Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
КТ- методичка.doc
Скачиваний:
10
Добавлен:
10.11.2019
Размер:
2.07 Mб
Скачать

Основи двійкової системи представлення комп’ютерної інформації

При створенні ЕОМ виявилося надійніше користуватися схемами, які можуть бути тільки в двох стійких положеннях. Наприклад, ділянка магнітної речовини може бути намагнічений або розмагнічений і т.п.

Початкові дані для вирішення тієї або іншої задачі даються звичайно в загальноприйнятій десятковій системі. Тому, щоб машина, заснована на двійковій системі, могла обробляти ці дані, вони повинні бути перекладені на «зрозумілий» арифметично-логічному пристрою машини мова двійкового коду.

У двійковій системі счислення число записується як сума послідовних ступенів числа 2. Представимо десяткове число 35 в двійковій системі:

3510 = 1· 25 + 0·24 + 0·23 +022 + 1·21 + 1·20 = 1000112

Двійкова система, як і звична десяткова, по своїй структурі відноситься до позиційних систем счислення. Значення будь-якого числа визначається не тільки його розрядністю, кількістю позицій, але також “ваговим” значенням і алфавітом системи счислення. Вагове значення позицій залежить від підстави системи (тобто розряду).

Таблиця 7.

Вагові значення розрядів і коди чисел

27

26

25

24

23

22

21

20

2-1

2-2

2-3

128

64

32

16

8

4

2

1

0,5

0,25

0,125

1

1

1

7

1

1

0

1

13

1

0

0

0

0

0

0

1

129

0

1

1

0,375

Одиниці в цій таблиці показують, які ступені двійки потрібно скласти, щоб одержати відповідне число

13 = 8 + 4 + 0 + 1, 7 = 4+2+1.

Розглянемо двійкове представлення якого-небудь числа, наприклад 394. Спочатку запишемо його як 394 = 256 + 138. Потім запишемо 138 як 128 + 10. Далі запишемо 10 як 8 +2 . На кожному кроці від числа виділяється максимально можливий ступінь числа 2. Одержуємо

394=256+138=256+128+10=256+128+8+2

Поставимо в таблицю одиниці під тими ступенями, які увійшли до цієї суми, і нулів під тими, які не ввійшли.

Таблиця 8.

Розрядність двійкової системи

N розряд

8

7

6

5

4

3

2

1

0

2n вагове значення

256

128

64

32

16

8

4

2

1

110001010 представлення числа

1

1

0

0

0

1

0

1

0

Виписуючи одержану послідовність нулів і одиниць, одержуємо шуканий двійковий запис числа 394:

39410 = 128 + 1·27 + 0·26 + 0·25 + 0·24 + 1·23 +022 + 1·21 + 0·20 = 1100010102.