- •Методичні вказівки
- •7.05060101, 8.05060101 «Теплоенергетика»
- •Приклад планування і постановки екстремального експерименту
- •Мета експерименту
- •Дослідне устаткування
- •Вибір параметрів оптимізації
- •4. Вибір факторів
- •5.Планування експериментів у підобласті
- •6. Виконання дослідів та обробка результатів
- •7. Математична модель і знаходження коефіцієнтів регресії
- •8. Круте підняття
- •Список літератури
- •Варіанти індивідуальних завдань (згідно табл.2)
- •7.05060101, 8.05060101 «Теплоенергетика»
6. Виконання дослідів та обробка результатів
При виконанні дослідів встановлюється потрібна частота обертів вентилятора (x1), кут установки робочих лопаток (x2) і кут установки направляючих лопаток (x3); вмикається вентилятор у роботу і за приборами регіструються показники продуктивності (Q, м3/с), тиску (p, Па) та потужності (N, Вт). За цими показниками обчислюють значення ККД за формулою:
Оскільки результат будь-якого досліду має елемент невизначеності із-за неминучих помилок вимірювань, то кожен дослід по декілька раз повторюється. Це дає можливість визначити середнє арифметичне значення, дисперсію та величину похибки, а крім того, дає змогу вибракувати результати, які містять грубі помилки.
Під час виконання першого досліду (x1 = 900 об/хвил, x2= 250 і x3=130) в результаті його чотирьохразового повторення були отримані наступні значення ККД:
y1 = 0,84; y2 = 0,54; y3 = 0,64; y4= 0,62.
Значення y1=0,84 підозрюється як груба помилка і з попередньої обробки виключається.
Середнє арифметичне знаходиться таким чином:
де n = 3 - кількість повторних дослідів.
Дисперсія, яка є середнім квадратичним відхиленням від середнього арифметичного значення, знаходиться за формулою:
.
Похибка вимірювань знаходиться як корінь квадратний з дисперсії:
= ≈ 0,053.
Для перевірки припущення грубої помилки результату y1= =0,84 скористаємося критерієм Стьюдента ( t ), який записується наступним чином:
.
Значення коефіцієнта t находять із таблиці, фрагмент якої наведений нижче (табл.3).
Таблиця 3
Кількість ступенів вільності
|
Рівень визначеності, % |
|||
10 |
5 |
2,5 |
1,0 |
|
1 |
6,31 |
12,71 |
25,45 |
63,66 |
2 |
2,92 |
4,3 |
6,2 |
9,92 |
3 |
2,35 |
3,18 |
4,18 |
5,84 |
4 |
2,13 |
2,78 |
3,5 |
4,6 |
5 |
2,01 |
2,57 |
3,16 |
4,03 |
Кількість ступенів вільності визначається як f = n - 1, а рівень визначеності – орієнтуючись на допустиму відсоткову похибку.
Тоді для сумнівного результату будемо мати:
При кількості ступенів вільності f = 2 і рівні визначеності 5% із табл.3 маємо t = 4,3.
Таким чином, експериментальне значення більше табличного (4,6 > 4,3), що дозволяє вважати сумнівний результат бракованим.
Після аналогічної обробки результатів усіх восьми дослідів були отримані значення ККД, які занесені у табл. 2.
7. Математична модель і знаходження коефіцієнтів регресії
Як математичною моделлю, яка описує аналітичну залежність ККД вентилятора (y) від частоти обертів (x1), кута робочих лопаток (x2) і кута направляючих лопаток (x3), скористаємося поліномом першого ступеня:
y = b0 + b1x1 + b2x2 + b3x3.
Знаходження коефіцієнтів регресії моделі по експериментальним даним ведеться з використанням методу найменших квадратів згідно формули:
,
де j – номер фактора; N- кількість дослідів.
Оскільки кожен фактор змінюється на двох рівнях +1 і −1, то обчислення коефіцієнтів b1, b2 і b3 зводяться до приписування стовпцю (табл. 2) знаків стовпця відповідного фактора й алгебраїчного підсумування отриманих значень. Коефіцієнт b0 знаходиться як середнє арифметичне стовпця .
Згідно з означеним маємо: b0, b1, b2, b3.
Таким чином, математична модель (рівняння регресії) запишиться наступним чином:
y = 0,64 + 0,0775 x1 – 0,035x2 – 0,0225x3.
Із попереднього аналізу отриманого рівняння цілком очевидно, що найбільший вплив на покращення ККД має частота обертів (коефіцієнт при x1 перевищує інші); менший вплив двох інших факторів, значення яких для підвищення y повинні знижуватися.