Практичне заняття №10. (2 год. – 3 бали)

Тема: Метод геометричних перетворень при вивченні математики в школі”.

Мета: Ознайомлення з методикою використання методу геометричних перетворень при вивченні математики в школі.

1. Теоретичний блок

1. Опрацювати § 9, 11 (7-9) та § 4 (10-11) підручника О.В. Погорєлова; порівняти з викладом у однму із нині діючих підручників.

2. Розглянути цілі вивчення геометричних перетворень у школі.

3. Розглянути понятійний апарат (перерахувати основні поняття, які повинен знати учень, та основні дії, якими він повинен оволодіти) методу геометричних перетворень.

4. Розглянути характерні ознаки методу геометричних перетворень.

5. Розглянути особливості його вивчення у різних шкільних підручниках математики.

1. Практичний блок

I частина

1. Скласти список основних понять, що використовуються в теорії геометричних перетворень, та основних властивостей окремих геометричних перетворень, що розглядаються в шкільному курсі математики.

2. Виділити в пропедевтичному та систематичному курсах геометрії, поняття що вводяться за допомогою геометричних перетворень.

3. Виділити теоретичний матеріал, при вивченні якого використовується метод геометричних перетворень.

II частина

1. Відомо, що тема “Геометричні перетворення” є однією з важких для сприйняття і осмислення учнями. Тому доцільно під час опрацювання теми наводити учням різні приклади та контрприклади. Наведіть можливі приклади та контрприклади до матеріалу цієї теми.

Серед різних вправ на закріплення поняття такого геометричного перетворення як гомотетія, вчитель запитав учнів: “Чи правильно, що два ромби з відповідно паралельними сторонами гомотетичні?” Як би Ви відповіли на це запитання?

2. Розв’яжіть задачу методом геометричних перетворень та виділіть основні етапи її розв’язання.

а) Виконайте аналіз розв’язання цієї задачі.

б) Виділіть вміння, якими повинні оволодіти учні, щоб використовувати метод геометричних перетворень при розв’язанні даної задачі.

в) Розробіть методику пошуку розв’язку даної задачі.

Задача. Точка B лежить між точками A і C. По один бік від прямої AC побудовані рівносторонні трикутники AEB і BFC. Довести, що трикутник з вершинами в серединах відрізків AF і EC та точці B рівносторонній.

3. Виділіть основні поняття та властивості, що пов’язані з окремими видами геометричних перетворень: осьова симетрія, центральна симетрія, поворот, паралельний переніс, гомотетія Результати цієї роботи оформіть у вигляді таблиці.

Таблиця

Назва виду геометричного перетворення	Основні поняття, що пов’язані з його вивченням	Властивості геометричних перетворень	Позначення та схематичне зображення

4. Опишіть необхідне обладнання уроку на тему “Приклади перетворення фігур”:

   1. для вчителя;

   2. для учнів.

5. Виконайте аналіз системи задач до § 9 підручника О.В. Погорєлова. Виділіть та розв’яжіть задачі, в яких доречно використовувати метод геометричних перетворень. Виділіть задачі, що спрямовані на засвоєння знань про геометричні перетворення; задачі, які розв’язуються методом геометричних перетворень.

Визначіть кількісне співвідношення цих задач та обґрунтуйте його.

6. Наведіть приклади використання методу геометричних перетворень при вивченні курсу алгебри.

Лабораторна робота №1

Розробка конспекту одного з перших уроків планіметрії або стереометрії та презентація його у підгрупі студентів.

Лабораторна робота №2

Відвідування уроку геометрії та проведення (письмового) аналізу уроку.

Лабораторна робота №3

Підготовка і презентація повідомлення про особливості побудови зображень просторових тіл у паралельній проекції.

ЗАВДАННЯ ДЛЯ САМОСТІЙНОЇ РОБОТИ

1. Виконання тесту «Взаємне розміщення прямих і площин у просторі». (4 бали)

2. Методика доведення однієї з теорем із теми «Взаємне розміщення прямих і площин у просторі». (3 бали)

3. Виконання тесту «Трикутники». (4 бали)

4. Розв`язання серії спеціально підібраних задач.(9 балів)

5. Виконання тесту «Чотирикутники». (4 балів)

6. Логіко-дидактичний аналіз однієї з тем шкільної геометрії. (4 балів)

7. Підбір серії задач з використанням (по вибору): (4 бали)

а) координатного методу;

б) векторного методу;

в) методу геометричних перетворень.

8. Підготовка конспекту уроку – 2 бали

Теореми з теми «Взаємне розміщення прямих і площин у просторі».

1. Ознака паралельності прямих.

2. Ознака паралельності прямої та площини.

3. Ознака паралельності площин.

4. Теорема про існування площини, паралельної даній площині.

5. Теорема про рівність кутів з відповідно паралельними сторонами.

6. Ознака перпендикулярності прямої та площини.

7. Ознака перпендикулярності площини.

8. Теорема про площину перпендикулярну до однієї з двох паралельних прямих.

9. Теорема про дві прямі, перпендикулярні до однієї площини

10. Теорема про три перпендикуляри.

11. Теорема продві паралельні площини, що перетинаються третьою.

12. Теорема про відрізки паралельних прямих між двома паралельними площинами.

13. Теорема про спільний перпендикуляр мимобіжних прямих.

14. Властивості паралельних площин.

15. Властивості зображень просторових фігур на площині.

Теми для проведення логіко-дидактичного аналізу теми: