3 Расчет колонны.

Колонны производственных зданий без мостовых кранов и с кранами грузоподъемностью до 20 т проектируют сплошными постоянного по высоте сечения. Сечение обычно симметричное двутавровое, скомпонованное из трех листов:

• стенки размером h_СТ_СТ

• двух поясов размером b_П_П

Расчетные усилия.

Значения M, Q, N определяют по расчетам поперечной рамы каркаса.

M=22,610⁵кгQ=31,610³кгN=310³ кг

H=1120 см. – геометрическая длина стержня колонны

l_X=H=1120 см. - расчетная длина в плоскости рамы при жестком сопряжении ригеля к колонне

l_У=0,5H=560 см. расчетная длина из плоскости фермы.

R_У=2300 кг/см²– расчетное сопротивление стали.

Задаемся гибкостью колонны в плоскости рамы _X^Н=70

Определяем ориентировочную высоту сечения колонны h=l_X/0.42*_X=1120/0.42*70=38,1см

r_X=0.42*h=0.43*38,1=16,4 радиус инерции,

_X=0.35*h=0.35*38,1=13,3 – радиус ядра сечения

_X=_X*R_У/E=70*0.030=2.1 условная гибкость

e_X=M_X/N=2260000/31600= 71,5 см.

m_X^Н=e_X/_X=1,25*е_X*_X/l_X=

=1.25*71,5*70/1120= 5,6 см. – относительный эксцентриситет

по таблице определяем коэффициент =1,25z=A_П/А_СТ=0,5

m₁=*m_X=1.25*5,6= 7

Зная величину _Xиm₁ по графику находим коэффициент^Н_EX=0.17 и определяем требуемую площадь сечения А_ТРЕБ=N/^Н_EX*R_У*_С=31600/0.17*2300*0.95=85,1 см²

По требуемой площади компонуем сечение из трех листов

Задаем h_СТ=38 см.._СТ^ТР=h_СТ/70=0,54см. берем_СТ=0.8 см.,h_СТ/_СТ=38/0,8=47.5<80

Определяем требуемую площадь полки А_П=0,5*(А_ТР–h_СТ*_СТ)=

=0,5*(85,1 – 38*0.8)=27,4 см²

Определяем ширину полки b_П^ТР=l_У/25=560/25=22,4 см., по сортаменту принимаем стандартную ширину – 22 см.

Определяем толщину полки

А) из условия прочности _П=А_П/b_П=27,4/22=1,25 см.

Б) из условия местной устойчивости _П=b_П/(0,72+0,2*_X)*(Е/R_У)=

=22/(0,72+0,2*2,1)*33,33=0,57 см.

По сортаменту назначаем стандартную толщину – 1,4 см.

Определение статических и геометрических характеристик

выбранного сечения.

h=h_СТ+2*_П=40+2*3,0=46 см.

А=h_СТ*_СТ + 2*b_П*_П=38*0,8+2*22*1.4=92 см²

_X=_СТ*h_СТ³/12 + 2*[_П*b_П*(h_СТ/2 +_СТ/2)²]=

=0.8*38³/12 + 2*[1.4*22*(38/2 + 0,8/2)²]=26842cм⁴

W_X=_X/(h_СТ/2 +_П)=26842/(38/2 + 1.4)=1316 см³

_У=h_СТ*_СТ³/12 + 2*b_П³*_П/12=38*0,8³/12 + 2*22³*1.4/12=2486,2 см⁴

r_X=_X/A=26842/92=17,1 cм

r_У=_У/А=2486,2/92=5,2 см

_X=W_X/A=1316/92=14,3 см

Проверка общей устойчивости относительно оси X (в плоскости действия момента или в плоскости рамы).

_X=l_X/r_X=1120/17,1=65,5 < []=120 – фактическая гибкость колонны.

_X=_X*R_У/E=65,5*0.030=1.97

e_X=M_X/N=2260000/31600= 71,5 см

m_X=e_X/_X= 71,5/14,3= 5,1 см

= 1,25 z=0,5 m_ef=*m_X=1,25*5,1= 6,4 _e=0,182

₁=N/A*_e=31600/92*0.182=1987 кг/см²<R_У=2300 кг/см², ₁/R_У=1987/2300=0,86

Проверка общей устойчивости относительно оси У (из плоскости действия момента или в плоскости стенового фахверка).

Исходные данные: M_1/3=20,8*10⁵ кг.,N_1/3=35,7*10³кг.

е_X=M_1/3 /N_1/3=2080000/35700= 58,3 см

m_X=e_X/_X=58,3/14,3=4,1 см

_У=l_У/r_У=560/5,2= 108по графику_У=0,53

_У=108_C97=1,1

=0.65+0.05*m_X=0.65+0.05*4,1=0,855

c=/(1+*m_X)=1,1/(1+0,855*4,1)=0,3

₂=N_1/3/c*_У*A=35700/0,3*0,53*92=2400,1 кг/см²> 2300 кг/см², ₂/R_У=2400,1/2300=1,04.

Проверка местной устойчивости стенки колонны.

=Q/h_СТ*_СТ=3000/38*0,8= 98,7 кг/см²

y_C=y_P=h_СТ/2=38/2=19 см.

_С=N/A+M_X*y_C/_X=31600/92+2260000*19/26842=1943,2кг/см²

_P=N/A-M_X*y_C/_X=31600/92-2260000*19/26842= 1256,2кг/см²

=(_С_P)/_C=(1943,2+1256,2)/1943,2=1.65 >1

=1.4*(2*1)*/_C=1.4*(2*1.651)*98,7/1943,2=0,16

[_СТ]=[h_СТ/_СТ]=183>114[_СТ]=114

_СТ=h_СТ/_СТ=38/0,8=47,5<[_СТ]=114

Проверка местной устойчивости полки.

[b_СВ/_П]=0.5* [b_П/_П]=0.5*(0,72+0,2*_X)*(Е/R_У)=0.5*(0,72+0,2*2.1)*33,33=18.9

b_СВ/_П=0,5*b_П/_П=0,5*22/1.4=7.85

Проверка прочности стержня колонны.

₄=N/A+M_X/W_X=31600/92 + 2260000/1316=2061 кг/см² < 2300 кг/см²

₄/R_У=2061/2300=0.90

d_Б=20 мм.,d₀=d_Б+3=23 мм., А_НЕТТО=А – 2*d₀*_П=92-2*2,3*1.4=85,56 см².

S₀=d₀*_П*(h - _П)/2=2,3*1.4*(38-1.4)/2=58,93 см³., y_C=S₀/A_Н=58,93/85,56=0,69 см.,

⁰_Xc=2*d₀*_П*[(h-_П)/2 + y_C]²=2*2.3*1.4*[(38 – 1.4)/2 + 0.69]²=2322,4 см⁴

_НЕТТО=_X+A*y_C² - ⁰_Xc=26842 +92*0.69² – 2322,4=24563,4 cм⁴

W_НЕТТО=_НЕТТО/(0,5*h+ 0.63)=24563,4/(0.5*38.0 + 0.63)=1251,3 см³

C_X=1.12

₅/R_У=(N/A_НЕТТО*R_У*_C)ⁿ +M_X/C_X*W_НЕТТО*R_У*_C=

=(31600/85,56*2300*0.95)^1.5 + 2260000/1.12*1251,3*2300*0.95=0.069+0.773=0.84

₅/R_У=0,84 < 1