- •Практичне заняття №1. (2 год – 3 бали)
- •1. Теоретичний блок
- •2. Практичний блок
- •Практичне заняття №2. (2 год – 3 бали)
- •1. Теоретичний блок.
- •2. Практичний блок.
- •Практичне заняття №3. (2 год –3 бали)
- •1. Теоретичний блок
- •2. Практичний блок
- •Практичне заняття №4. (2 год. -3 бали)
- •1. Теоретичний блок.
- •2. Практичний блок.
- •Практичне заняття №5. (2 год – 3 бали)
- •1. Теоретичний блок
- •2. Практичний блок
- •Практичне заняття №6. (2 год. – 3бали)
- •1. Теоретичний блок.
- •2. Практичний блок.
- •Практичне заняття №7. (2 год. – 3 бали)
- •1. Теоретичний блок
- •2. Практичний блок
- •Практичне заняття №8. (2 год.-3 бали)
- •1. Теоретичний блок.
- •2. Практичний блок
- •Практичне заняття №9. (2 год. – 3 бали)
- •1. Теоретичний блок
- •2. Практичний блок
- •Практичне заняття №10. (2 год. – 3 бали)
- •1. Теоретичний блок
- •Практичний блок
- •Теорема Піфагора.
- •20. В прямую призму, основанием которой является прямоугольный треугольник с углом и гипотенузой с, вписана сфера. Найдите объем призмы.
- •25. В правильной четырехугольной пирамиде плоский угол при вершине равен . Найдите объем пирамиды, если радиус шара, описанного около нее, равен r.
- •23. В шар радиуса r вписана правильная треугольная пирамида, боковые грани которой наклонены под углом к основанию. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.
- •24. В конус вписана правильная четырехугольная пирамида, высота которой равна см, а плоский угол при вершине . Найдите объем конуса.
- •24. Апофема правильной четырехугольной пирамиды равна d. Боковое ребро образует с высотой угол . Найдите объем описанного шара.
- •25. В правильной треугольной пирамиде плоский угол при вершине равен . Найдите объем пирамиды, если радиус вписанного в нее шара равен r.
- •25. В правильной четырехугольной пирамиде плоский угол при вершине равен . Найдите объем пирамиды, если радиус вписанного шара равен r.
- •22. В шар радиуса r вписана правильная четырехугольная пирамида, боковые грани которой образуют угол, равный с основанием. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.
- •22. Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна b. Угол наклона бокового ребра к основанию равен . Найдите объем вписанного шара.
- •25. В основании конуса проведена хорда длиной а, которую видно из центра основания под углом . Образующая конуса наклонена к основанию под углом . Найдите объем описанного шара.
- •24. Угол между образующей конуса и его высотой равен . Расстояние от центра описанного около конуса шара до основания высоты равно l. Вычислите полную поверхность конуса.
- •26. Треугольник со сторонами 12 см, 17 см и 15 см вращается вокруг меньшей стороны. Найдите площадь поверхности тела вращения.
- •25. В шар, площадь поверхности которого s, вписан конус. Угол между образующей конуса и плоскостью основания равен . Определите площадь полной поверхности конуса.
- •22. В основании конуса проведена хорда длиной b, которую видно из центра основания под углом . Угол при вершине осевого сечения конуса равен . Найдите объем описанного шара.
- •24. Основание пирамиды прямоугольная трапеция с основаниями а и b; двугранные углы при основании . Найдите объем вписанного шара.
- •25. Полная поверхность конуса равна s. Образующая его наклонена к плоскости основания под углом . Вычислите объем правильной шестиугольной пирамиды, вписанной в этот конус.
- •20. В правильной треугольной пирамиде боковая грань наклонена к плоскости основания под углом . Найдите полную поверхность пирамиды, если радиус шара, вписанного в нее, равен r.
- •21. Апофема правильной треугольной пирамиды равна h. Боковое ребро образует с высотой угол . Найдите объем описанного шара.
- •24. В конус вписан шар радиуса r. Образующая конуса наклонена к плоскости основания под утлом . Найдите объем конуса.
- •21. В основании конуса проведена хорда длиной b, которую видно из вершины под углом . Угол при вершине осевого сечения равен . Найдите площадь поверхности вписанной в конус сферы.
- •23. В шар радиуса 6 см вписана правильная четырехугольная пирамида. Какова должна быть величина высоты пирамиды, чтобы ее объем был наибольшим?
- •24. В правильную треугольную пирамиду вписан конус. Найдите объем конуса, если ребро пирамиды равно l и плоский угол при вершине пирамиды равен .
- •22. В конус, объем которого равен V, вписана правильная пятиугольная пирамида. Найти объем пирамиды.
- •23. В цилиндр, вписанный в шар, вписан шар. Найдите отношение площадей поверхностей и объемов этих шаров.
- •21. В правильной четырехугольной пирамиде двугранный угол при основании равен . Найдите полную поверхность пирамиды, если радиус шара, вписанного в нее, равен r.
- •20. В правильной четырехугольной пирамиде апофема равна l, а плоский угол при вершине . Найдите объем конуса, описанного около пирамиды.
- •22. Около шара описан усеченный конус, площадь осевого сечения которого s, острый угол сечения . Найдите объем шара.
