- •Содержание
- •Раздел I 9
- •Раздел II 228
- •Раздел III. Контрольно-аттестационный 240
- •Предисловие
- •1.2. Наука и ненаука. Принципы или критерии научности
- •1.3. Структура, эмпирический и теоретический уровни и цель естественнонаучного познания
- •1.4. Методы научного познания
- •1.5. Философия науки и динамика научного познания в концепциях к. Поппера, т. Куна и и. Лакатоса
- •1.6. Основные этапы развития научной рациональности (науки) - классический, неклассический и постнеклассический
- •Вопросы для обсуждения
- •2. Генезис основных концептуальных понятий современного естествознания античными и средневековыми цивилизациями.
- •2.1. Роль и значение мифов в становлении науки и естествознания
- •2.2. Античные ближневосточные цивилизации
- •2.3. Античная Эллада (Древняя Греция)
- •2.4. Античный Рим
- •2.5. Античный Китай
- •2.6. Античная Индия
- •2.7. Арабское средневековье
- •2.8. Древняя Месоамерика — естествознание народа майя
- •2.9. Древние и средневековые Византия и Русь
- •2.10. Западноевропейское средневековье
- •2.11. Эпоха Возрождения
- •Вопросы для обсуждения
- •3. Концепции и принципы классического физического – механистического и термодинамического естествознания
- •3.1. Объекты физического познания и структура физических наук
- •3.2. Концепции предклассического механистического естествознания
- •3.3. Ньютоновы принципы классического механистического естествознания
- •3.4. Энергия, теплота, закон сохранения энергии и первое начало (принцип) термодинамики
- •3.5. Понятие качества энергии, энтропия, второе начало (принцип) термодинамики и принцип минимума производства энтропии
- •4. Концепции и принципы неклассического - полевого, квантового и квантово-полевого физического естествознания
- •4.1. Электромагнитное поле фарадея-Максвелла, электромагнитное взаимодействие и принципы специальной теории относительности - теории пространства-времени Эйнштейна и Минковского
- •4.2. Поле всемирного тяготения, гравитационное взаимодействие и постулаты общей теории относительности Эйнштейна - теории пространства, времени, материи, тяготения и движения
- •4.3. Концепции и принципы квантового естествознания
- •4.4. Квантово-полевой микромир сильного и слабого взаимодействий, принципы квантовой хромодинамики и систематики элементарных частиц
- •5. Фундаментальные принципы и обобщенные положения современного физического естествознания
- •5.1. Концепции пространство и время
- •5.2. Принципы относительности движения — классический, релятивистский и к средствам наблюдения
- •5.3. Концепции корпускулярности, континуальности и корпускулярно-волнового дуализма
- •5.4. Концепции симметрии, инвариантности и законы сохранения
- •5.5. Концепции физического вакуума
- •5.6. Основополагающие принципы и понятия физического естествознания
- •5.7. Физическое естествознание как целостная система знаний
- •6. Космологические и космогонические концепции естествознания о Вселенной
- •6.1. Вселенная как понятие и объект познания
- •6.2. Планеты, звезды, галактики и их структуры во Вселенной
- •6.3. Начало космологии, фридмановские космологические модели, разбегание галактик и расширение Вселенной
- •6.4. Космогоническая гипотеза Леметра, гипотеза Гамова «горячей сингулярности», «большой взрыв» и ранние эпохи образования Вселенной
- •6..5. Реликтовое излучение Гамова
- •6.6. Космологический Горизонт и крупномасштабная (ячеистая) структура Вселенной
- •7. Естествознание о Земле и планетах Солнечной системы
- •7.1. Планетная космогония
- •7.2. Геосферы и эволюция Земли
- •7.3. Геохронологическая и стратиграфическая шкалы
- •7.4. Географическая оболочка Земли
- •8. Концепции и принципы химического естествознания
- •8.1. Эволюция звезд, происхождение химических элементов и планетная химическая эволюция
- •8.2. Донаучный этап химии — ремесленная химия и алхимия античности и средневековья
- •8.3. Главная задача химии и основные этапы ее развития
- •8.4. Концепции химии об элементах и периодический закон Менделеева химических элементов
- •8.5. Концепции структуры химических соединений (структурной химии)
- •8.6. Концепции и законы химических процессов (реакций)
- •8.7. Концепции и принципы эволюционной химии и самоорганизации эволюционных химических систем
- •9. Концепции и принципы биологического естествознания
- •9.1. Объекты биологического познания и структура биологических наук
- •9.2. Гипотезы возникновения жизни и генетического кода
- •9.3. Концепции начала и эволюции жизни
- •9.4. Системная иерархия организации живых организмов и их сообществ
- •9.5. Экосистемы, экология и взаимоотношения живых существ
