3. Розрахунок перерізу головної балки (плити)

Нормальний переріз елементів, що згинаються розраховують на міцність на всіх стадіях, а саме: стадії виготовлення, транспортування та експлуатації. Розрахунки носять перевірочний характер. Спочатку задаються поперечним перерізом (опалубковими розмірами, армуванням), матеріалами (фізико-механічними характеристиками). Потім визначають граничний момент М_гр , який може витримати переріз і порівнюють його з

максимальним моментом, що діє в перерізі. Має бути виконана умова М_гр >М_тах.

У курсовій роботі необхідно розрахувати нормальний переріз головної балки посередині прогону на міцність за згинальним моментом, на тріщиностійкість та визначити будівельний підйом, а для опорного перерізу - міцність похилого перерізу на дію поперечної сили. Всі розрахунки виконують для стадії експлуатації.

А

Ь'

. Розрахунок на міцність нормальних перерізів за згинальним моментом виконують за п. 3.63 [1]. Переріз головної балки приводять до прямокутних форм (рис. 5.3).

Ь'

		Ьв
		1
-в^\
			, Ь н ,

Рис. 5.3 Схема для визначення розмірів приведеного перерізу

Приведена товщина стінки Ь та приведена товщина верхньої полиці И/ для рис. 5.3

буде

Ь = ^ЬН±^ЬЄ_ ; ^ + 0)

0. 5

   2

   ( - Ь)^;

Довжина консолей полиці, яку вводять до розрахунку, має задовольняти вимогам [1], п.

3.58:

у-Ь _£ ^ _£ ^ , 2 ^/ 2 2

де а - відстань між стінками балок в чистоті.

Порядок розрахунку балки прогонової будови:

1. Визначають розташування нейтральної осі (в полиці чи в ребрі) приймаючи а₈ = 0,1 • И, тоді ^0 = И - а₈ :

Му = Яь -Ь/ -И'/ - (И0 - 0,5 • И/ )

2. При М/ <М границя стиснутої зони проходить у ребрі, при М/ > М - в полиці.

При М/ < М спочатку визначають частину моменту, що сприймається консолями полиці:

М/ = Я_ь-(Ь/ - Ь) • И/ •(И₀ - 0,5И/ )

Відповідна цьому моменту площа арматури

Яь • (Ь/ — ь)• И'/

я*

У такому разі на ребро передається решта згинального моменту

Мь - М - М /

За таблицями додатку Д.3 визначають відповідну моменту Мь площу арматури

Мь

^а0 ^-

Яь ■^Ь■

За значенням а₀ знаходять відповідне значення г/ та ^ , а потім розраховують граничне значення відносної висоти стисненої зони

„ о

=

^у і + ^я^(і-О

500 1,1

де о — 0,85 - 0,008 ■ Яь .

Далі перевіряють умову % <%у і визначають площу арматури

Мь

^А*ь -

п V ^яь

А

sЬ.

Повна площа розтягнутої арматури

= Ау + ^A

При Mf > M (границя стиснутої зони проходить в полиці) розрахунок проводять із застосуванням таблиць, як для прямокутного перерізу.

Спочатку визначають а0 = M /(Яь -Ьу ■ кд) а потім за додатку Д.3 - відповідні значення П, £ та перевіряють умову £ <£у ., і знаходять А_!і = М/(ц^0 • ^).

3. Виходячи із знайденої площі арматури приймають за сортаментом (додаток Д.4) необхідну кількість стрижнів та розміщують їх в поперечному перерізі балки (рис. 5.4).

Арматура плити

Рис. 5.4. Армування нижнього поясу балки звичайною арматурою. Потім визначають відстань до центра ваги арматури

ті •аі + Ш2 • @2 + ^т3 • ^а3

^as =

ті + т2 + тз

де ті, т2, тз - кількість стрижнів у ряду. Визначають Ио = И - а,

4. Перевіряють несну здатність перерізу, для чого визначають висоту стиснутої зони

- Ч \Ь/ - Ь) • И/

X =

Яь-Ь

та умови:

£ = —<£, к₀ ^Ь}

М < М

де

М_гр = Яь • Ь^х • (к0 - 0,5 • х) + Яь • (Ьу - Ь) • к'у • (к0 - 0,5к'у ).