- •26. Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна а. Боковое ребро наклонено к основанию под углом . Найдите объем вписанного шара.
- •22. Вокруг шара радиуса 6 см описан усеченный конус, радиусы оснований которого относятся как 4:9. Найдите боковую поверхность усеченного конуса.
- •23. В шар радиуса r вписана правильная четырехугольная пирамида, с плоским углом при вершине, равным . Найдите объем пирамиды.
- •21. В шар вписана правильная треугольная пирамида. Какова должна быть длина высоты пирамиды, чтобы объем пирамиды был наибольшим, если радиус шара равен 3 см?
- •23. В конус вписан шар. Отношение объемов конуса и шара равно 2. Найдите отношение площадей полных поверхностей конуса и шара.
- •22. В прямой круговой конус вписан шар, радиус которого равен 1 м. Найдите угол между образующей конуса и его основанием, при котором объем этого конуса наименьший.
- •Питання до екзамену
Практичне заняття №3. (2 год –3 бали)
Тема: Методика вивчення трикутників у шкільному курсі геометрії.
Мета: Ознайомлення з методикою вивчення трикутників у шкільному курсі геометрії.
1. Теоретичний блок
Розробити систематизуючу таблицю властивостей всіх видів трикутників.
Описати зміст навчального матеріалу теми “Розв’язування трикутників”.
2. Практичний блок
Описати, які знання і способи дій треба актуалізувати на уроках, темами яких є:
“Теорема Піфагора”;
“Співвідношення між кутами і сторонами прямокутного трикутника”.
Підібрати по п’ять задач для закріплення матеріалу теми “Теорема косинусів”, “Теорема синусів” на рівні творчого застосування набутих знань і вмінь.
Визначити триєдину мету вивчення теми “Ознаки рівності трикутників”; мотиви вивчення даної теми.
Виконати аналіз математичних задач теми “Ознаки рівності трикутників”.
Розв’язати задачу двома способами. Виконати кілька креслень-ілюстрацій до задачі, вибрати з них найкращі. Виготовити до задачі унаочнення з цупкого паперу. Якщо один катет рівнобедреного прямокутного трикутника лежить на площині , а другий катет утворює з нею кут 45, то гіпотенуза утворює з площиною кут 30. Довести це.
При розв’язуванні стереометричних задач доцільно наводити учням аналогічні планіметричні задачі. Це не тільки полегшує процес розв’язання багатьох стереометричних задач, а й сприяє загальному розвитку учнів. Наприклад,
1). Довести, що сума відстаней від довільної точки О, розміщеної всередині правильного три кутника, до його сторін не залежить від положення точки О.
2). Довести, що площа трикутника дорівнює півдобутку його периметра на радіус вписаного кола.
1).Довести, що сума відстаней від довільної точки О, розміщеної всередині правильного тетраедра, до його граней не залежить від положення точки О.
2).Довести, що об’єм тетраедра дорівнює третій частині добутку площі його поверхні на радіус вписаної сфери.
Завдання.
1).Розв’язати наведені задачі.
2).З’ясувати, що є спільного в способах розв’язання цих задач, що є різним?
3).В чому смисл аналогії в цих задачах?
4).Які знання і вміння має перенести учень із планіметрії в стереометрію, чи навпаки?
5).Описати, які знання і вміння має використати учень при розв’язанні запропонованих тут задач?
Практичне заняття №4. (2 год. -3 бали)
Тема: Методика вивчення многокутників.
Мета: Ознайомитись з методикою вивчення многокутників у основній школі.
1. Теоретичний блок.
Опрацювати § 6, 13 (7-9) підручника О.В. Погорєлова, порівняти з одним із нині діючих підручників.
2. Практичний блок.
Виділити основну ідею доведення теореми про властивість діагоналей паралелограма.
На запитання до класу “Що називається паралелограмом?”, один з учнів відповів так: “Паралелограмом називається чотирикутник, у якого протилежні сторони попарно паралельні й рівні, та протилежні кути рівні”.
Які зауваження має зробити вчитель стосовно цієї відповіді?
У чотирикутнику АВСD кожен з кутів А і В дорівнює 100, а діагоналі АС і ВD утворюють з АВ кути 50 і 60. Які кути утворюють ці діагоналі зі стороною СD?
Довести, що середні лінії будь-якого чотирикутника точкою їх перетину діляться пополам. Що таке середня лінія чотирикутника? Чи знайомі учні з цим поняттям? Розв’яжіть задачу двома способами.
На сторонах ВС і СDпаралелограма АВСD зовні нього (або всередині) побудовані рівносторонні трикутники ВСМ і СDР. Доведіть, що трикутник АМР рівносторонній.
Розв’яжіть задачу двома способами: використавши ознаки рівності трикутників і векторний метод. Чи правильне таке доведення у випадку паралелограма з кутом 60?
Довести, що внутрішні бісектриси паралелограма утворюють прямокутник, діагоналі якого паралельні сторонам паралелограма. З’ясувати справедливість теореми для бісектрис зовнішніх кутів.
Довести, що коли сума середніх ліній чотирикутника дорівнює його півпериметру, то чотирикутник є паралелограмом.
Розв’яжіть задачу. Опишіть, які знання і вміння слід актуалізувати, щоб правильно й швидше спрямувати учнів на розв’язання цієї задачі.