Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
КЛ.ЛАиАГ.Богданов.doc
Скачиваний:
0
Добавлен:
11.11.2019
Размер:
6.63 Mб
Скачать

§ 2. Уравнение прямой с угловым коэффициентом

1). у = kx + b, (1)

где k = tgα.

(1) – уравнение прямой с угловым коэффициентом k.

Частные случаи:

а) если b = 0, то у = kx и прямая проходит через начало координат;

б) если α = 0, то у = b. Прямая параллельна оси OX , у = 0 – уравнение оси ОХ;

в) если α = , то прямая (у принимает любые значения) параллельна оси OY,

х = 0 – уравнение оси OY.

2). Пусть прямая проходит через точку М0(х0; у0) и образует с осью ОХ угол α

Так как точка М0(х0; у0) лежит на прямой, то ее координаты удовлетворяют уравнению (1), т.е.

у0 = kx0 + b. (2)

Вычитая из уравнения (1) уравнение (2), получим

у у0 = k (х x0). (3)

(3) − уравнение прямой, проходящей через заданную точку М0(х0; у0) (уравнение пучка прямых, проходящих через точку М0(х0; у0))

3). Пусть прямая проходит через две точки М1(х1; у1) и М2(х2; у2)

Уравнение прямой, проходящей через точку М1(х1; у1) имеет вид

у у1 = k (х x1). (4)

Так как точка М2(х2; у2) лежит на этой прямой, то она удовлетворяет этому же уравнению, т.е.

у2 у1 = k (х2 x1). (5)

Поделив (4) на (5), получим

= . (6)

(6) − уравнение прямой, проходящей через две заданные точки М1(х1; у1) и М2(х2; у2) (угловой коэффициент этой прямой k = ).

4). Найдем уравнение прямой, проходящей через точки В(0; b) и A(a; 0)

Используя уравнение (6), получим

= ; = ; = ;

+ = 1. (7)

(7) − уравнение прямой в отрезках (а и b − отрезки, отсекаемые прямой на координатных осях).

5). Угол между двумя прямыми

Пусть заданы две прямые

у = k1x + b1, (а)

у = k2x + b2. (b)

Найдем угол между прямыми φ. Так как φ = α2α1, k1 = tg α1,

k2 = tg α2, α1 ≠ , α2 ≠ , то

tg φ = tg(α2 α1) =

или

tg φ = . (8)

Формула (8) позволяет найти как острый угол, так и тупой угол.

Формула

tg φ =

позволяет находить только острый угол между прямыми.

Условие параллельности прямых:

Если прямые параллельны, то φ = 0. Значит, tg φ = 0. В этом случае из (8) следует k2k1 = 0 или

k2 = k1. (9)

Условие перпендикулярности прямых:

Если прямые перпендикулярны, то φ = , tg − не существует; tg φ не существует, если в (8) знаменатель равен нулю, т.е. 1 + k1k2 = 0 или

k2 = − . (10)

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.