Лабораторна робота 7 «Розрахунок ймовірностей випадкових подій в спорті»
Означення умовної імовірності.
Формула повної імовірності.
Формула Байєса
Контрольні питання до лабораторної роботи
Література:
Ашанин В.С. Основы теории вероятностей. Серия «Спортивная информатика», вып.4 - Харьков.: ХаГИФК, 1998. –179 с.,
Лапач С.Н., Чубенко А.В., Бабич П.Н. Статистические методы в медико-биологических исследованиях с использованием Excel. – 2-е изд. перераб. и доп. – К.: МОРИОН, 2001. – 408 с. .
Начинская С.В. Основы спортивной статистики. - К.: Вища школа, 1987. – 189 с
Толбатов Ю.А. Загальна теорія статистики засобами EXCEL. Навчальний посібник. – К.: Четверта хвиля, 1999.-224 с
Хід лабораторної роботи:
Теоретичний матеріал Означення умовної імовірності.
Вірогідність події А, обчислена при умові що мала місце інша подія В, називається умовною вірогідністю події А і позначається Р (А | У).
Якщо подія А не залежить від події В, то Р (А | У) = Р (А).
Іншими словами, подія А не залежить від події В, якщо вірогідність події А не залежить від того, відбулося чи ні подія В.
Умовна вірогідність події А рівна відношенню вірогідності подій А і В до вірогідності події В:
Р (А | У) = Р (А В) / Р (В)
Формула повної імовірності.
За допомогою умовної вірогідності записується широко вживана в теорії вірогідності формула про повну вірогідність і формула Байеса.
Хай подія А може наступити тільки за умови появи однієї з подій В1, В2 ..., Вn, створюючих повну групу несумісних подій, тоді вірогідність події А рівна сумі творів вірогідності кожної з подій В1, В2..., Вn на відповідну умовну вірогідність події А:
Дане співвідношення називають формулою повної вірогідності.
Формула Байєса:
Приклад. Два стрільці незалежно один від одного стріляють по одній мішені, роблячи кожен по одному пострілу. Вірогідність попадання в мішень для першого стрільця 0,8, для другого 0,4. Після стрілянини в мішені знайдена одна пробоїна. Знайти вірогідність того, що ця пробоїна належить першому стрільцю.
До досвіду можливі наступні події (гіпотези):
В1 - ні перший, ні другий стрілець не потрапить;
В2 - обидва стрільці потраплять;
В3 - перший стрілець потрапить, а другої немає;
В4 - перший стрілець промахнеться, а другий потрапить.
Вірогідність цих подій:
Р (В1) = 0,2 0,6 = 0,12; Р (В2) = 0,8 0,4 = 0,32;
Р (В3) = 0,8 0,6 = 0,48; Р (В4) = 0,2 0,4 = 0,08.
Умовна вірогідність спостереження події А при цих гіпотезах рівні:
Р (А | В1) = 0; Р (А | В2) = 0; Р (А | В3) = 1; Р (А | В4) = 1.
Після досвіду гіпотези В1 і В2 стають неможливими, а вірогідність гіпотез В3 і В4 буде рівна:
Отже, вірогідність того, що пробоїна належить першому стрільцю, рівна 6 / 7.
Практична частина
Вправа 1. Розрахувати ймовірність попадання баскетболіста зі штрафного майданчика з 10 кидків.
Відкрити програму Microsoft Excel
Ввести дані в комірку А1 «n =» та А2 «10»
Ввести дані в комірку В1 «m =» та В2 «6»
В комірці С2 поставити знак «=»
Натиснути комірку В2
Поставити знак «/»
Натиснути комірку А2
Натиснути «Enter»
Розширити стовпець А
Перейменувати лист 1 як «Вправа 1»
Зберегти файл у власну папку з ім’ям «пр7»
Вправа 2. Розрахунок умовної ймовірності витягнутих кульок.
Задача: «В урні 3 білих та 3 чорних кульки. Витягли двічі по одній кульці, не повертаючи їх назад. Знайти ймовірність появи білої кульки при другому витягуванні (подія В), якщо при першому витягли чорну кульку (подія А)».
Відкрити файл з ім’ям «пр7»
Перейменувати лист 2 як «Вправа 2»
В комірку А5 ввести «усього кульок = »
В комірку В5 ввести «6»
В комірку А6 ввести «після першого витягування (подія А) залишилось кульок»
В комірку В6 ввести «5»
В комірку А7 ввести «із них залишилось білих кульок»
В комірку В7 ввести «3»
В комірку А8 ввести «умовна ймовірність =»
В комірку В8 ввести «=3/5»
Розширити стовпець А
Зберегти файл у власну папку з ім’ям «пр7»
Вправа 3. Розрахунок ймовірності за теоремою складання.
Задача: «Ймовірність вірно виконаної подачі волейболістами дорівнює 1, 1 волейболіст може виконати якісну подачу з ймовірністю 0,4, 2 – 0,3, 3 – 0,1. Яка ймовірність вірно виконаної подачі 4 волейболіста?».
Відкрити файл з ім’ям «пр7»
Перейменувати лист 3 як «Вправа 3»
В комірку А1 ввести «ймовірність якісної подачі 1 гравця = »
В комірку В1 ввести «0,4»
В комірку А2 ввести «ймовірність якісної подачі 2 гравця =»
В комірку В2 ввести «0,3»
В комірку А3 ввести «ймовірність якісної подачі 3 гравця =»
В комірку В3 ввести «0,1»
В комірку А4 ввести «ймовірність якісної подачі 4 гравця =»
В комірку В4 ввести «=1-В1-В2-В3»
Розширити стовпець А
Зберегти файл у власну папку з ім’ям «пр7»
Записати вправи, задачі та рішення до конспекту