Схемотехнические особенности систем управления (элементы схемотехники)

В основе схемотехнических представлений систем управления лежат передаточные функции соответствующих элементов. Рассмотрим основные виды схемотехнической реализации передаточных функций.

1. Базовые электро-радиоэлементы:

Для этих элементов следует различать математические формы передаточных функций в зависимости от задания входных и выходных параметров (ток I или напряжениеU).

а)

(комплексное сопротивление)

; W_L(p) = Lp ; W_c(p) = 1/Cp

б)

(комплексная проводимость)

; W_L(p) = 1/Lp ; W_c(p) = Cp

Следует обратить внимание на соотношение между законом Ома и соответствующими математическими формами передаточных функций. При этом различные математические формы передаточных функций, в зависимости от задания входных и выходных переменных, позволяют использовать ограниченные наборы исходных элементов в микроэлектронике.

2. Стандартные делители напряжения:

(ниже см. вывод формулы):

Конкретные математические формы таких передаточных функций определяются внутренним содержанием (схемами) Z₁ и Z₂.

Например:

3. Операционные усилители с обратными связями:

(знаки ± означают неинвертирующий и инвертирующий характер операционного усилителя соответственно)

Используя рассмотренные типы схемотехнической реализации, представим таблицу реализаций элементарных линейных звеньев систем управления:

	R, L, C
		———

W(p) =k / (Tp+1)	———
		———
W(p)=k/(T0p2+Tp+1)	———

Рассмотрим возможности схемотехнической реализации нелинейных звеньев систем управления.

1. Элемент насыщения:

где k — некоторый заданный коэффициент

Основная (линейная) составляющая данной характеристики формируется за счёт операционного усилителя с коэффициентом передачи . Ограничение основной характеристики достигается за счёт включения дополнительного источника питания ±E и соответствующих диодных ограничителей с потенциометрами. При достижении соответствующих потенциалов на диодах они открываются и шунтируют операционный усилитель, обеспечивая постоянное напряжение на выходе, соответствующее режиму насыщения.

2. Элемент типа зоны нечувствительности:

где k — некоторый коэффициент

Представим передаточные функции электронных схем в обобщённом виде для четырёхполюсников.

Выделим независимые переменные I₁, U₂, тогда остальные переменные будут зависимыми, поэтому ; .

Продифференцируем и перейдём к приращениям:

или, переходя к h -параметрам

Таким образом, полученные выражения связывают передаточные функции с h–параметрами четырёхполюсника как универсальной модели электронных схем.

Пример: эквивалентная электрическая схема биполярного транзистора (схема с ОБ – общей базой)

Представим систему уравнений транзистора, рассматривая его эквивалентную схему как четырехполюсник:

I₁ = I_э ; I₂ = I_k ; U₁ = I_эz_вх ; U₂ = I_kz_вых

r — дифференциальное сопротивление для нелинейных ВАХ в отличие от статического сопротивления R для линейных ВАХ ( );

z_вх и z_вых – входное и выходное комплексные сопротивления транзистора соответственно (относительно представленной эквивалентной схемы).

Тогда систему h–параметров биполярного транзистора можно представить в следующем виде:

Переход от h–параметров к передаточным функциям – см. выше.

Структурные схемы систем управления