- •9.6. Основные концепции этологии
- •9.7. Энергетические и энтропийные процессы (энергетика) жизни
- •10. Концепции и гипотезы естествознания о человеке
- •10.1. Теическая гипотеза происхождения человека (творение Бога)
- •10.2. Эволюционные концепции происхождения человека
- •10.3. Мутационные гипотезы происхождения человека
- •10.4. Концепции этнологии
- •10.5. Теория пассионарности л. Н. Гумилева
- •10.6. Совместная эволюция человека и биосферы
- •11. Антропный принцип и мега-история Вселенной
- •11.1. О понятии мега-истории Вселенной
- •11.2. Предыстория антропного принципа
- •11.3. Этапы и процессы панкосмогенеза
- •11.4. О базовых параметрах Вселенной и Галактики (Млечного Пути)
- •11.5. Тонкая согласованность физических законов и мировых констант
- •11.6. Магия (мистика) больших чисел
- •11.7. Слабая формулировка антропного принципа
- •11.8. Сильная и сверхсильная формулировки антропного принципа
- •11.9. О кризисе планетарного цикла мега-истории Вселенной
- •12. Концепции постнеклассического естествознания и теорий самоорганизации
- •12.1. Возникновение и становление концепций постнеклассического естествознания
- •12.2. Динамика возникновения диссипативных структур
- •12.3. Устойчивость структур и механизм их эволюции
- •12.4. Механизмы потери устойчивости структур, катастрофы, бифуркации, математическая теория катастроф и прогнозы будущего
- •12.5. Природные диссипативные структуры (стихии)
- •12.6. Фракталы, сети и сетевые структуры природы и общества
- •12.7. Фундаментальные концепции постнеклассического естествознания
- •12.8. К проблеме постнеклассического межкультурного диалога естественных и гуманитарных наук
- •13. Математика и естественнонаучная реальность мира
- •13.1. Математизация как принцип целостности естествознания
- •13.2. Математика, математическая истина и теория познания
- •13.3. Непостижимая эффективность математики
- •Заключение
- •Раздел II Список тем рефератов Темы рефератов «Образы природы античного, раннего (средневековья и эпохи Возрождения) и классического (эпохи Нового времени) естествознания» (1 семестр)
- •Темы рефератов по разделу «Концепции естествознания Новейшего времени» (2 семестр)
- •Тематика рефератов «Биографические очерки и творчество великих ученых»
- •Раздел III. Контрольно-аттестационный Тесты к главе 1 Принципы, методы, философские концепции науки и естественнонаучного познания
- •1.23. Проклассифицируйте, как определенные научно-познавательные понятия (факт, гипотеза, теория, закон), следующие утверждения:
- •1.24. Укажите, верными или неверными (ошибочными), являются следующие утверждения и положения:
- •Тесты к главе 2 Генезис основных концептуальных понятий современного естествознания в античных и средневековых цивилизациях
- •Тесты к главам 3, 4 и 5 Концепции и принципы классического и неклассического физического естествознания
- •Тесты к главам 6 и 7 Космологические и космогонические концепции и гипотезы естествознания о Вселенной, о Земле и планетах Солнечной системы
- •Тесты к главе 8 Концепции и принципы химического естествознания
- •8.5. Атомная единица массы, согласно принятому соглашению, — это:
- •8.6. Самый распространенный химический элемент во Вселенной:
- •8.7. Определите верное утверждение о валентности химического элемента:
- •Тесты к главе 9 Концепции и принципы биологического естествознания
- •9.78. Какой вариант соответствует правильному геохронологическому чередованию эонов (эонотем):
- •9.79. Какой вариант соответствует правильному геохронологическому следованию эр (эротем):
- •Тесты к главам 10 и 11 Концепции естествознания о человеке, антропный принцип и Мега-история Вселенной
- •Тесты к главе 12 Концепции постнеклассического естествознания и теории самоорганизации
- •Тесты к главе 13 Математика и естественнонаучная реальность мира
- •Ключи к тестам
- •Глава 1
- •Глава 2
- •Глава 8
- •Глава 9
- •Глава 12
- •Глава 13
- •Литература
- •1. Рекомендуемая литература
- •2. Обзор рекомендованной литературы
- •Содержание
- •Раздел I
- •Раздел II
- •Раздел III
13. Математика и естественнонаучная реальность мира
13.1. Математизация как принцип целостности естествознания
Постоянно углубляющаяся математизация всех разделов естественных наук, и особенно физики — лидера естествознания всех научных веков, одна из важнейших культурных особенностей цивилизации, без которой просто нельзя представить себе современное естествознание. Введение в естествознание новых, все более абстрактных математических дисциплин — единственный пока что способ придать вновь открываемым и уже известным законам природы достаточно универсальный, всеобщий характер.
