Электрические схемы генераторов.

1.1. Эквивалентная схема пьезоэлектрического резонатора

Пьезоэлектрический резонатор (ПР) — разновидность преобразовате­лей электромеханического типа. Основа пьезорезонатора — механи­ческий вибратор из кристаллического или поликристаллического пьезо­электрического материала, выполняемый обычно в виде элемента пра­вильной формы (прямоугольной пластины, диска, стержня и т.д.). На вибратор (пьезоэлемент) наносится система из двух или более элек­тродов, используемых для возбуждения в нем механических колебаний. Для соединения с источником электрической энергии ПР снабжается токоподводами, а для фиксации в присоединенной конструкции — элементами крепления. В основе работы пьезоэлектрического резона­тора лежит пьезоэффект, обеспечивающий преобразование входного электрического напряжения, подводимого к электродам, в механичес­кое напряжение в теле вибратора (обратный пьезоэффект), и .ответ­ную реакцию по выходу в виде зарядов на электродах, возникающих в результате деформаций вибратора под действием механических на­пряжений (прямой пьезоэффект). Обратимость пьезоэлектрических преобразователей позволяет выполнять элемент в виде двухполюсни­ка, объединяющего системы электрического возбуждения механичес­ких колебаний и съема электрического сигнала, пропорционального их амплитуде.

Как всякое упругое твердое тело, пьезовибратор обладает набором собственных частот механических колебаний. Спектр собственных час­тот определяется размерами и конструктивным выполнением вибра­тора и электродов, способом крепления, упругими свойствами пьезоматериала и типом деформаций элемента в процессе колебаний [2, 3].

Для того чтобы заданный тип колебаний мог быть возбужден, не­обходимо, чтобы электрическое поле, создаваемое при подводе электри­ческого сигнала, возбуждало на основе обратного пьезоэффекта соот­ветствующий тип деформаций в теле вибратора. Пьезоэлектрические ма­териалы анизотропны, их электрофизические и механические свойства неодинаковы по различным направлениям, поэтому в конкретном пьезорезонаторе электрически, через пьезоэффект, возбуждается толь­ко часть из собственных частот механических колебаний.

Вдали от частот резонанса ток в цепи возбуждающих электродов мал и определяется в основном межэлектродной емкостью. По мере приближения частоты возбуждающего напряжения к частоте одного из возбуждаемых пьезоэлектрических резонансов — /_р пьезовибратора — амплитуда механических колебаний растет, достигая максимума на этой частоте. Пропорционально возрастает и заряд на электродах. Поляр­ность зарядов Q изменяется с частотой входного сигнала, в результате через пьезоэлемент протекает переменный ток, пропорциональный амплитуде механических колебаний.

Если рассматривать резонатор как электрический двухполюсник, на вход которого задается переменное напряжение Uчастотой /, а выход­ной характеристикой является ток I в цепи электродов, го резонатор можно характеризовать комплексным сопротивлением Z = U/I, зави­сящим от частоты.

Вблизи частоты резонанса значение |Z| минимально, и через резо­натор протекает максимальный ток.

С точки зрения принципа действия измерительных преобразовате­лей, рассматриваемых в настоящей работе, прирезонансная область электрической амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) пьезо- резонатора — наиболее существенная часть его частотного спектра.

Для определения АЧХ пьезорезонатора и его эквивалентной схемы в прирезонансной области воспользуемся универсальным методом У. Мззона, применимым к электромеханическим преобразователям лю­бого типа, в том числе и к пьезоэлектрическим резонансным устрой­ствам. Согласно методу, подробно рассмотренному в [2], для построе­ния эквивалентной схемы пьезопреобразователя необходимо соста­вить уравнение движения вибратора и уравнение пьезозффекта. Если задаться граничными условиями на двух активных поверхностях резо­натора, го после интегрирования можно получить систему из грех урав­нений, описывающих электрические и механические процессы в пре­образователе. На основе этих уравнений строится эквивалентная схема преобразователя, имеющая в одномерном приближении одну пару электрических и две пары механических зажимов и "идеальный" электромеханический трансформатор, позволяющий связать электри­ческую и механическую цепи преобразователя. Следующий этап заклю­чается в переходе от "смешанной" эквивалентной схемы, в которой процессы на одной стороне характеризуются электрическими токами, напряжениями и сопротивлениями, а на другой — механическими уси­лиями и колебательными скоростями, к однородной эквивалентной схеме, все элементы которой имеют вне зависимости от физической природы смысл сопротивлений (активных и реактивных). Для этого пе­рехода используется метод аналогий между механическими и электри­ческими величинами и объектами (табл. 1.1).

