Лекальні криві

Лекальними називаються криві, які крес­лять за допомогою лекал за попередньо знай­деними точками. До лекальних кривих нале­жать еліпс, парабола, гіпербола, синусоїда, циклоїда, епіциклоїда, гіпоциклоїда тощо.

Послідовність побудови лекальної кривої

Розглянемо побудову плоских лекальних кривих, тобто таких, у яких точки, за якими вони будуються, лежать в одній площині. Ці точки сполучають плавною лінією спочатку від руки олівцем, а потім обводять за допо­могою лекал

Щоб накреслити плавну лекальну криву, треба мати кілька лекал. Вибравши потрібне лекало, потрібно підігнати край частини ле­кала до якомога більшої кількості заданих то­чок кривої. На рисунку частина кривої між точками 7-6 обведена. Щоб обвести наступ­ну частину кривої, слід прикласти край лека­ла, наприклад, до точок 5-10, при цьому ле­кало має дотикатись до частини уже обведеної кривої (між точками 5 і 6). Потім обводять криву між точками 6 і 9, залишаю­чи частину між точками 9 і 10 необведеною, що допоможе отримати між точками 9 і 12 плавну криву.

Нижче розглянемо способи побудови кри­вих, які найчастіше трапляються в техніці.

Криві другого порядку

Криві другого порядку утворюються вна­слідок перетину прямого колового конуса площиною; в перерізах отримують еліпс, па­раболу або гіперболу.

Еліпсом називається замкнена плоска кри­ва, що являє собою геометричне місце точок К, для яких сума відстаней R₁ і R₂ до двох за­даних точок F₁ і F₂ (фокусів) є стала величи­на, що дорівнює великій осі еліпса, тобто R₁+R₂ = АВ

Еліпс має дві осі си­метрії: велику АВ=2а і малу СВ=2в. Точки А,В,С,D — вершини еліпса. Відстань F₁F₂ =2с називається фокусною. Точка О — центр еліпса.

Є кілька способів побудови еліпса. Роз­глянемо побудову еліпса за його великою АВ і малою СО осями. З центра О еліпса проводять два концентричні кола, діаметри яких дорівнюють великій АВ і малій СО осям еліпса. Велике коло ділять на пев­ну кількість рівних частин, наприклад на 12, і точки поділу сполучають радіусами з центром О. Ці радіуси ділять мале коло на таку саму кількість рівних частин. З точок 1,2,... вели­кого кола проводять вертикальні промені, паралельні малій осі еліпса, а з точок 1',2’ ... малого кола — горизонтальні промені, па­ралельні великій осі. Перетин променів, про­ведених з однаково позначених точок поділу, дасть точки еліпса. Ці точки послідовно спо­лучають плавною кривою.

Побудова коробових кривих

Коробовими називаються опуклі криві, утворені спряженням дуг кіл.

До коробових кривих належать овали, овоїди, завитки тощо.

Побудова овалу

Овал — це замкнена коробова крива, яка має дві осі симетрії.

Нижче подано декілька способів побудо­ви овалу за заданою великою віссю АВ.

Велику вісь овалу АВ ділимо на чотири однакові частини .

Центрами кін­цевих дуг є точки О₁ і О₂. Центри О₃ і О₄ одержимо в точках перетину допоміжних дуг, проведених з О₁ та О₂ радіусом R₁, який дорівнює O₁O₂, тобто АВ/2. 3 центрів О₁ і О₂ проведемо дуги радіусом R₂=O₁A=O₂B до перетину в точках D, Е, F і С з прямими, проведеними через точки O₄ і О₁, O₃ і О₁, 0₄ і О₂, О₃ і О₂. Точки С, D, Е і F є точками спряження. Дуги з центрів O₃ і O₄ опишемо радіусом R=O₄Е=O₄F=О₃D=O₃С.

Поділом великої осі АВ на чотири час­тини можна побудувати овал дещо іншим способом. Через центр овалу О проведемо малу вісь перпендикулярно до АВ і з цього ж центра радіусом ОО₁=ОА/2 опишемо коло.

Перетин його з малою віс­сю визначить центри О₃ і О₄. З центрів О₁, і О₂ радіусом О₁А опишемо дуги між точками С, D і Е, F, а з центрів O₃ і O₄ дугами радіусів O₄D замкнемо криву. Точки дотику С, D, Е, F дуг лежатимуть на лінії центрів.

Овал, що має одну вісь симетрії, назива­ється овоїдом.

Завиток — плоска спіральна крива, яка викреслюється циркулем шляхом спряжен­ня дуг кіл.