СОДЕРЖАНИЕ.

ВЕДЕНИЕ 5

Поставленная задача заключается в исследование методов вычисления корня нелинейного уравнения. Нахождение корня происходит методом итерации. Этот метод позволяет рассчитать приближенное значение корня. В данном случае функция такая: f(x)= на интервале [1;2]. Расчёт её значений представлен в программе. 5

1 ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ 6

1.1 МЕТОД ИТЕРАЦИИ 6

2 БЛОК СХЕМА ЭЛЕМЕНТА ПРОГРАММЫ 7

2.1 БЛОК СХЕМА ВЫЧИСЛЕНИЯ КОРНЯ МЕТОДОМ ИТЕРАЦИИ. 7

3 ОСНОВНЫЕ ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ ЧАСТИ ПРОГРАММЫ 8

3.1 ФОРМА Form1 - ГЛАВНАЯ ФОРМА. 8

Form1 – главная форма в программе, именно она отображается первой при запуске приложения. В верхней части формы организованно простое и понятное меню. 8

Структура меню главной формы: 8

Файл 8

Данные 8

Сохранить корень 8

Выход 8

Вычисления 8

Корень 8

График 8

Справка 8

О программе 8

Об авторе 8

(см. рис.1). 8

Меню на главной форме организованно с помощью Menu Editor-а в программе VB. В зависимости от того какой пункт меню выбран загружается та или иная форма. Механизм перехода на другие формы организован с помощью команд Show (показать) и Hide (спрятать), например: 9

При этом происходит переход из главной формы на форму производящую расчет. 9

3.2 Form2 – ФОРМА МАТЕМАТИЧЕСКИЙ РАСЧЁТ . 9

Форма «Математический расчёт» загружается при выборе на главной форме в меню пунктов: Вычисление => Корень. (см. рис.2) 9

На этой форме показано решение данного нелинейного уравнение методом половинного деления. Необходимо задать начальное и конечное значение и точность расчёта. 9

Сразу при загрузке формы в текстовом окне отображается корень уравнения. 9

3.3 Form3 – ГРАФИК ДАННОЙ ФУНКЦИИ. 9

Данная форма вызывается при нажатии пунктов в меню: Вычисление => График. 9

На форме представлен график данной функции. (см. рис. 3) 9

10

4 ВЫВОД 11

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 12

ВЕДЕНИЕ

Поставленная задача заключается в исследование методов вычисления корня нелинейного уравнения. Нахождение корня происходит методом итерации. Этот метод позволяет рассчитать приближенное значение корня. В данном случае функция такая: f(x)= на интервале [1;2]. Расчёт её значений представлен в программе.

1. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

   1. МЕТОД ИТЕРАЦИИ

Для применения метода простой итерации следует исходное уравнение преобразовать к виду, удобному для итерации . Это преобразование можно выполнить различными способами. Функция называется итерационной функцией. Расчетная формула метода простой итерации имеет вид: .

 

Теорема о сходимости метода простой итерации. Пусть в некоторой - окрестности корня функция дифференцируема и удовлетворяет неравенству , где - постоянная . Тогда независимо от выбора начального приближения из указанной - окрестности итерационная последовательность не выходит из этой окрестности, метод сходится

со скоростью геометрической последовательности и справедлива оценка погрешности:, .

 

Критерий окончания итерационного процесса. При заданной точности >0 вычисления следует вести до тех пор пока не окажется выполненным неравенство . Если величина , то можно использовать более простой критерий окончания итераций: .

Ключевой момент в применении метода простой итерации состоит в эквивалентном преобразовании уравнения. Способ, при котором выполнено условие сходимости метода простой итерации, состоит в следующем: исходное уравнение приводится к виду . Предположим дополнительно, что производная знакопостоянна и на отрезке [a,b]. Тогда при выборе итерационного параметра метод сходится и значение

.

2. БЛОК СХЕМА ЭЛЕМЕНТА ПРОГРАММЫ

   1. БЛОК СХЕМА ВЫЧИСЛЕНИЯ КОРНЯ МЕТОДОМ ИТЕРАЦИИ.

3. ОСНОВНЫЕ ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ ЧАСТИ ПРОГРАММЫ

   1. ФОРМА Form1 - ГЛАВНАЯ ФОРМА.

Form1 – главная форма в программе, именно она отображается первой при запуске приложения. В верхней части формы организованно простое и понятное меню.

Структура меню главной формы:

• Файл

  • Данные

  • Сохранить корень

  • Выход

• Вычисления

  • Корень

  • График

• Справка

  • О программе

  • Об авторе

(см. рис.1).

Рис 1. Главная форма.

Меню на главной форме организованно с помощью Menu Editor-а в программе VB. В зависимости от того какой пункт меню выбран загружается та или иная форма. Механизм перехода на другие формы организован с помощью команд Show (показать) и Hide (спрятать), например:

Form2.Show

Form3.Hide

При этом происходит переход из главной формы на форму производящую расчет.

2. Form2 – ФОРМА МАТЕМАТИЧЕСКИЙ РАСЧЁТ .

Форма «Математический расчёт» загружается при выборе на главной форме в меню пунктов: Вычисление => Корень. (см. рис.2)

Рис 2. Экранная форма «Математический расчёт».

На этой форме показано решение данного нелинейного уравнение методом половинного деления. Необходимо задать начальное и конечное значение и точность расчёта.

Сразу при загрузке формы в текстовом окне отображается корень уравнения.

3. Form3 – ГРАФИК ДАННОЙ ФУНКЦИИ.

Данная форма вызывается при нажатии пунктов в меню: Вычисление => График.

На форме представлен график данной функции. (см. рис. 3)

Рис 3. Экранная форма «График изучаемой функции».

4. ВЫВОД

Во время выполнения этой курсовой работы были получены знания в области программирования на языке программирования, в частности MS Visual Basic, были изучены доступные приемы этого языка при расчете корней уравнений по данным заданиям, методы построения графиков. В ходе выполнения был изучен метод итерации. И воплощенный в данной работе.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Тархов С. В. Основы программирования в среде разработки приложений Microsoft Visual Basic 6.0. –Уфа: каф. Информатики УГАТУ, 2003.

2. Выгодский М. Я. Справочник по высшей математике C. 478-482. –М.: НАУКА, 1973.

3. Дьяконов В. Maple 7 Учебный курс -666с. –Спб: ПИТЕР, 2002.

4. Франк, Шульц, Титц. Справочник школьника и студента Математика. –М: ДРОФА, 1999.

4