8. Круте підняття
Круте підняття – це послідовне перенесення дослідів у напрямку найскорішого поліпшення параметра оптимізації. Цей процес реалізується шляхом крокового руху по градієнту (вектору), який однозначно задається рівнянням регресії.
Оцінкою складових градієнта є добуток коефіцієнтів регресії bj на інтервали варіації Ij .
Процедура прямування по градієнту полягає в тому, що до основного рівня факторів послідовно додають величини, пропорційні складовим градієнта.
Відповідно до викладеного вище для планування дослідів, забезпечуючи найбільш швидке зростання ККД, перш за все, обчислюють складову градієнта.
Перепишемо рівняння регресії, округливши для спрощення значення коефіцієнтів:
y = 0,64 + 0,08 x1 − 0,03 x2 − 0,02 x3 .
Складові градієнта визначаємо з рівняння:
= bj
∙ Ij,
де bj – значення коефіцієнта регресії; Ij – інтервал варіації.
Ці складові становлять для частоти обертів: 1 = 0,08 ∙100 = 8, для кута робочих лопаток: 2= (− 0,03) ∙ 5 = − 0,15 і для кута направляючих лопаток: 3 = (− 0,02) ∙ 2 = − 0,04.
Тепер для крутого підняття необхідно задати крок зміни одного із факторів, а інші змінювати на величини, пропорційні відношенню 8 : (− 0,15) : (− 0,04). Як головний фактор виберемо найбільш значимий − частоту обертів, і покладемо крок його змінення у наступній серії дослідів дорівнюваним ∆1 = 200 об/хвил. Тоді крок змінення кута робочих лопаток:
град,
а крок зміни кута направляючих лопаток:
град.
Виконанні обчислення, а також основний рівень, від якого починається рух по градієнту, наведені в табл. 6.
Таблиця 6
Параметри |
x1 |
x2 |
x3 |
Коефіцієнт при факторах, bj |
0,08 |
− 0, 03 |
− 0,02 |
Інтервали варіації, Ij |
100 |
5 |
2 |
Складові градієнта, bj∙Ij |
8 |
− 0,15 |
−0,04 |
Крок змінення факторів, ∆xj |
200 |
− 4 |
−1 |
Основний рівень |
1000 |
40 |
15 |
Тепер можна приступити до серії дослідів руху по градієнту. Умови перших шести дослідів та їх результати представлені в табл. 7.
Таблиця 7
Досліди |
x1 |
x2 |
x3 |
y |
9 |
1200 |
36 |
15 |
0,81 |
10 |
1400 |
32 |
14 |
0,83 |
11 |
1600 |
28 |
13 |
0,84 |
12 |
1800 |
24 |
12 |
0,85 |
13 |
2000 |
20 |
11 |
0,82 |
14 |
2200 |
16 |
10 |
0,79 |
Як можна побачити, після 12-го досліду наступний рух по градієнту припинив приносити позитивні результати.
Таким чином, теперішній екстремальний експеримент дозволив встановити, що максимально можливий ККД вентилятора, що дорівнює 0,85, досягається при частоті обертів ротора за хвилину 1800 й кутах установки робочих і направляючих лопаток відповідно 24 і 12 градусів.