В результате использования метода аналогий любой тип пьезопре­образователя, у которого нагружены только две рабочие поверхности (одномерный случай'), может быть описан эквивалентной схемой одного из двух видов, различающихся между собой единственным элементом — статической емкостью —С₀ (рис. 1.1). При закороченной емкости —С₀ схема справделива для преобразователей, в которых упру­гие волны распространяются перпендикулярно по отношению к электри­ческому полю возбуждения. Идеальный электромеханический трансфор­матор характеризуется коэффициентом N, определяемым как отноше­ние статической внешней силы к возбуждаемому ею внутреннему электрическому напряжению. Коэффициент трансформации N зависит от конструкции преобразователя, типа колебаний и определяется упру­гими, пьезоэлектрическими и диэлектрическими свойствами материала.

С практической точки зрения интерес представляет работа преобразо­вателя в трех режимах:

в заторможенном, или режиме холостого хода, при котором скорости смещений поверхностей равны нулю, а комплексные сопротивления на­грузки бесконечны (i/j =U₂ =0; Z_M1 = Z_M2 =°°);

в непогруженном, или режиме короткого замыкания, при котором усилия F_x и F₂, действующие на поверхности, и комплексные сопро­тивления нагрузки равны нулю (F, =F₂ = Z_m1 =Z_m2 =0);

в промежуточном режиме, при котором скорости и силы на поверх­ности имеют конечные значения.

Таблица 1.1

Механические величины и объекты	Электрические величины и объекты
Сила/7	Электрическое напряжение U
Скорость смещения V	Электрический ток /
Механическое сопротивление	Электрическое сопротивление
ZM = F/V	= U/1
Поверхность	Соединительные зажимы
Масса М	Индуктивность L
Податливость S	Емкость С

Заторможенный пьезопреобразователь. Для этого режима "зажимы" на механической части разомкнуты (Z_M = <»),и эквивалентная схема содержит единственный элемент — статическую межэлектродную ем­кость С₀.

Ненагруженный преобразователь- Примером такого преобразователя служит резонатор, работающий в вакууме. В этом случае механические зажимы замкнуты (Z_Mi i =0) и схема упрощается. При условии

электромеханический трансформатор оказывается закороченным в механической части. Этому условию соответствует режим последователь­ного резонанса, при котором ток / максимален.

Для нахождения эквивалентной схемы ненагруженного преобразова­теля вблизи частоты основного резонанса со_р воспользуемся соотноше­нием

Нагруженный преобразователь. Третий из рассматриваемых режимов, рбжим нагруженного преобразователя, характеризуется наличием акус­тической нагрузки (F_1j2 Ф 0; t/_1>2 Ф 0). Акустическая нагрузка Z_a одной рабочей поверхности может быть чисто реактивной, изменяю­щей только эквивалентную податливость колебательной системы, чисто активной, изменяющей потери энергии резонатора на излучение, а так­же комплексной, влияющей одновременно и на податливость, и на эк­вивалентные потери резонатора. Вопрос о влиянии акустической нагруз­ки рассмотрен ниже (см. § 2.4 и гл. 7). Здесь же уместно указать, что нагруженный резонатор может быть представлен эквивалентной схемой, аналогичной схеме ненагруженного пьезорезонатора, при внесении со­ответствующих поправок на численные значения емкости С_к (податли­вость) и сопротивление R_K (потери).

Анализ эквивалентной схемы. В большей части спектра реактивная проводимость носит емкостный характер, и только в узком диапазоне частот f_r - f_a резонатор ведет себя подобно индуктивности. На частотах f_r и f_r реактивная составляющая полной проводимости равна нулю. Низшую из этих частот f_r принято называть частотой резонанса, верхнюю f_a — частотой антирезонанса.

Две другие частоты f_s и f_p характеризуются тем, что на первой из них (f_s) наблюдается максимум проводимости в динамической ветви L_K, С_к, R_K, на второй f_p — ее минимум. Частоту f_s называют частотой последовательного резонанса. Эта частота совпадает с частотой механи­ческого резонанса пьезовибратора и, таким образом, характеризует наиболее точно механические свойства пьезорезонатора:

Приложение Г