Наиболее полная и последовательная математизация в естествознании была впервые осуществлена в физике (точнее, в механике) Ньютоном. Чтобы сформулировать полную систему законов механического движения, Ньютону (и независимо от него Лейбницу) пришлось создать новый раздел математики — дифференциальное и интегральное исчисление.
Триумф ньютоновой механики в точном, однозначном объяснении множества экспериментальных данных астрономии, инженерного дела, баллистики и т. п. (после чего и появилось понятие о точных науках). Это стало предпосылкой появления концепции механистического естествознания, как исторически первой программы установления теоретического единства механистической науки (путем сведения всех ее явлений к простым, сложным или специфическим механическим перемещениям).
В начале XX века еще более грандиозную, чем Ньютон, математизацию физики совершил великий немецкий физик Альберт Эйнштейн.
Огромной заслугой Альберта Эйнштейна и немецкого математика Германа Минковского перед методологией физики считается то, что они, не опираясь, по существу, ни на какие новые опытные данные, а исходя только из методологического анализа основных понятий классической механики, пришли к логическому выводу о необходимости замены евклидова пространства на новое пространство. Изменение метрического типа пространства, в которое «погружены» все интересующие нас объекты, пространства, в котором разворачиваются все физические события нашего мира, является необходимым для более точного описания даже простейшего — равномерного и прямолинейного механического движения. Как известно, этот тип нового пространства получил впоследствии название псев-доэвклидова, или пространства (или мира) Минковского (см. главу 3).
Следующий шаг проведения в жизнь программы «геометризации» физики — в так называемой «общей теории относительности», был в этом плане совершенно последовательным: привлечь для характеристики гравитационных состояний физических объектов другие новые пространства. Ими оказались римановы, произвольно «искривленные», в окрестности каждой точки, локальные пространства. Здесь Эйнштейн уже во всей полноте использовал идею великих математиков XIX в. (Клиффорда в первую очередь, и Римана) о том, что наиболее общим типом изменения абстрактных математических структур физической теории является не только вариация траекторий движения материальных точек, но также и изменение метрических свойств объемлющего их пространства.
Экспериментальное подтверждение общей теории относительности вызвало к жизни в 20-е гг. прошлого века еще более фантастические надежды — «свести» и электромагнитные взаимодействия к изменениям метрики объемлющего физические объекты пространства (попытка немецкого физика Теодора Калуцы, а затем немецкого математика Феликса Клейна и др.).
Однако надежды не оправдались: природа оказалась «устроенной» гораздо более богато и разносторонне, чем это предполагали даже величайшие умы человечества. Ни самому А. Эйнштейну, ни таким его маститым последователям, как Э. Шредингер, В. Паули, Г.. Веблен, Т. Калу-ца, П. Бергман и другим, не удалось свести только к изменениям пространственной метрики ни электромагнетизм, ни тем более открытые позднее сильные (ядерные) — ме-зонные и слабые (распадные) — лептонные взаимодействия.
Нам представляется, что шаги, сделанные Эйнштейном в направлении геометризации физической науки, необратимы. Мы должны тщательно проанализировать причины неудач А. Эйнштейна и идти дальше и глубже. Ведь математизация физики XX в. значительна прежде всего тем, что в ней базовые математические структуры геометрии, алгебры и анализа стали существенными компонентами самих основных физических понятий.
Ошибка, точнее личная неудача, Эйнштейна кроется не здесь: она содержится, по мнению большинства современных исследователей, в ограничении себя рассмотрением изменения только метрических структур геометрии. Изменения пространственной метрики хорошо описывают изменения гравитационных состояний физических объектов, но ниоткуда не следует, что та же самая метрика должна нести ответственность за такие качественно весьма и весьма отличные от тяготения физические явления, как электромагнетизм или, тем более новые, взаимодействия физики элементарных частиц.
Математика квантовой теории как концептуальная база современного естествознания. Квантовая теория только потому и оказалась концептуальной базой теоретического синтеза естественнонаучных дисциплин, что такие ее понятия, как состояние, наблюдаемое, оператор и другие, «вобрали» в себя в особо «плотном» виде все наиболее существенные черты и характеристики самых различных объектов исследования физики, химии, а теперь и биологии.
