм; M' = a(M_g + M'_p + M_v)= 0,25 -(7,63 + 47,97 + 5,95) = 15,39кНм; в середині прогону плити при а = +0,5 та а = -0,25

М_п = а(м_§ ,_п + М_рп + М_У'„ )= 0,5 • (6,36 + 37,77 + 5,15) = 24,64 кНм;

М_п = а(м_§ ,_п + М_рп + М_уп )= -0,25 • (6,36 + 37,77 + 5,95)= -12,32 кНм;

М =а(м_§ + М_р + М_у)= 0,5 • (7,63 + 79,32 + 5,95)= 46,45 кНм;

М' = а(М_& + М р + Му)= 0,5 • (7,63 + 47,97 + 5,95) = 30,78 кНм;

М = а(М_§ + М_р + М_у)= -0,25 • (7,63 + 79,32 + 5,95) = -23,23 кНм;

М' = а(М_§ + М р + М_у)= -0,25 • (7,63 + 47,97 + 5,95)= -15,39 кНм.

Обвідну епюру згинальних моментів в плиті проїзної частини як в нерозрізній балці наведено на рис. 6.10.

Рис. 6.10 Обвідна епюра моментів в плиті проїзної частити Максимальна поперечна сила біля опори буде Q = 158,07 кН .

Розрахунок плити проїзної частини на міцність на стадії експлуатації при дії згинальних моментів

Зважаючи на те, що найбільший згинальний момент виникає в опорному перерізі, арматуру добираємо для цього перерізу, а в прогоні приймаємо таку ж саму арматуру з конструктивних міркувань. Для плити, як і в цілому для прогонової будови, приймаємо бетон класу В35 з Я_ь = 17,5МПа , Я_Ь( = 1,15МПа і арматура класу А-ТТТ з = 340МПа . Товщина плити Ну = 26 см, арматуру приймаємо 0 16 мм, захисний шар для верхньої арматури приймаємо а'_ь = 5 см , а для нижньої робочої арматури - аь = 2см ( а= а'ь + d/2 = 5,8см , а₈ = аь + d /2 = 2,8 см, d = 1,6см - діаметр прийнятої арматури).

1. Добираємо арматуру для опорного перерізу плити, робоча висота плити буде

Но = Н - а'_$ = 26 - 5,8 = 20,2см,

2. Обчислюємо коефіцієнт а₀

М 74,32 -10³

^а0 = 2 = 6 2 = ^0Д

Я_ь • ь • Н02 17,5 • 10⁶ • 0,202²

3. За знайденим а₀ = 0,11 (додаток Д.3) визначаємо % = 0,104, та п = 0,945

4. Визначаємо

= ^а = ⁰⁷¹ = 0,57

^у 1 + *41 -^ 1+³⁴⁰(1 -0⁷¹) ^,

500 1,1 500 1,1 а = 0,85 - 0,008 • Я_ь = 0,85 - 0,008 • 17,5 = 0,71

5. Перевіряємо умову

% = 0,104 < %у = 0,57 - умову виконано.

5. З умови міцності знаходимо необхідну площу арматури

М 74,32• 10³ • 10² • 10⁴ ₂

Д; = = — ₆ = 12,17 см².

• ^Н0 •П 320 •Ю⁶ • 20,2 • 0,945

За сортаментом (додаток Д.4) для армування верхньої частини плити приймаємо арматуру класу А-ТТТ 016 мм, крок арматури 150мм , тоді кількість стрижнів на 1м буде

п = 1000 = 6,67 з площею арматури на 1 погонний метр А; = 13,41 см². В якості розподільної арматури приймаємо арматуру класу А-Т 012 мм з кроком 200 мм з А';_р = 5,65 см².

5. Перевіряємо міцність перерізу плити за поперечною силою.

Для цього спочатку визначаємо Qь - поперечне зусилля, яке передається на бетон стиснутої зони над кінцем похилого перерізу

2. • Яь+ • ь • Н?

^ = < ^т • % •^ь • ^Н0,

с

де с = Н₀ = 0,202м - у відповідності до [1] п.3.79 для ненапруженої арматури з нахилом під кутом 45⁰ ,

я

т = 1,3 + 0,4 • ( ^ь,*^Н -1) , але за умови, що при 1,3 < т < 2,5 для спрощення розрахунків

приймаємо т = 1,3 і отримуємо

2. • 1,15 • 10⁶ • 1 • 0,202²

Qь = ’ ’ = 464,6 кН ;

0,202

т • Я_Ьі • ь • Н₀ = 1,3 • 1,15 -10⁶ • 1 • 0,202 = 302,0 кН .

Отже, приймаємо Qь = 302,0кН,

У відповідності до п.3.81 [1] для залізобетонних елементів без поперечної арматури має дотримуватися умова Q < Qь + Q^r_w, що обмежує розвиток нахилених тріщин.

QW = 1000 • А^, де А^ = 13,41 • 2 = 26,82 см² - площа горизонтальної арматури, яку перетинає похилий переріз.

Отже Q^r = 1000 • А^г = 1000 • 26,82 = 26820 кг * 268,2 кН ,

М> М> ~ ~ “

Q_ь + QW = 302,0 + 268,2 = 570,2 кН > Q = 158,07 кН .

Міцність перерізу за поперечною силою забезпечено.