4. Розрахунок міцності похилого перерізу на дію поперечної сили виконують за [1, п.3.77].

Перетин, поперечної арматури за умови міцності похилого перерізу на дію поперечної сили підбирають методом послідовних наближень.

Порядок розрахунку

• Задаються діаметром d та кроком S_w хомутів.

Діаметр поперечних стрижнів, відповідно до конструктивних вимог призначають на приопорних ділянках балки довжиною 1/4 прольоту діаметром d = 10 ^ 12 мм , з крок стрижнів — 15 см. На середній частині балки довжиною 1/2 прольоту, крок поперечних стрижнів для балок - S_w = 20 см та S_w < 25 см - для плитних прогонових будов.

• Перевіряють умову міцності стиснутого бетону між похилими тріщинами:

Q < ^0,3 • (Pw\ ^ШФЫ^{Ш R}b ' ^bh0

де Q - максимальна поперечна сила;

(Pw1 =¹ + ⁵ • Щ •Vw

Пі - відношення модулів пружності арматури та бетону:

»* = .

^bSw

A_sw - площа перерізу віток хомутів, які розміщуються в одній площині:

т =^{1 - 0,01R}b

Якщо умова не виконується, необхідно збільшити b , h , або клас бетону.

• Перевіряють необхідність у поперечній арматурі за умовою:

Q < 0,6 • Rbt ■ b • h0 .

Якщо умова виконується, похилі тріщини не виникають і поперечна арматура не потрібна.

• Визначають максимально можливу відстань між хомутами за умовою виключення можливості виникнення тріщин між двома хомутами та сприйняття поперечної сили тільки бетоном.

_S max ⁰-⁷⁵'²' ^Rbf^b'^hl

^w Q

ст q ^ о max - о о max

Якщо умова S_w < S_w не виконується, приймають S_w = S_w .

Вважаючи C = h0 на довжині 2 • h від опорного перерізу обчислюють погонне зусилля,

що сприймається хомутами,

R • A

_q _ Sw ^Лsw ^qsw - S ^Sw

а. Визначають довжину проекції похилого перерізу

_C = I^2Rbt '^ь^0 ^C0 =

Чш

б. Перевіряють міцність похилого перерізу при відсутності похилих стрижнів за умови

2. • Чьі • Ь • и0

0. ^ С ^{+ С}0

в. Якщо умова міцності не виконується, необхідно збільшити площу арматури хомутів А^ і знову виконати розрахунки.

Для елементів з ненапруженою арматурою при наявності ненапружених хомутів та похилих стрижнів умова міцності похилого перерізу:

^Q — І ^Rsw^Asi ^{sin а} +1 ^Rsw^Asw + Qb

Q - максимальна величина поперечної сили від зовнішнього навантаження, розташованого по один бік від похилого перерізу;

І R_iWA_Si sin а , І R_swA_sw - суми проекцій зусиль усієї перетнутої ненапруженої (похилої і нормальної до поздовжньої осі елемента) арматури при довжині проекції перерізу C (що не перевищує 2h₀);

R_sw - розрахункові опори ненапруженої з урахуванням коефіцієнтів m_a4 ; а - кут нахилу стержнів до поздовжньої осі елемента в місці перерізання похилим перерізом;

Qb - поперечне зусилля, яке передається на бетон стиснутої зони над кінцем похилого перерізу й обумовлене формулою:

2. ■ Rbt ■ Ь ■ И§

^Qb = ^{— m}^^Rbf^b^^h0

c

де Ь, ^0 - товщина стінки (ребра) або ширина суцільної плити і розрахункова висота перерізу, що перерізає центр стиснутої зони похилого перерізу;

c - довжина проекції найневигіднішого похилого перерізу на поздовжню вісь елемента, обумовлена порівняльними розрахунками відповідно до вимог п. 3.79[1].

^R~b sh

т - коефіцієнт умов роботи: т = 1,3 + 0,4(— 1), але не менше 1,3 та не більше 2,5,

^Tq

де Rb _sh - розрахунковий опір на сколювання при згині (табл.3.6) [1]; т q - найбільше сколювальне напруження від нормативного навантаження;

при Tq — 0,25Rb _sh перевірку міцності нахилених перерізів допускається не виконувати, а при Tq > Rb _sh переріз має бути перепроектовано.