Оказалось возможным, с единой точки зрения, не просто качественно описать, но и количественно, предсказательно, прогнозно, хотя и с вероятностной точностью, рассчитать процессы благодаря введению в физическую теорию принципиально новых математических структур бесконечномерного гильбертова пространства. С позиций методологии, квантовая теория для нас ныне — это не больше чем реализация эйнштейновской программы «геометризации» физики, но только не с помощью произвольно искривленных конечномерных римановых пространств, а уже с использованием не менее абстрактных и необычно «устроенных» математических объектов — бесконечномерных гильбертовых пространств.
Что же касается проблемы единства естественнонаучного знания, то действительно, огромные достижения квантовой механики в установлении концептуального синтеза теоретической физики и теоретической химии уже в 30-е годы породили очень большие иллюзии относительно простоты и легкости построения наиболее общей и единой естественнонаучной теории нашего времени. Ученые полагали, что достаточно будет более или менее точно согласовать друг с другом теорию относительности и квантовую механику — либо в форме релятивистки инвариантной записи основных квантовых уравнений, либо путем построения особой релятивисткой квантовой теории поля — и последняя автоматически окажется также и общей теорией элементарных частиц и, тем самым, столь же автоматически, осуществит наиболее глубокий синтез всех существующих физических теорий, а на их основе и всего естественнонаучного знания.
Проблема единства физики и современная математика. Надо сказать, что до сих пор вся физика была теорией локально-тривиальных расслоенных пространств определенных типов — одно из самых глубинных и «очевидных» убеждений ученых состояло в том, что, по крайней мере, локально всякую физическую величину можно определить как произведение дифференциалов других величин (например, работа — ее дифференциал, это произведение силы на дифференциал пути и т. п.). Теперь, по-видимому, в теории элементарных Частиц от этих интуитивно «очевидных» представлений придется отказаться, а вместе с ними отказаться и от очень многих «стандартных» способов построения физических теорий (с помощью лагранжианов, вариационных принципов и т. п.)
Очень ярким примером теорем типа «не ходить», убедительно демонстрирующим достаточно далеко зашедший процесс взаимной конфронтации понятийных систем в современной физике, являются теоремы Пенроуза-Хокинга об обязательном появлении во всякой физической реализации вселенных Эйнштейна-Фридмана геодезических, имеющих или начало в какой-то точке, или конец в некоторой другой точке, или то и другое вместе.
Р. Пенроуз и С. Хокинг смогли показать, что четырехмерные многообразия (СТО и ОТО), являющиеся решениями уравнений Эйнштейна в таких условиях, всегда обладают свойством геодезической неполноты, проще говоря, на них всегда возможно совершенно беспричинное и ничем не обусловленное появление (или исчезновение, или и то и другое вместе) материальных корпускул (черные и белые дыры).
Если теперь добавить к теоремам о геодезической неполноте результаты других авторов о том, что решения Эйнштейна, в общем случае, оказываются связанными с очень патологическими, в математическом плане, объектами, например, так называемыми «нехаусдорфовыми пространствами» (в которых существуют точки, которые никакими окрестностями нельзя отделить от некоторых подмножеств и в которых все пределы могут стать существенно неоднозначными), то станет ясно, что уже сейчас вполне разумно поставить вопрос о возможных последствиях и итогах таких конфронтационных ситуаций в самом общем виде: к чему все это вместе взйтое может привести в конце концов? И эта только начало современного перечня глубоких концептуальных конфликтов в естествознании.
Результатом всех предшествующих конфронтацией была своя особенная математико-концептуальная модернизация физической науки. Так, конфронтация классической механики, электродинамики и статистической физики в области учения о строении атома была разрешена в форме создания новых, квантовых понятий, немыслимых без теории гильбертовых пространств, которая была создана всего за два с половиной десятилетия до разработки квантовой механики.
Конфронтация классической электродинамики и классической механики в области оптики быстродвижущихся сред и гравитационных явлений разрешилась формированием новых понятий общей и специальной теории относительности, существенно использующих тензорные алгебру и анализ, разработанные только за три десятилетия до их использования Эйнштейном в физике. Конфронтация механики Ньютона — Галилея и нового экспериментального материала по электромагнитным явлениям завершилась выявлением существенно новых понятий физики поля, опиравшихся на разработанные совсем незадолго до этого векторный анализ и теорию уравнений в частных производных. Наконец, конфронтация программ построения теории механических движений Ньютона и Декарта разрешилась формированием системы понятий классической механики, существенно опирающихся на параллельно разрабатывавшийся Ньютоном (и независимо от него Г. Лейбницем) совершенно новый математический аппарат дифференциального и интегрального исчислений.