5. Лабораторная работа № 4 определение индуктивности катушки

1. Цель работы

Освоить экспериментальный метод определения индуктивности катушки.

2. Подготовка к работе

Прочитать в учебниках следующие параграфы: [1] §§ 60–62, 64; [2] §§ 25.1, 25.2; [3] §§ 122, 123, 126. Для выполнения работы студент должен: а) знать законы постоянного тока; фазовые соотношения в цепях переменного тока; закон электромагнитной индукции; б) уметь пользоваться электроизмерительными приборами; в) уметь рассчитывать погрешности электрических измерений.

3. Выполнение работы

3.1. Описание лабораторной установки

П ринципиальная электрическая схема установки для определения параметров катушки в цепях переменного и постоянного

тока показаны на рис. 5.1 а, б. Основные элементы электрической цепи: источник питания, реостат, амперметр, вольтметр, исследуемая катушка с сердечником.

3.2. Методика измерений и расчёта

Подключим катушку индуктивности к источнику переменной ЭДС, изменяющейся по гармоническому закону. Электрическая схема такой цепи представлена на рис. 5.2.

П усть ЭДС источника изменяется по гармоническому закону:

, (5.1)

где – мгновенное и амплитудное (максимальное) значения ЭДС источника, соответственно; – циклическая (или круговая) частота.

Стрелкой обозначено положительное направление тока в цепи, а – его мгновенное значение. Поскольку размеры цепи много меньше 100 км, то ток промышленной частоты ( ) можно считать квазистационарным. Тогда для мгновенных значений тока должны выполняться законы Ома и Кирхгофа. Согласно обобщённому закону Ома для замкнутой цепи для мгновенных значений будем иметь:

, (5.2)

где R – омическое сопротивление. Подставляя в (5.2) выражение для – ЭДС источника (5.1) и – ЭДС самоиндукции, получим:

. (5.3)

Последнее соотношение представляет собой дифференциальное уравнение первого порядка относительно тока . Решение данного уравнения запишем в виде

, (5.4)

где , I_max – мгновенное и амплитудное значения силы переменного тока в цепи, соответственно; – угол сдвига фаз между ЭДС источника и током.

Подставим (5.4) в (5.3) и получим:

,

или (5.5)

Поскольку это равенство является тождеством, т. е. оно должно выполняться в любой момент времени , то коэффициенты при и в левой части и в правой части уравнения должны быть равны. Тогда

; (5.6)

. (5.7)

Из формул (5.6) и (5.7) следует

(5.8)

Чтобы найти , возведем оба уравнения в квадрат и сложим, получим

. (5.9)

Выражение (5.9) представляет собой закон Ома для амплитудных значений тока и ЭДС, а выражение, стоящее в знаменателе, представляет собой модуль полного сопротивления электрической цепи Z, изображённой на схеме (см. рис. 5.2):

. (5.10)

где – активное сопротивление катушки.