Репрезентативність вибірки.

Репрезентативна вибірка – якнайповніша, правильно відображає генеральна сукупність. Відмінність між вибіркою і генеральною сукупністю оцінюється помилкою репрезентативності (m) (показує відхилення між генеральною сукупністю і вибіркою).

t – критерій надійності (величина вірогідності, оцінююча правильність).

Отже, mt – табличне значення, N – об'єм генеральної сукупності, n – об'єм вибірки, число елементів для отримання достовірних результатів.

Дослідженню підлягає генеральна сукупність – найзагальніша сукупність об'єктів, об'єднуваною однією ознакою. Генеральна сукупність підлягає розгляду не у повному складі, а своєю представницькою (репрезентативної) частиною – вибірковою сукупністю (вибіркою). Передбачається, що вибірка з належною достовірністю представляє генеральну сукупність тільки в тому випадку, якщо її елементи вибрані з генеральної нетенденційність. Для цього існує декілька шляхів: відбір вибірки відповідно до таблиці випадкових чисел, розділення генеральної сукупності на ряд непересічних груп, коли з кожної вибирається певна кількість об'єктів і ін.

Що стосується об'єму вибірки, то відповідно до основних положень математичною статистикою вибірка тим репрезентативніша, ніж вона повніша. Дослідник, прагне до рентабельності своєї роботи, зацікавлений в мінімальному об'ємі вибірки. У такій ситуації кількість об'єктів, відібраних у вибірку, є результатом компромісного рішення і у кожному конкретному випадку призначається індивідуально.

Основною задачею вибіркового методу є пошук двох показників – середньої арифметичної ( _ген) і середнього квадратичного відхилення генеральної сукупності (σ_ген). Передбачається, що досліджувана генеральна сукупність розподілена нормально і тому визначувані величини _ген і σ _ген і повністю її відображають. При цьому вводиться поняття помилки репрезентативності m – величини, що характеризує відмінність між значенням генерального і вибіркового показників і надійності або довірчої вірогідності (P), що відображає гарантію коректної репрезентативності генеральної сукупності. Величина, доповнююча надійність до 1, називається рівнем значущості (б).

Середня арифметична генеральній сукупності _ген знаходиться відповідно до нижньої і верхньої довірчих меж:

_выб – mt ≤ _ген ≤ _выб +mt

де _виб – середня арифметична вибірковій сукупності; m – помилка репрезентативності; t – критерій надійності, тобто Показник вибраної довірчої вірогідності.

Помилка репрезентативності показує, які відхилення параметрів генеральної сукупності. Про величину цієї помилки можна судити з граничною вірогідністю, на величину якої указує критерій надійності t.

Величина помилки репрезентативності може бути знайдена таким чином:

або

(для n ≤ 20);

де σ_выб – середнє квадратичне відхилення вибіркової сукупності; n – об'єм вибірки; N – об'єм генеральної сукупності.

Помилка репрезентативності у вищенаведеній формулі відповідає малій вибірці (n ≤ 20), при n > 20 формула має вигляд:

.

Помилка відповідно до цієї формули при достатньо великій N спрощується:

.

Дані формули справедливі при бесповторном відборі, тобто коли об'єкти у вибірці не можуть повторюватися, що і відповідає повсюдним дослідженням в спорті.

У спортивних дослідженнях прийняті надійності P1=0,95, P2=0,99.

Середнє квадратичне відхилення генеральної сукупності (σ_ген) визначається з наступної нерівності при q  0:

_виб (1 – q)  _ген  _виб (1 + q)

– межа середнього квадратичного відхилення генеральної сукупності, де _виб – середнє квадратичне відхилення вибіркової сукупності; q – надійність стандартного відхилення, величина, визначувана з наступної нерівності при q  0:

0  _виб   _виб (1 + q)

_ген = (хn + хv) / 2 – дискретне значення середнього арифметичного, де хn; хv – нижні і верхні межі середнього арифметичного.

_виб = (_n + _v) / 2, де _n; _v – нижні і верхні межі відхилення генеральної сукупності.