Розрахунок плити проїзної частини на тріщиностійкість

Плиту проїзної частини з ненапруженою арматурою відносять до елементів категорії тріщиностійкості 3в, в яких допускається утворення тріщин. Гранична ширина розкриття тріщин для плити проїзної частини становить А_сг = 0,02 см.

Перевіряємо тріщиностійкість плити проїзної частини в опорному перерізі з максимальним нормативним згинальним моментом М_п = 39,42 кНм . Висота стиснутої зони перерізу плити

з бетону класу В35, Яь = 17,5МПа при армуванні арматурою класу А-ТТТ 016мм з А, = 13,41 см² та Я₅ = 340МПа буде

Я, • А, 340 • 10⁶ • 0,001341

х = — = ^ = 0,026 м = 2,6 см .

^ЯЬ •^ь 17,5 • 10⁶ • 1

Робоча висота перерізу

^0 = Ь_пл - а'ь - d/2 = 0,26-0,05 -0,016/2 = 0,202 м = 20,2 см .

Напруження в розтягнутій арматурі

Мп 39,42 -10³

а, = = = 156 МПа.

5. А₅ • (И₀ - 0,5 • х) 13,41 • (20,2 - 0,5 • 2,6)

Площа зони взаємодії

А_г = Ь • (аЬ +1 + 6 • d) = 100 • (5 + у + 6 -1,6) = 1540 см².

Радіус армування

А_г 1540

Я_г = =—^г = = 144 см.

^г п • d 1 • 6,67 4,6

де в = 1 - коефіцієнт, що враховує ступінь зчеплення арматурних елементів з бетоном згідно

з табл. 3.24 [1] п. 3.110; п = 10 - число арматурних елементів з однаковим номінальним діаметром d ; d = 1,6 см - діаметр одного стрижня.

Коефіцієнт розкриття тріщин

щ = 1,5 -_л[яТ = 1,5 -л/144 = 18,0.

Ширина розкриття тріщин при Е₃ = 1,96 • 10⁵ МПа для арматури класу А ІІІ:

а, 156

а_сг = — щ = 5 • 18,0 = 0,014 см < А_сг = 0,02 см.

\ 1,96 • 10⁵

Тріщиностійкість перерізу забезпечено.

Розрахунок плити проїзної частини на витривалість

У відповідності до [1] п.3.91, плита проїзної частини автодорожніх та міських мостів підлягає розрахунку на витривалість.

Розрахунок на витривалість елементів залізобетонних конструкцій з ненапруженою арматурою виконується за формулами опору матеріалів без врахування роботи бетону розтягнутої зони. Цей розрахунок дозволяється виконувати за формулами, зазначеними у табл. 3.21 [1].

А		&3 «1
а; ^	\ \ \ \ \ \ \ \
							. 260
	//4/////у////і/////у////4/////^/////^////{//
	//////// , ; 3

Рис. 6.11 Переріз плити М

•

При згині перевірка за бетоном

I

X^; < ^ть1 • ^яь .

red

Розрахунок виконаємо для опорного перерізу, де діють максимальний момент МШ_ях = -49,24кН • м та мінімальний МШі_п = 15,39 кН • м (рис. 6.11).

Товщина плити Ну = 26 см , арматура прийнята 0 16 мм, захисний шар для верхньої арматури аь = 5 см, а для нижньої робочої арматури - аь = 2 см.

1

d

,6

Тоді Н0 — Н — аь — 26 — 5 — 20,2 см .

2

2

Коефіцієнт відношення модулів пружності п' = —— у розрахунках на витривалість приймаємо

^ЕЬ

Е

за [1] п.3.48 для бетону класу В35 п' = —— = 15 .

^ЕЬ

г 2

Площа арматури Л₅ = Л'₅ = 13,41 см в нижній (стиснутій) і верхній (розтягнутій) зонах і відстані від стиснутої і розтягнутої граней плити до центра стиснутої і розтягнутої арматури відповідно а = 5,8 см , а[ = 2,8 см .

Визначаємо г = п’ • ^{(Л Л )} = 15 • ^(13,41+0~^3,41) = 4,02 см, ( Ь = 100см - розрахункова ширина плити проїзної частини) та знаходимо

с

ь

= ₂.п•^(Л • *0 + ^Л •^а.⁾ = 2.15• ⁽13.41-²⁰.2 +13,41-²,⁸⁾ = 92,53см2.

100

Висоту стиснутої зони бетону визначаємо без врахування роботи бетону розтягнутої зони за формулою

X ' = -г + л\г ² + =-4,02 + _л/4,02² + 92,53 = 6,41см .

Приведений до бетону момент інерції перерізу плити шириною ь = 100см відносно нейтральної осі без врахування розтягнутої зони буде

ь • X '³ _; . ,, „2 , _л, , ч2 100 • 6,41³

г

I

ей,т = 3 + ^П • ^Ав ' ^(Н0 ^{- Х )} + ^П • ^А; ' ^{(Х - а )} = 3 +

+15-13.41-(20,2 - 6,41)² +15-13.41-(6,41 - 2,8)² =

= 8779,2 + 38251,5 + 2621,4 = 49652,1см⁴ = 496,52• 10^-6 м⁴.

Визначаємо и_{ь тях} та и_{ь тіП} для бетону при МШ_ях = -49,24 кН • м та МШі_п = 15,39 кН • м

0,0641

= -49,24 • 10³ •

= -6,35 МПа;

-6

I

496,52 • 10

геё ,пл

^сть,шях ^М тях

°ьмп =^м тій • —=^15,39 •¹⁰³ —^0,0641 _-6 =^{1,99 мпа}.

