Практичне заняття №6. (2 год. – 3бали)
Тема: Комбінація тіл.
Мета: Ознайомитись з методикою роботи з комбінацією многогранників та круглих тіл.
1. Теоретичний блок.
Опрацювати рекомендації Антоненко М. І. та Савченко В. М. по зображенню комбінацій тіл.
2. Практичний блок.
Ви плануєте організувати колективне розв’язання задачі в класі: “Куля радіуса R вписана в зрізаний конус. Кут нахилу твірної зрізаного конуса до площини нижньої основи конуса дорівнює . Знайти радіуси основ і твірну зрізаного конуса”.
Сформулюйте запитання, які допоможуть учням осмислити задачу, виділити основні дані, перекласти їх текст на графічну і символічну мови
Учні, обчислюючи площу деякого сегмента, одержали
,
не помітивши...
Що повинні були помітити учні?
Дано три концентричних кола. Побудувати рівносторонній трикутник так, щоб кожна його вершина лежала на одному з даних кіл.
Розв’яжіть задачу. Позиційна ця задача чи непозиційна? Скільки розв’язків має ця задача? В якому класі розв’язують такі задачі?
Учитель чітко пояснив учням про великі круги на кулі, використавши для цього і відповідну наочність. А потім запитав своїх вихованців: “Чи є паралелі й меридіани Земної кулі колами великих кругів?” Ваша відповідь і обґрунтування.
Визначити поверхню кулі, описаної навколо піраміди, сторони якої a, b, c, бічні ребра нахилені до площини основи під кутом . Обчислити, якщо а=13см, b=14см, с=15см, =4836. Скласти план розв’язання задачі і розв’язати задачу. Описати актуалізацію опорних знань і способів дії, які необхідні для розв’язування цієї задачі.
У циліндр вписано правильну трикутну призму. Дві вершини верхньої основи призми сполучені з серединами двох протилежних сторін нижньої основи призми, які перетинаються під кутом . Визначити об’єм циліндра, якщо відомо, що сторона основи призми дорівнює .
Виконайте аналіз задачі і розв’яжіть задачу. Опишіть понятійний апарат, необхідний для розв’язування даної задачі. Які креслярські інструменти і приладдя слід використати, щоб отримати грамотну й чітку побудову наочного зображення даної комбінації стереометричних форм?
Всередині куба; ребро якого а, міститься конус, вершина якого суміщається з однією з вершин куба, а коло основи дотикається до трьох граней куба, які сходяться у протилежній вершині. Твірна конуса утворює з його віссю кут . Визначити радіус основи конуса.
Розв’язати задачу і описати організацію та проведення актуалізації опорних знань і способів дій, необхідних для розв’язання даної задачі.
Практичне заняття №7. (2 год. – 3 бали)
Тема: Задачі на побудову в планіметрії та стереометрії.
Мета: Ознайомлення з методикою навчання учнів розв’язувати задачі на побудову в площині і у просторі.
1. Теоретичний блок
1. Виділити базові задачі на побудову на площині.
2. Описати особливості задач на ГМТ.
3. Визначити триєдину мету вивчення матеріалу “Зображення просторових фігур на площині” (10 клас); описати мотиви вивчення цього матеріалу.
2. Практичний блок
Розв’язуючи геометричні задачі на побудову за допомогою лінійки і циркуля, учень чітко дав означення кола і його елементів. Але для нього виявилось важким питання: “Які умови побудови кола на площині?” Допоможіть учневі дати відповідь на це запитання.
Виконати креслення-ілюстрації:
у правильну зрізану чотирикутну піраміду вписано кулю;
фігура, утворена обертанням ромба навколо прямої, що проходить через його вершину, лежить у площині цього ромба і перпендикулярна до його сторони;
у кулю вписано піраміду, основа якої – прямокутний трикутник, а бічне ребро, що виходить з вершини прямого кута основи, перпендикулярне до неї.