Розрахунок балки на тріщиностійкість

Розрахунки залізобетонних конструкцій на тріщиностійкість відносяться до специфічних видів розрахунку - самі по собі вони не відображають який-небудь граничний стан. Головна їх мета - виявити, в якому з можливих станів (з тріщинами або без них) працює під навантаженнями конструкція. Якщо з тріщинами - потрібно встановити обмеження їх розкриття за умовою корозійної стійкості арматури і, крім того, в перетині з тріщиною встановити характер розподілу напружень в арматурі та бетоні і не допустити при цьому втомних руйнувань матеріалу.

Розрахунки на тріщиностійкість виконуються на стадії експлуатації. Гранична ширина розкриття тріщин, якщо балка належить до категорії вимог за тріщиностійкістю 3в [1] п.3.95 табл.3.22 (елементи мостів і труб всіх призначень з ненапруженою арматурою) буде A _cr = 0,03см

a_s

Ширина розкриття тріщин перевіряється за умовою: a_cr = у/ — A _cr,

^ES

де ds - напруження в найбільш розтягнутому ряді стрижнів повздовжньої арматури; Es - модуль пружності арматури; / - коефіцієнт розкриття тріщин, що визначається в залежності від радіуса армування (враховує вплив бетону розтягнутої зони, деформації арматури, її профіль і умови роботи елемента, а також вплив ступеня насичення арматурою бетону розтягнутої зони) і приймається за [1] п. 3.109. Для гладкої стрижневої арматури та для арматурних пучків з гладкого дроту він дорівнює / = 0,35 • Я_г, а для стрижневої арматури

періодичного профілю і канатів він дорівнює / = 1,5 • , (Ч треба підставляти в см ).

При розрахунку ширини нормальних тріщин радіус армування визначається за формулою

п = ^Аг

^Ч п-й ’

де А_г - площа зони взаємодії для нормального перерізу, прийнята обмеженою зовнішнім контуром перерізу і радіусом взаємодії г = 6й , цей радіус слід відкладати від крайнього найближчого до нейтральної осі ряду стрижнів, в напрямку до нейтральної осі. Якщо в крайньому ряді встановлено менше ніж половина площі арматури кожного з інших рядів, то г слід відкладати від передостаннього ряду з повною кількістю стрижнів. в - коефіцієнт, що враховує ступінь зчеплення арматурних елементів з бетоном згідно з табл. 3.24 [1]; п - число арматурних елементів з однаковим номінальним діаметром й ; й - діаметр одного стрижня (включаючи випадки розташування стрижнів у групах) .

Визначення прогинів з урахуванням повзучості та тріщиноутворення

Розрахунок має попередити розвиток великих загальних деформацій прогонових будов під дією тимчасового навантаження. Нормами обмежуються прогини та кути перелому профілю під дією тимчасового навантаження, і для міських та автодорожніх мостів, а також для пішохідних мостів з балковими прогоновими будовами прогин не може перевищувати - 1/400•Ір, де Ір - розрахунковий прогін, в м. При розрахунках прогонів автодорожніх і

міських мостів тимчасові навантаження належить розподіляти рівномірно по всій ширині проїзду і враховувати жорсткість всього перерізу [1] п. 1.61.

Прогини і кути повороту обчислюються за формулами будівельної механіки в залежності від кривизни елементів 1/ р, що визначається, виходячи з гіпотези плоских перерізів для повних (пружних і непружних) деформацій.

Прогин / , обумовлений деформаціями згину елемента, необхідно визначати за формулою

^{/ (а)} = 2 ^{м (х)}—^(х)Ах,

_ р де М(х) - значення згинального моменту в перерізі х від сили, прикладеної в напрямку прогину /, що визначається;

• (х) - кривизна елемента в тому ж перерізі від навантаження;

Р

Ах - довжина ділянки з постійними значеннями М(х) та —(х) .

^р

Кривизну елементів з ненапруженою арматурою, у яких пояси віднесено до категорії вимог за тріщиностійкістю 3в, визначають за формулою

0. = ^М8 + М_у

Р В¹ В

и