¹red,nл 496,52 • 10

Знаходимо вь = 1,28 за табл.3.8 [1] для бетону класу В35; рь =—^ь,тіп = 0 тому, що —ь _тах

^—ь,тах

та —ь _ті_п мають різні знаки. Тоді за табл.3.9 [1] знаходимо Єь = 1,0.

За п.3.26 [1] розрахунковий опір бетону на стиск в розрахунках на витривалість Яьу необхідно визначати за формулою шь\ • Яь = 0,6 ■ вь Єь • Я = 0,6 • 1,28 • 1,0 • 17,5 = 13,44МПа . Перевіряємо умову міцності бетону плити на витривалість

м

• х' = 6,35МПа < шц • Rb = 13,44 МПа.

^Jred

Умову виконано.

Перевіряємо умову міцності арматури плити на витривалість за формулою табл.3.21 [1].

, M _Ґ1 , п • (А ^- х ^- a_s⁾ < m_asi • R_s.

red

Визначаємо u_{s max} та u_{s m}^_n для арматури при Mm_ax =-49,24 кН • м та

M_{n m}i_n = 12,32 кН • ж

, (А - х ' - a_s) _ле ,_{лппл лп3}. (0,26 - 0,0641 - 0,058) _{ппел1іГТТ}

& _{s max} = n • M_m = 15 • (49,24 • 10 ) = 205,1МПа.

^{s,max max} Ired,_m 496,52 -10^-6

Для c_{s max} в даному випадку прийнято знак плюс тому, що при Mm_ax =-49,24 кН • м в арматурі A'_s будуть виникати розтягувальні напруження.

Для Mm_in = 15,39 кН • м розтягнутою буде нижня арматура, тоді

^h0,ниж = ^{h - a}b ^- 2 = ^{26 - 2} 2 = ^{23,2 См ;}

_{е 0} ,04 • as + ^AS ^h0,ниж) ₀₁_ (13,415,8 +13,41 • 23,2) 2

S_a1 = 2• n = 245 = 93,33см .

^аД b 100

Висоту стиснутої зони бетону для випадку, коли розтягнутою буде нижня арматура, без врахування роботи бетону розтягнутої зони визначають за формулою

x-=-r + ^ r² + S_a1 = -4,02 + л\4,02² + 93,33 = 6,44 см;

c_{s min} = n • Mm_in • ^(x--as) = 15 • (-15,39 • 10³) • ^{(0,0644 - 0,058} = -2,5МПа . ^{s,min min} I_red 496,52 40^-6

Для c_{s m}i_n прийнято знак «мінус» тому, що при M_{n m}i_n = 12,32 кН • м в арматурі A'_s будуть виникати стискальні напруження.

c s min — 2 5

Знаходимо p_s =— = - = -0,01 , далі знаходимо ß™, = 0,6 за табл.3.16 [1] для

^S Csmax 205,1 ^р

арматури класу А ІІІ при наявності зварних стиків; за табл.3.15 [1] знаходимо s_ps = 0,54 .

За п.3.39 [1] m_as1 • R_s = s_ps • ß_/PV • R_s = 0,54• 0,6• 340,0 = 110,16МПа.

Перевіряємо умови міцності арматури плити на витривалість

^as,max = ⁿ' •^Mmax = ^205,1МПа > ^m_ös1 ' ^Rs = Є ' ß pw ' ^Rs =

У

^{(h - x}' ^- a_s⁾

¹ red,пл

= 110,16 МПа.

мову міцності не виконано, необхідно збільшити площу перерізу арматури плити. Приймаємо арматуру класу А-ТТТ 025мм, крок арматури 150мм з кількістю стрижнів на 1 м

n = 1000 = 6,67 і площею арматури на 1 погонний метр AS = 32,74 см² .

Тоді h₀ = h -a_b - ^d = 26 - 5 - ²⁵ = 19,75см.

0. ^b 2 2

₂

Площа арматури A_s = AS = 32,74 см в нижній і верхній зонах і a_s = 6,25 см, a'_s = 3,25 см.

_f (A_s + AS) _1С (32,74 + 32,74) .. _1Л.

Визначаємо r = n ^ ⁼ 15' ^0 = см, ( b = 100см - розрахункова ширина

плити проїзної частини) та

S = 2 • n•^{(A h} + ^AS • ^aS⁾ = 2 ^15 •⁽³²-⁷⁴•¹⁹-⁷⁵ + ³²-⁷⁴• ³-²⁵⁾ = 225 9см²

^a b 100

Висоту стиснутої зони бетону визначаємо без врахування роботи бетону розтягнутої зони за формулою

x' = -r + л/ r ² + S_a =-9,8 + д/9,8² + 225,9 = 8,1см.

Приведений до бетону момент інерції перерізу плити шириною b = 100см відносно нейтральної осі без врахування розтягнутої зони буде

b • x'³ , _А n ,\2 , А, _ґ , \2 100 • 8,1³ hed,m = 3 + ⁿ • ^AS • ^(h0 ^{- x )} + ⁿ • ^As • ^{(x - a}s ⁾ = 3 +

+15 • 32,74 • (19,75 - 8,1)² +15 • 32,74 • (8,1 - 3,25)² = 17715,0 + 66653,0 +11552,0 =

= 95920,0см⁴ = 959,20-10^-6 м⁴.

Визначаємо <Jb _max та <Jb _mi_n для бетону при Mm_ax = -49,24кН • м та M'_mi_n = 15,39 кН • м.

^ab,max = ^Mmax • ~ = ^-49,24 •¹⁰³ , -6 =^-4,2МПа;

f-red^ 959,20 • 10

a*,mm = Mmin = 15,39 • 10^{3 0,081} = 1,3МПа.

0. red ,пл 959,20 • 10

^aь min

Знаходимо ßb = 1,28 за табл.3.8 [1] для бетону класу В35; рь =— = 0 тому, що ab _max

^ab,max

та ab _mi_n мають різні знаки, тоді за табл.3.9 [1] буде Єь = 1,0.

За п.3.26 [1] m_bl • R_b = 0,6 • ß_b • є_ь • R_b = 0,6 • 1,28 -1,0 • 17,5 = 13,44МПа .

Перевіряємо умову міцності бетону плити на витривалість

M

x = 4,2МПа < mb1 • Rb = 13,44 МПа.

¹red

Умову виконано.

M

^П —j ^{(А — Х - a}s ⁾ < ^mas1 • ^Rs .

red

Визначаємо <j_{s max} та <j_{s m}i_n для арматури при M'_nax = -49,24 кН • м та Mmi_n = 15,39 кН • м

",-х = »'• М m „.‘‘-'-О) = 15Ч49,24^103)^°,^{26 -} °,°^{81 - 0}-⁰⁶²⁵> =

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ ДО РОЗРАХУНКУ ПРОГОНОВОЇ БУДОВИ ІЗ ЗВИЧАЙНОГО ЗАЛІЗОБЕТОНУ 1

З КУРСУ «ПРОЕКТУВАННЯМОСТІВ І ТРУБ» 1

З КУРСУ «ПРОЕКТУВАННЯ МОСТІВ І ТРУБ» 2

Київ НТУ 2007 2

Мн^тах =г/,н -КПРн -Чн •Ь_т .о_д; Мн^Ш1п =уу,н -КПРн -ч_н •Ь_т -®_в; Розрахункове зусилля НК-100: 18

у-Ь _£ ^ _£ ^ , 2 ^/ 2 2 20

п V ^яь 20

А = Ау + ^A 21

- Ч \Ь/ - Ь) • И/ 21

£ = —<£, к₀ ^Ь} 21

м 39

^МНКК = НК •^КПРнк'^р • 2 ^уі ’ 54

b* ⁺ B 65

МІСТ ІЗ ЗВИЧАЙНОГО ЗАЛІЗОБЕТОНУ 68

Висоту стиснутої зони бетону для випадку, коли розтягнутою буде нижня арматура, без врахування роботи бетону розтягнутої зони обчислено за формулою

X = -r + д\r² + S_a1 =-9,8 + д/9,8² + 284,8 = 9,7 см;

_m

-6

in = n'.Мm_in.^(Xl-^a^^ = 15 • (-15,39.10³).^{(0,097 0,0625)} =-8,4МПа. ^{s,min min} l_red 952,2.10^-6

Знаходимо p_s =—^s,min =—⁸⁴ = -0,09 , далі знаходимо = 0,6 за табл.3.16 [1] для

• 90 4 ^и

^us,max

арматури класу А ІІІ при наявності зварних стиків; за табл.3.15 [1] знаходимо є p = 0,51.

За п.3.39 [1] m_as1 • R_s = є p • в ^ • R_s = 0,51 • 0,6• 340,0 = 104,4МПа .

Перевіряємо умови міцності арматури плити на витривалість

(А — х' — a )

^—s,max = ^П •^Mmax j ~ = ^90,4МПа < ^mas1 ' ^Rs = ^Є ps ' ^вpw ' ^Rs = ^104,4МПа .

red ,ил

Умову виконано.

Постійні навантаження

Постійні навантаження з повної ширини прогонової будови на 1 метр її довжини визначається вагою конструктивних елементів, розрахунок яких виконуємо в табличній формі (табл. 6.5) При цьому прийнято, що коефіцієнт надійності за відповідальністю у_п = 1,0.

Таблиця 6.5

Вид навантаження	Нормативне навантаження, кН/м	Коефіцієнт надійності по навантаженню, У/	Розрахункове навантаження, кН/м
Асфальтобетонне покриття їздового полотна д = 8,0 см, у = 23 кН / м3 (0,08 • 11,50 • 23,0 = 21,16 кН / м )	21,16	1,5	31,74
Захисний шар з пісчаного асфальтобетону д = 4,0 см, у = 20 кН / м 3 (0,04 • 11,50 • 20,0 = 9,20кН /м )	9,20	1,3	11,96
Гідроізоляція д = 0,5 см, у = 15 кН / м3 ( 0,005 • 13,80 • 15,0 = 1,04 кН / м )	1,04	1,3	1,35
Перильне огородження тротуарів у = 2кН/м (2 • 2 = 4кН/м )	4,00	1,1	4,40
Бар’єрне огородження проїзної частини у = 1,2 кН / м (1,2 • 2 = 2,4 кН / м )	2,40	1,1	2,64
Тротуарна плита д = 5 см , у = 25 кН / м ( 0,05 • 0,75 • 25,0 • 2 = 1,88 кН / м )	1,88	1,1	2,07
Разом друга частина постійного навантаження	§2,n = 39,68		§2 = 54,16
Власна вага головних балок Апр = 2,643 м2, у = 25 кН / м3 (3 • 2,643 • 25,0 = 198,23кН /м )	198,23	1,1	218,05
Разом перша частина постійного навантаження	gl,n = 198,23		§1 = 218,05
Разом перша і друга частини постійного навантаження на 1п.м прогонової будови	ёп,пб = 237,91		§пб = 272,21

