8

Реферат

В данной курсовой работе был разработан генератор, генерирующий сигналы, распределенные по закону Вейбулла-Гнеденко со средним значением 30 минут и b = 0,8. Курсовая работа состоит из 17 страниц.

Содержание

Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1. Краткая теоритическая часть . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4

1.1 Рапределение Вейбулла-Гнеденко . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.2 Числовые характеристики непрерывных случайных

величин. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5

2 Практическая часть . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6

2.1 Результаты исследования работы генератора . . . . . . . . . . . . .6

2.2 Результаты исследования работы генератора . . . . . . . . . . . . . . 8

2.3 Блок-схема алгоритма . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9

Заключение. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10

Список использованной литературы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11

Приложение А. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

У

1 Краткая теоритическая часть

1.1 Распределение Вейбула-Гнеденко

Этот закон характерен для моделей с так называемым “слабым звеном”. Если система состоит из группы независимых элементов, отказ каждого из которых приводит к отказу всей системы, то в такой модели рассматривается распределение времени (или пробега) достижения предельного состояния системы как распределение соответствующих минимальных значений отдельных элементов: х_с = min(x₁; x₂; … x_n). Функция распределения этой величины может быть выражена следующей зависимостью:

где a и b – параметры распределения.

Примером использования распределения Вейбулла – Гнеденко является распределение ресурса или интенсивности изменения параметра технического состояния КЭ автомобиля, которые состоят из нескольких элементов, составляющих цепь.

По аналогичной схеме происходит регулирование тепловых зазоров клапанного механизма ГРМ. Некоторые изделия при анализе модели отказа могут быть рассмотрены как состоящие из нескольких элементов (участков): прокладки, уплотнения, шланги, трубопроводов, приводных ремней и т. д. Разрушение указанных изделий происходит в разных местах и при разной наработке, однако ресурс изделия в целом определяется наиболее слабым его участком, т. е. х_с = min(x₁; x₂; … x_n). Распределение Вейбулла.

X = B*exp(ln(-ln(1-Rnd))/A), где

A - параметр формы

B - параметр масштаба

Rnd - равномерная случайная величина в интервале [0;1]

G(x) = 1- e^-λxα (λ > 0, α > 0)

2 Практическая часть

2.1 Проверка качества генератора

В результате эксперимента были получены следующие значения случайных чисел:

№	Значение	№	Значение	№	Значение	№	Значение
1	24.52	6	19.392	11	12.304	16	1.512
2	35.04	7	2.488	12	7.616	17	26.064
3	28.4	8	11.28	13	17.6	18	13.8
4	18.72	9	52.384	14	20.448	19	32.672
5	34.744	10	5.584	15	10.92	20	30.992

Для N = 1000 и n = 28 разбиения были получены следующие значения:

№ интервала	1	2	3	4	5	6	7	8	9		10
Число попаданий	88	76	78	59	65	50	48	54	38		46
№ интервал	11	12	13	14	15	16	17	18	19		20
Число попаданий	39	36	28	32	23	22	30	22	19		20
№ интервал	21	22	23	24	25	26	27	28
Число попаданий	17	24	13	14	15	11	15	18

Рис. 2 Гистограмма закона распределения практическая

Максимальное значение величины 52.96, минимальное - 0.808, среднее - 18.5014.

Общая площадь гистограммы: 0.999000999 условных единиц площади .

Абсолютное расхождения площади полученной гистограммы и заданного закона распределения: 0.886.22541176 условных единиц.

Относительное расхождение: 9.44055%

При увеличении числа интервалов и чисел расхождение уменьшается. Для N = 10000 и n = 28 разбиения были получены следующие значения:

Общая площадь гистограммы:0.9999000099 условных единиц.

Абсолютное расхождения площади полученной гистограммы и заданного закона распределения: 0.36474677726 условных единиц.

Относительное расхождение: 6.82441%

Рис. 3 Гистограмма закона распределения теоритическая

2.2 Результаты исследования работы генератора.

Генерацию случайных чисел распределенных по закону Вейбулла-Гнеденко методом обратной функции. Генерировалось 1000 случайных чисел, заданный отрезок разбивали на 34 интервалов. Результаты, выдаваемые программой на рисунке 4 и 5, приведены результаты работы генератора. Погрешность генератора не превышает 10%. Зависимость случайных чисел и процента погрешности приведены на рисунке 4. На рисунке 5 показана зависимость погрешности от количества интенвалов.

Рис. 4.График зависимиости ε(N)

Зависимость представлена в виде графика, где по горизонтальной оси отложены количество чисел, а по вертикальной оси проценты погрешности. Исследование проводилось при количестве интервалов равному 34.

Рис. 5.График зависимиости ε(q)

2.3 Блок-схема алгоритма.

Где p – количество чисел, q – количество интервалов, x(j) – обратная функция, F(j) – функция распределения, f(x(j)) – плотность распределения, j – номер опыта.