6. Інтеграли виду .

Тригонометричні формули

, (1)

, (2)

(3)

дають можливість добуток тригонометричних функцій представити у вигляді суми.

Приклади 20. Знайти інтеграли

1) .

Використовуючи формулу (1), одержимо

.

2) .

Застосуємо до добутку формулу (2):

.

Знову використовуючи ту ж формулу, знаходимо

.

12.10. Тригонометричні підстановки.

Інтеграли виду , приводяться до інтегралів від раціональної відносно й функції за допомогою належної тригонометричної підстановки: для першого інтеграла (або ), для другого (або ) і для третього (або ).

Приклади 21. Знайти інтеграли

1) .

Покладемо , тоді і заданий інтеграл матиме вигляд

.

Для знаходження інтегралу ми скористалися формулою , тому що з її допомогою легше перейти до минулої змінної х. Таким чином, одержуємо

,

де . Отже,

.

2) .

Застосуємо підстановку , звідки . Тоді одержимо

,

де й, отже, .

Отже,

.