Будемо вважати, що постійне навантаження розподіляється рівномірно між головними балками прогонової будови. Тоді на одну балку припадає

237,91 272,21

§_п = —3— = 79,30кН/м ; § = —3— = 90,74кН/м

П

§ = 90,74 кН / м

§_п = 79,30 кН / м

остійне навантаження на 1 п.м. однієї балки

Визначення КПР

Лінії впливу тиску на балки будуємо як лінії впливу опорних реакцій балки за узагальненим методом позацентрового стиснення М.Є. Гібшмана. За цим методом максимальне значення КПР буде завжди для крайньої балки. Ординати лінії впливу тиску під центрами ваги крайніх балок визначаються за формулою

1. ± а²

у = -± ¹

^п 2^ а? +—• І² т Е_ь • І_ь

де т = 19,5 - числовий коефіцієнт, що залежить від статичної схеми окремої балки та від розташування перерізу в прогоні. При розрізній системі для середини прогону т = 12 . Значення коефіцієнта т наведені в додатку Д 3.3.

Для нашого випадку п = 3 - кількість балок в поперечному перерізі, а\ = 9,5 м - відстань між осями крайніх балок, Оь = 0,4 • Еь - модуль зсуву бетону, І = 21 м - довжина прогону,

І_к = 0,18316 м⁴ - момент інерції на кручення приведеного перерізу однієї балки, І_ь = 0,18825 м⁴

• момент інерції приведеного перерізу балки. Тоді

1. 9 5² 1 90 25

у = - ± ^,— = - ± ^, = 0,3333 ± 0,3154;

0. оо<2,4 • 3 0,4 • Еь ■ 0,18316 2 3 180,50 +105,60

2. • 9,5 + 21

19,5 Е_ь • 0,18825

у₁ = 0,6487 , у₃ = 0,0179 - ординати лінії впливу відповідно під першою та третьою балками.

Завантажуємо л.в.Я₁ (рис. 6.12) навантаженням АК та натовпом на тротуарі (тротуар завантажено тільки один, тому що ордината КПР під другим тротуаром має від’ємне значення, отже при врахуванні навантаження на другому тротуарі зусилля по абсолютному значенні будуть меншими) і отримуємо значення ординат під осями смуг відповідних навантажень. В даному випадку ординати лінії впливу були знайдені за лінійною інтерполяцією для осі кожної смуги руху, тому коефіцієнт 0,5 тут відсутній:

• перший випадок для навантаження А-15:

КЯР_р = 0,4827 + 0,2835 = 0,7662;

теж саме для смугового навантаження:

КПР_У = 0,4827 + 0,6 • (0,2835) = 0,6528 .

теж саме для натовпу:

КПР_н = 0,7666

другий випадок для навантаження А-15:

КПР_р = 0,6155 + 0,4163 = 1,0318; теж саме для смугового навантаження:

КПР_У = 0,6155 + 0,6 • (0,4163)] = 0,8653.

ч

1900

н

/

смуга

безпеки к 1900 _к1100

І7П

т

ж

750

Ж⁹⁵⁰/

2000

.1150

2000

3000

-X

-X-

X ¹⁵⁰⁰ ж

Другий випадок завантаження А15

1

смуга

безпеки

Х~

900 *1100* 1900

.1150

/^Іи7 X

1500

3000

^250^

2000

1

Завантажуємо л.в.^і навантаженням НК-100 (рис. 6.13) і отримуємо величину:

КПР_нк = 0,5823 .

При визначенні величин поперечної сили від тимчасового навантаження слід враховувати, що в опорному перерізі навантаження розподіляються між прогоновими будовами за законом важеля. Як правило, зміну КПР враховують для тих зусиль лінії впливу, які мають максимальне значення ординат біля опори, тобто приймають, що в середній частині прогону 2/3 • Ір значення коефіцієнту поперечного розподілу постійне і дорівнює КПР середини

прогону, а на приопорних ділянках довжиною 1/6• Ір значення КПР змінюється за лінійним

законом від КПР середини прогону до КПР , знайденим за законом важеля.

2700

,650

2000

3750

/

1

Для перерізу біля опори визначаємо коефіцієнт поперечного розподілу за методом важеля (рис. 6.14):

• для тандему навантаження А-15:

КПР_р = 0,5 • (1,0 + 0,8936 + 0,4255) = 1,1596 ;

• для смугового навантаження:

КПР_У = 0,5 • [(1,0 + 0,8936) + 0,6• (0,4255) = 1,0745 .

• для навантаження НК-100 (рис. 6.15):

КПР_нк = 0,5 • (1 + 0,5106) = 0,7553.

Другий випадок завантаження А15 л і ^

^1 О

О! £

т! з

с

1150 550

. 1900

муга \безпеки

1500

3000

1250

2000

^1150^

3350

1

250

000

Л.в. К

5 5

2

3

9

00

Рис. 6.14 Визначення КПР біля опори для тимчасового навантаження АК

.1150 650

2700

смуга

^безпеки^

^л і

.а! о рЫ 2

2150

4750

4750

2150

балЦа №1

балка

№3

/

балка №2

2

3350

350

„1200

Л.в. к ₁

Рис. 6.15 Визначення КПР біля опори для тимчасового навантаження НК

Визначення зусиль в перерізах прогонової будови проводиться за допомогою ліній впливу відповідних зусиль.

Прогонові будови проектуємо із однотипних балок, тому до розрахунку приймається найбільше зусилля.

Лінія впливу (л.в.) моменту для середини другого прогону та розташування навантаження, що відповідає М_тях для навантаження А15 та навантаження НК-100, наведені на рис. 6.16.

Рис. 6.16 Схеми завантаження ліній впливу моменту М9 тимчасовим навантаженням

Площі ліній впливу знаходимо за формулою

І ^п

©і = - Ё Уі^{, п}і=1

Іі - довжина прогону, в якому знаходиться площа; п - число інтервалів розбиття. Площі л.в. М9 (переріз - середина другого прогону)

15 ₂

©₁ = — • (-0,2010 - 0,3675 - 0,4650 - 0,4575 - 0,3150) = -4,5150 м²;

6

©2 = 31,7048 м ; 0)3 = -7,8750 м ; 0)4 = 1,1813 м .

• • 2

Площа додатних ліній впливу со^ = ©2 + ©4 = 31,7048 +1,1813 = 32,8861 м .

₂

П

2

лоща від ємних ліній впливу о в = ©1 + ©3 = -4,5150 - 7,8750 = -12,3900 м . Сумарна площа лінії впливу

о = ©1 + о>2 + ©3 + ©4 = -4,5150 + 31,7048 - 7,8750 +1,1813 = 20,4961 м Розраховуємо значення площ л.в. (рис. 6.16, 6.17, 6.18) і зводимо їх в табл. 6.6.

Таблиця 6.6

Зусилля	Позначення зусилля	Розмірність площі	©1	©2	©3	©4	Площа додатних ділянок а>д	Площа від ’ємних ділянок а>в	Сумарна площа
Згинальний момент	М 6	2 м	-12,356	-24,775	6,4733	-0,975	6,4733	-38,1060	-31,6327
Згинальний момент	М 9	2 м	-4,5150	31,7048	-7,8750	1,1813	32,8861	-12,3900	20,4961
Поперечна сила	с	м	0,7323	10,6222	-1,3654	0,2055	11,5600	-1,3654	10,1946

Схеми завантаження ліній впливу тимчасовим навантаженням наведено на рис. 6.16 та рис.6.17. Для визначення зусиль від дії зосередженого зусилля осей тандему АК слід визначити ординати л.в. під ними. Ці ординати можна знайти за лінійною інтерполяцією.

Знайдемо ординати під осями тандему, розташованого на ділянці другого прогону для л.в.

21

М9 (рис. 6.16). Довжини інтервалів при довжині прогону І = 21 м будуть Іі = — = 3,5 м. В

6

даному випадку одна вісь тандему розташована над найбільшою ординатою л.в. М9 у1 = 3,5235 , а значення другої ординати знаходиться між у1 = 3,5235 та ординатою у = 1,9815, яку визначають за лінійною інтерполяцією

3. 5 -15

у₂ = 1,9815 + (3,5235 -1,9815) • ’ ’ = 2,8626 .

Для нерозрізної балкової конструкції лінія впливу має нелінійний характер. Тому ординати, визначені таким способом, відрізняються від ординат, отриманих при точних розрахунках. Але точність визначення ординат за наведеним вище способом є задовільною в даному випадку, зважаючи на те, що це - наближений розрахунок.

В цьому прикладі лінії впливу були побудовані за допомогою сплайну по точках з таблиць [2, приложение 2]. Всі ординати під зосередженими зусиллями були визначені з рисунків графічно в масштабі, тому вони мають відмінні значення в порівнянні з наведеними вище.

Рис. 6.17 Схеми завантаження ліній впливу моменту М6 тимчасовим навантаженням

Ординати ліній впливу М9 під зосередженими силами коліс тандему А-15 (на ділянці з додатною лінією впливу)

у₁ = 3,5235; у₂ = 3,0767.

Ординати ліній впливу М9 під зосередженими силами коліс тандему А-15 (на ділянці з від’ємною лінією впливу)

у3 =-0,6180; у 4 =-0,6210.

Аналогічно визначаємо ординати для всіх ліній впливу. Значення ординат ліній впливу моментів і поперечних сил під віссю тандему АК зводимо в табл. 6.7.

Таблиця 6.7

	Додатні значення			Від ’ємні значення
	у-	уі	І У-	уг	уі	і Уг
т	0,5085	0,5115	1,0200	-1,9275	-1,9157	-3,8432

Л. в. М 9	3,5235	3,0767	6,6002	-0,6180	-0,6210	-1,2390
л в. аір	1,0000	0,9598	1,9598	-0,1072	-0,1078	-0,2150

Ординати ліній впливу М9 під зосередженими силами від коліс НК-100 (на ділянці з додатною лінією впливу) визначаємо аналогічно.

У5 = 3,2205; у₆ = 3,2205; у₇ = 2,5780; у₈ = 1,9339.

Ординати ліній впливу під зосередженими силами від коліс НК-100 (на ділянці з від’ємною лінією впливу)

У9 = -0,6180 Ую = -0,6232 у 11 = -0,6072 У12 = -0,5742.