Провести бісектрису кута, вершина якого лежить поза малюнком-ілюстрацією. Розв’язати задачу кількома способами. Як Ви вважаєте: ця задача позиційна чи непозиційна? Чи розв’язують такі задачі в школі?
Дано коло, довжина радіуса якого дорівнює R і всередині його точка P. Побудувати хорду, яка проходить через точку P і має довжину, що дорівнює заданому відрізку m. Виконати побудову і дослідження. В якому класі розв’язують такого змісту задачі на побудову?
У даний квадрат вписати рівносторонній трикутник так, щоб його вершини лежали на сторонах квадрата, якщо одна з вершин K шуканого трикутника задана. Розв’язати задачу і описати актуалізацію опорних знань і практичних дій, необхідних для розв’язання даної задачі.
Побудувати рівносторонній трикутник так, щоб його вершини лежали відповідно на трьох даних паралельних прямих a, b, c. Розв’язати задачу. Описати понятійний апарат із курсу планіметрії, який є необхідним для розв’язання даної задачі. Якими креслярськими інструментами і приладдями має користуватися учень при розв’язуванні цієї задачі?
У коло радіуса R вписати 6 рівних кіл, які б дотикалися даного кола так, щоб кожне з них дотикалося двох сусідніх кіл. Знайти радіус малого кола. Розв’язавши задачу, вказати: в якому класі вивчається теоретичний матеріал (означення, аксіоми, теореми, наслідки, властивості та ін.) та які формулюються уміння учнів, що є необхідними для розв’язання даної задачі. Які креслярські інструменти і приладдя повинен використати учень при розв’язуванні цієї задачі?
Через недоступну точку перетину двох прямих a і b побудувати перпендикуляр до третьої прямої с, яка перетинає дані. В якому класі після вивчення якого матеріалу можна пропонувати таку задачу?
Завдання до наступних 12 задач:
Виконати побудову перерізів трикутної піраміди площиною, яка задана певним способом умовою задачі.
До кожної із задач описати понятійний апарат, необхідний для побудови перерізу піраміди.
Які треба сформувати уміння, щоб правильно (за умовою задачі) виконати переріз заданої піраміди?
Яким вимогам графічної культури повинна задовольняти побудова перерізу піраміди в кожній із задач?
Побудувати переріз трикутної піраміди площиною, що проходить через три точки K, L і M, які розміщені на бічних ребрах піраміди.
Побудувати переріз трикутної піраміди площиною, яка проходить через її висоту і одну із вершин основи.
У трикутній піраміді побудувати переріз площиною, яка проходить через її висоту паралельно одній з сторін основи.
Побудувати переріз правильної трикутної піраміди площиною, яка поділяє пополам кут, утворений бічною гранню і площиною основи піраміди.
Побудувати переріз правильної трикутної піраміди площиною, що проходить через сторону основи перпендикулярно до протилежного ребра.
Побудувати лінійний кут двогранного кута, утвореного бічними гранями правильної трикутної піраміди.
Побудувати переріз правильної трикутної піраміди площиною, яка проходить через точку М, задану на бічному ребрі SA, перпендикулярно до висоти AF основи ABC.
Побудувати переріз правильної трикутної піраміди площиною, яка проходить через точку М на ребрі SA, паралельно площині, протилежній ребру SA бічної грані BSC.
Побудувати переріз правильної трикутної піраміди площиною, яка проходить через центр основи паралельно бічній грані.
Через центр основи правильної трикутної піраміди провести переріз, паралельний двом ребрам піраміди, які не перетинаються.
Побудувати переріз правильної трикутної піраміди площиною, яка проходить через середню лінію KL основи, паралельно бічному ребру.
Обчислити довжину ребер правильної чотирикутної піраміди, коли відомі, що переріз, проведений в піраміді через діагональ основи перпендикулярно до бічного ребра піраміди, є трикутник зі сторонами a і b. Завдання: 1) розв’язати задачу з обґрунтуванням побудованого малюнка-ілюстрації; 2) описати актуалізацію опорних знань і способів дії, які необхідні для розв’язування даної задачі.