- •6.100300 «Експлуатація суднових
- •Передмова
- •Мета роботи
- •Структура заняття
- •Вимоги до оформлення задач
- •1. Основні поняття кінематики. Кінематика поступального руху матеріальної точки.
- •Приклади розв’язування задач
- •Питання для перевірки знань
- •Задачі для розв’язування на практичному занятті
- •Задачі для самостійного розв’язування
- •Приклади розв’язування задач
- •Питання для перевірки знань
- •Задачі для розв’язування на практичному занятті
- •Задачі для самостійного розв’язування
- •Практичне заняття № 3 Тема: Динаміка руху точки по колу. Рух тіла зі змінною масою Теоретичні відомості
- •Приклади розв’язуваня задач
- •Питання для перевірки знань
- •Задачі для розв’язування на практичних заняттях
- •Задачі для самостійного розв’язування
- •Приклади розв’язування задач
- •Питання для перевірки знань
- •Задачі для розв’язування на практичних заняттях
- •Задачі для самостійного розв’язування
- •Практичне заняття № 5 Тема: Закон збереження імпульсу. Теорія пружних і непружних зіткнень Теоретичні відомості
- •Приклади розв’язування задач
- •Питання для перевірки знань
- •Задачі для розв’язування на практичному занятті
- •Задачі для самостійного розв’язування
- •Практичне заняття № 6 Тема: Динаміка обертального руху тіла. Умови рівноваги тіла Теоретичні відомості
- •Приклади розв’язування задач
- •Питання для перевірки знань
- •Задачі для розв’язування на практичному занятті
- •Задачі для самостійного розв’язування
- •Список рекомендованої літератури
Практичне заняття № 5 Тема: Закон збереження імпульсу. Теорія пружних і непружних зіткнень Теоретичні відомості
Розглянемо довільну систему частинок. Частинки системи можуть взаємодіяти як між собою, так і з тілами, що не входять у систему. Сили взаємодії між частинками системи називаються внутрішніми. Сили, які обумовлені дією тіл, що не входять у систему, називаються зовнішніми.
Імпульсом системи тіл називають векторну суму імпульсів окремих тіл, що входять у систему:
.
Знайдемо фізичну величину, що визначає зміну імпульсу системи тіл. Для цього продиференціюємо останню формулу за часом:
.
Але за другим законом Ньютона
,
де – сума усіх внутрішніх сил, що діють на і-у частинку з боку інших частинок, – рівнодіюча зовнішніх сил, які діють на і-у частинку.
Підставивши останній вираз у попереднє рівняння, одержимо:
.
Перший доданок в отриманій формулі – сума усіх внутрішніх сил. Але за третім законом Ньютона усі внутрішні сили однакові за модулем і протилежні за напрямком, тому рівнодіюча усіх внутрішніх сил дорівнює нулю:
.
В остаточному підсумку останній вираз приймає вигляд:
.
Система частинок називається замкнутою, якщо на її не діють зовнішні сили або дія зовнішніх сил компенсується. З урахуванням останнього визначення одержуємо:
, .
Закон збереження імпульсу: Імпульс замкнутої системи частинок не змінюється при будь-якім переміщенні частинок усередині системи.
Замкнуту систему, у якій немає дисипативних сил, називають консервативною.
Закон збереження механічної енергії: У замкнутій системі при відсутності дисипативних сил повна механічна енергія не змінюється:
.
Слід відзначити, що при русі замкнутої консервативної системи зберігається саме механічна енергія Евл, кінетична і потенційна в загальному випадку змінюються. Однак ці зміни відбуваються завжди так, що збільшення однієї з них у точності дорівнює збитку іншої:
.
Це положення справедливе тільки в інерціальних системах відліку. Якщо замкнута система не консервативна, то механічна енергія такої системи витрачається на роботу проти дисипативних сил, що діють у системі, тобто зменшується:
.
Якщо система частинок знаходиться в зовнішньому стаціонарному полі консервативних сил, то зовнішні сили, що діють на частинки системи, можна розділити на сили з боку зовнішнього поля (зовнішні сили поля) і всі інші зовнішні сили, що не відносяться до даного зовнішнього поля (зовнішні сторонні сили). Відповідно робота зовнішніх сил може бути представлена як алгебраїчна сума робіт зовнішніх сил поля і зовнішніх сторонніх сил:
.
Але робота зовнішніх сил поля дорівнює збитку зовнішньої потенціальної енергії:
.
Тоді вираз для роботи зовнішніх сил приймає вигляд:
.
Підставивши отримане рівняння у формулу для власної механічної енергії системи тіл, одержуємо:
.
Величину, що знаходиться ліворуч у дужках, називають повною механічною енергією Е системи в зовнішньому стаціонарному полі консервативних сил:
.
На відміну від власної механічної енергії повна механічна енергія містить у собі крім сумарної кінетичної і власної потенціальної енергії ще і потенціальну енергію системи в зовнішньому полі . З урахуванням останнього визначення одержуємо:
.
З останнього рівняння випливає закон збереження повної механічної енергії системи, що знаходиться в зовнішньому стаціонарному полі консервативних сил: якщо на систему частинок не діють зовнішні сторонні сили і немає внутрішніх дисипативних сил, то повна механічна енергія системи не змінюється:
.
Зв'язок між енергіями в К- і Ц-системах відліку. Нехай у К-системі відліку кінетична енергія системи частинок дорівнює К. Швидкість і-ї частинки можна визначити за формулою:
,
де – швидкість і-ї частинки в СВ, яка зв'язана з центром мас, – швидкість центра мас відносно К– системи. Тоді кінетична енергія системи може бути представлена в такому вигляді:
або
.
Так як в Ц-системі центр мас не рухається, то
і попередній вираз приймає вигляд:
.
Теорема Кёніга: Кінетична енергія системи частинок дорівнює сумі кінетичної енергії частинок у Ц-системі і кінетичній енергії, яка зв'язана з рухом Ц-системи.
Теорія пружних і непружних зіткнень. Непружним називають зіткнення, у результаті якого внутрішня енергія частинок, що розлітаються, змінюється, а отже, змінюється і сумарна кінетична енергія системи. Відповідне збільшення кінетичної енергії системи прийнято позначати Q. Абсолютно непружним називають зіткнення, у результаті якого обидві частинки "злипаються" і далі рухаються як єдине ціле. Нехай дві частинки, маси яких m1 і m2 мають до зіткнення швидкості і . Після зіткнення утворюється частинка з масою , що випливає з умови адитивності маси в механіці. Швидкість частинки, що утворилася, можна знайти з закону збереження імпульсу: . Зміну кінетичної енергії системи знайдемо із закону збереження енергії:
.
Абсолютно пружним називають зіткнення, у результаті якого внутрішня енергія частинок не змінюється, а тому не змінюється і кінетична енергія системи. Нехай частинки масами m1 і m2 мають до зіткнення швидкості і . Після абсолютно пружного удару швидкості частинок будуть і відповідно. Закон збереження імпульсу і кінетичної енергії при цьому мають вигляд:
.
Розв’язуючи отриману систему рівнянь, визначають швидкості частинок після зіткнення.