Значення ординат ліній впливу моментів і поперечних сил під осями колісного навантаження НК-100 зводимо в табл. 6.8

Таблиця 6.8

	Уі	Уі	Уі	Уі	І уі	Уі	Уі	Уі	Уі	и
Л. в. М 6	0,5085	0,5132	0,5002	0,4727	1,9946	-1,9275	-1,9249	-1,8835	-1,8138	-7,5497
Л. в. М 9	3,5235	3,2205	2,5780	1,9339	11,2559	-0,6180	-0,6232	-0,6072	-0,5742	-2,4226
т Л.	1,0000	0,9598	0,9174	0,8700	3,7472	-0,1072	-0,1082	-0,1055	-0,0997	-0,4206

Визначення моментів та поперечних сил в перерізах

Для отримання максимальних та мінімальних значень зусиль від дії тимчасового навантаження завантажуємо окремо додатні та від’ємні ділянки ліній впливу. Максимальні значення зусиль відповідають завантаженню ділянок ліній впливу з додатними ординатами, мінімальні - завантаженню ділянок з від’ємним ординатам.

Інтенсивність навантаження на тротуарі від натовпу шириною Ь_Т приймається

= 1,96 кПа (згідно п. 2.27 [1]).

Навантаження на вісь тандему А-15:

Р = К ■ 9,81 = 15 • 9,81 = 147,15 кН .

Інтенсивність смугового навантаження А-15:

у = К ■ 0,981 = 15 ■ 0,981 = 14,72 кН / м.

Навантаження на вісь машини НК-100

Рнк = 250 кН .

Коефіцієнти надійності за навантаженням

• для тандему А15 - у у р = 1,5;

• для розподіленого смугового навантаження А15 - у у _у = 1,15;

• для навантаження НК-100 - у у нк = 1,0;

• для натовпу на тротуарах при врахуванні з іншими навантаженнями - У у _н = 1,2. Динамічний коефіцієнт:

• для тандему А15 - (1 + л) = 1,3;

• для розподіленого смугового навантаження А15 динамічний коефіцієнт не застосовується;

• для навантаження НК-100 - (1 + /л) = 1,0 .

Згинальні моменти від дії тимчасового навантаження визначаємо так:

Розрахункове зусилля від тандему А-15:

2

Мт^ах =Г/,Р • (1 + л)• КПРр • р-2Уі;

1 2

МГ^п = Г/,р • (1 + л)• КПРр • Р-2Уі ,

1

де Р = 147,15 кН - тиск на вісь тандему; У/р = 1,5 - коефіцієнти надійності за

навантаженням для тандему; динамічний коефіцієнт (1 + л) = 1,3 ; КПРр - коефіцієнт

2

поперечного розподілу, визначений раніше; 2 Уі - сума ординат лінії впливу під осями

1

тандему (табл. 6.6). Для отриманняМр?^ах значення Уі беремо із знаком «плюс», а для М^тіп значення Уі - із знаком «мінус».

Результати розрахунків зводимо в табл. 6.9.

Таблиця 6.9

Зусилля	Динамічний коефіцієнт (1 + л)	КПР	2 Уі	Зусилля, кН -м
				Нормативне (г/ = 1; (1+л) = 1)	Розрахункове
1 випадок завантаження
М 6, тіп	1,30	0,7662	1,0200	115,00	224,25
Мб, тіп	1,30	0,7662	-3,8432	-433,31	-844,95
М 9, тах	1,30	0,7662	6,6002	744,15	1 451,09
М9, тіп	1,30	0,7662	-1,2390	-139,69	-272,40
2 випадок завантаження
М 6, тіп	1,3	1,0784	1,02	154,87	301,99
М 6, тіп	1,3	1,0784	-3,8432	-583,51	-1 137,85
М 9, тіп	1,3	1,0784	6,6002	1 002,10	1 954,10
М 9, тіп	1,3	1,0784	-1,239	-188,12	-366,83

Розрахункове зусилля від смугового навантаження А-15 та натовпу на тротуарі:

МГ^Х =Г/,у- кпру - у • &д;

МГ = 7/ ^-КПР_у-ут_в;

^МГ^ах = 7/,н • ^кпру •Чн ^-ьт -®д;

Мн^тіп =7/, н • КПР у •Чн •Ьт -о_в.

Тут а>д та а>_в - відповідно площі додатних та від’ємних ділянок ліній впливу (табл. 6.5); V = 14,72 кН / м - інтенсивність смугового навантаження; ч_н = 1,96 кПа - навантаження на тротуарі від натовпу; Ь_т = 0,75 м - ширина тротуару; у/_у = 1,15 та у/_н = 1,2 - коефіцієнт надійності за навантаженням смугового АК та натовпу відповідно.

Р

Розрахункове зусилля НК-100

езультати розрахунків зводимо в табл. 6.10.

Зусилля	Площа л.в. сод або ®в	Зусилля від дії тимчасового навантаження, кН • м
		Нормативне смугове її =1 (1 + м) = 1	Розрахункове смугове		Нормативне від натовпу її =1 (1 + м) = 1		Розрахункове від натовпу
1 випадок завантаження
М 6, нах	6,4733	62,20		71,53		7,29	8,75
Мб, ніп	-38,1060	-366,17		-421,09		-42,94	-51,53
М 9, нах	32,8861	316,01		363,41		37,06	44,47
М9, ніп	-12,3900	-119,06		-136,92		-13,96	-16,75
2 випадок завантаження
М 6, нах	6,4733	82,45		94,82		-	-
М 6, ніп	-38,1060	-485,36		-558,16		-	-
М 9, нах	32,8861	418,88		481,71		-	-
М 9, ніп	-12,3900	-157,81		-181,48		-	-

Таблиця 6.10

4

=Г/,нк-кпр_нк-р-2 Уі;

і

4

^МНКК = НК •^КПРнк'^р • 2 ^уі ’

1

де Р = 250,00 кН - тиск на вісь НК-100; 7/ НК = 1,0 - коефіцієнти надійності за

навантаженням для НК-100; КПРнк - коефіцієнт поперечного розподілу, визначений 4

раніше; 2 Уі - сума ординат лінії впливу під осями тандему (табл. 6.8), причому для МНК

1

значення Уі беремо із знаком «плюс», а для МН? значення Уі - із знаком «мінус».

