Приклади розв’язування задач

З адача 1. Поїзд проходить закруглення радіуса R = 400 м, причому його тангенціальне прискорення а_т = 0,2 м/сек². Визначити нормальне і повне прискорення в момент, коли його швидкість v = 10 м/с.

Розв’язання. Щоб знайти а_n, застосуємо формулу:

= 0,25 м/с².

Повне прискорення знаходимо потім за формулою:

= 0,32 м/с².

Напрям вектора характеризуємо кутом  між і (див. малюнок), причому, згідно зі співвідношенням у прямокутному трикутнику:

, і  = 51.

Задача 2. Літак летить із швидкістю v₀ = 360 км/год. На якій географічніq широті його екіпажеві здаватиметься, що Сонце нерухомо стоїть на небі?

Розв'язання. Щоб екіпажеві здавалось, що Сонце нерухомо стоїть на небі, треба, щоб швидкість літака v₀ відносно земної поверхні компенсувала його участь в обертальному русі Землі з лінійною швидкістю для даної широти v_. Це можливо тільки тоді, коли v₀ і v_ будуть рівні за величиною і протилежні за напрямом.

Оскільки

,

умова v₀ = v_ дає:

; cos = 0,214;  = 77.

Задача 3. Тіло починає обертатися з сталим кутовим прискоренням  = 0,04 с^–2. Через який час після початку обертання повне прискорення буде напрямлене під кутом  = 76° до напряму швидкості?

Розв'язання. Позначимо шуканий час через t і знайдемо для цього моменту значення а_n і а_. Для моменту t маємо: .

Тому і .

Але .

Підставляємо значення а_n і а_ у формулу , матимемо:

= 10 с.

Питання для перевірки знань

1. Основні величини, що характеризують нерівномірний рух точки по колу.

2. Основні рівняння рівноприскореного руху точки по колу.

3. Розв’язування основної задачі механіки при рівноприскореному русі точки по колу.

4. Закони Ньютона і їх використання при розв’язку задач.

5. Сили електромагнітної природи.

Задачі для розв’язування на практичному занятті

1. Частинка рухається по колу радіус якого R=10 см, зі швидкістю v=10 м/с. Визначити середнє значення шляхової швидкості і модуль вектора середньої швидкості переміщення частинки за час руху t=3,14 с.

2. Кут повороту радіуса-вектора частинки, що рухається по колу радіуса R=10 см, визначається рівнянням , де А=1 рад/с; В=2 рад/с; С=3 рад. Визначити за перші =2 с руху: шлях s, який пройшла частинка; максимальні кутову швидкість ω_max і прискорення ε_max; кут α між векторами повного і тангенціального прискорень частинки.

3. Локомотив з вагонами рухається зі сталою швидкістю v₁=0,2 м/с. Якою має бути сила тяги F_T локомотива, якщо вагон завантажується гірською породою зі швидкістю μ=800 кг/с? Втрати механічної енергії під час руху не враховувати.

4. Електровоз штовхає два вагони, маса яких m =m =60 т, надаючи їм прискорення а=0,1 м/с². Коефіцієнт опору μ=0,005. P якими силами F і F стиснуті пружини буферів між вагонами та між електровозом і вагоном.

5. З яким максимальним прискоренням може рухатись автомобіль, якщо коефіцієнт тертя між резиною та бетоном ƒ=0,7?

Задачі для самостійного розв’язування

1. Обчислити нормальне a_n і тангенціальне прискорення тіла, яке кинуто з початковою швидкістю =10 м/с під кутом α=30° до горизонту, через =0,7 с з початку польоту. В яких точках траєкторії ці прискорення будуть найбільшими і чому дорівнюватимуть?

2. Точка рухається по колу зі швидкістю , де =1 м/с². Визначити її повне прискорення а після того, як вона зробить повний оберт.

3. Уздовж похилої площини, що утворює з горизонтом кут α, підіймають тіло. Коефіцієнт тертя становить ƒ. Під яким кутом β до похилої площини треба спрямувати силу, щоб вона була найменшою.

4. Яким має бути мінімальний коефіцієнт тертя ƒ між шинами коліс і дорогою, щоб велосипедист зміг рухатися вгору по дорозі з нахилом 0,02 (нахил – синус кута нахилу дороги до горизонту) з прискоренням а=0,2 м/с².