Навантаження НК-100	УУ, нк	КПРнк	Сума ординат 4 Ё Уі 1	Тиск на вісь Р, кН	Зусилля
					Нормативне кН • м	Розрахункове кН • м
М 6, тах	1,00	0,4661	1,9946	250,00	232,42	232,42
М 6, тіп	1,00	0,4661	-7,5497	250,00	-879,73	-879,73
М 9, тах	1,00	0,4661	11,2559	250,00	1 311,59	1 311,59
М 9, тіп	1,00	0,4661	-2,4226	250,00	-282,29	-282,29

Визначення зусиль від дії постійного навантаження в перерізах прогонової будови

Зусилля від дії постійного навантаження визначається шляхом перемноження площ ліній впливу відповідного зусилля на інтенсивність постійного навантаження. При визначенні зусиль від постійного навантаження слід враховувати спосіб зведення. Тому необхідно окремо визначати зусилля від дії власної ваги прогонової будови (перша частина постійного навантаження) і від дорожнього одягу (друга частина постійного навантаження). В даному прикладі передбачається, що монолітна прогонова будова споруджується на суцільних підмостях. Отже в нашому випадку можна визначити моменти і поперечні сили в перерізах, одразу додавши зусилля від першої і другої частин постійного навантаження.

Згинальний момент від постійного навантаження в середині прогону т.9 буде

Мп^ост = Е_п ■ Ещ = 79,30 ■ 20,496 = 1625,3 кНм;

М^пост = g ■ Ещ = 90,74 ■ 20,496 = 1859,8 кНм.

Поперечна сила від постійного навантаження на опорі в т.6 з права становитиме

д^п°^ст = g_n ■ Ею, = 10,1946 ■ 79,30 = 808,43 кН ;

д^пост = g ^ = 10,1946 ■ 90,74 = 925,06 кН .

Результати розрахунків зводимо в табл. 6.12.

Значення нормативної і розрахункової інтенсивності постійного навантаження взяті з таблиці визначення постійних навантажень (табл. 6.5).

Таблиця 6.12

Таблиця зусиль від дії постійного навантаження в перерізах прогонової будови

	Сумарна площа л. в. Т,аі	Інтенсивність постійного навантаження, кН / м		Зусилля
		Нормативне	Розрахункове	Нормативне	Розрахункове
М 6	-31,6327	79,30	90,74	-2 508,47 кНм	-2 870,35 кНм
М 9	20,4961	79,30	90,74	1 625,34 кНм	1 859,82 кНм
Є6	10,1946	79,30	90,74	808,43 кН	925,06 кН

У відповідності до характеру зміни коефіцієнту поперечного розподілу для смугового навантаження по довжині прогону при визначені поперечної сили на опорі, розглянемо три ділянки лінії впливу (рис. 6.18) в другому прогоні.

1 + 0,8742 2

Для першої ділянки л.в. 0£^р з площею ш₁

• 3.5 = 3,2799

м, зваживши на те, що

кпр

центр ваги параболічної трапеції з площею ш_1КпР = 3,2799 м знаходиться близько до середини її довжини, можна використати спосіб Верещагіна і прийняти ординату КПР по

середині цієї ділянки. Тобто КПР_ІУ = ^1,0745 + 0,8653 = 0,9^99 (на рис. 6.18 ординати для

вказані

дужках).

ділянка

Друга

з

площею

ординатою

в

0,8742 + 2• 0,7034 + 2• 0,5091 + 2• 0,3124 + 0,1358 _ПЛПЛП

(0_2КПР = — 2 3,5 = 7,1047 м

з

КПР₂ у = 0,8653 центра ваги і третя ділянка (криволінійний трикутник) з площею

0,1358 2 '

1,0745 - 0,8953 3,5

3.5 = 0,2376 м, з ординатою КПР_{3 у} = 0,8953 +

= 0,9550.

3,КПР

3,5

3

0 1 2 3 4 5 6

СТТ

12

15

18

уц УД

і==15,00 м

їх

1=15,00 м

і₇=21,00 м

і₃=21,00 м

жжшжжгж

и 1500

РІГР

щпшшнпш

ЖЖІЖ

..1500

рЦр

іншії

пжж

V

V

(N00 т о

оо о

+

Л.в.

(N1^ 00 0

точоо оооо о

о" о" о" о" о"

’—'СЧ СЧ

’—¹ о ооооо ©" о" о" о" о"

с~-

Ші =0,7323

Ш ₂=10,6222

Ш ₄ =0,2055

ЕШ_Х =10,1946 6

Ш ₃ =-1,3654

оп Ап І/у ^

ЧО С~- “ О

т /п ■ту^г чо С~- 00 о

т /п

ЧО С~- 00 —