Методы и средства защиты информации / Фракталы / Выявление мест_фракталы

УДК 681.3 д.т.н. О.В. Рыбальский

К вопросу О фрактальности аналоговых сигналов,

поДВЕРГНУТых ЦИФРОВОЙ ОБРАБОТКЕ

Введение

В течение последних пяти лет автором были разработаны основы теории выявления следов цифровой обработки цифровых и аналоговых сигналограмм [1–5]. Данная разработка относилась к системам защиты информации, в частности, к выявлению следов внешних вмешательств в информацию, содержащуюся в сигналограммах, произведенных путем несанкционированных внешних воздействий, произведенных с помощью цифровых технологий.

Называя разработку основами теории, автор подразумевал, что она (теория) должна развиваться. Как одно из направлений ее дальнейшего развития предполагалось исследование возможности гарантированного¹ выявления мест цифрового монтажа в обработанных в цифровой форме сигналограммах. Данная работа открывает новый аспект развития этой теории с целью создании методов и средств выявления конкретных мест монтажа сигналограмм, обработанных с использованием цифровых технологий.

Эта статья является постановочной, с той точки зрения, что в ней не рассмотрены задачи реализации предложенных идей.

В то же время она опирается на проведенные ранее разработки. В первую очередь это относится к концепции цифровой обработки (ЦО) сигналограмм, принятой в рамках данной теории, согласно которой для обработки любой сигналограммы необходимо использовать не менее двух различных цифровых устройств (например, цифрового диктофона и ПЭВМ) [3]. Кроме того, она опирается на принятый при разработке системный подход к процессу обработки сигналограмм и модели их обработки, рассмотренные ранее в рамках разработанной теории.

Основные положения

Как показано в [3], имеется весьма ограниченное количество способов обработки как аналоговой, так и цифровой сигналограммы в цифровой форме.

При этом автор, пользуясь системным подходом к процессу ЦО сигналограмм, расчленил этот процесс на различные операции. Отдельно была выделена и рассмотрена операция ввода/вывода сигналограммы, необходимая на этапе ввода сигналограммы в ПЭВМ для ее обработки и операция вывода обработанной сигналограммы при ее перезаписи из машины, с последующим воспроизведением переписанной обработанной сигналограммы.

Так же и операции, связанные непосредственно с обработкой сигналограмм, рассматривались отдельно [2,5]. Такой подход позволил выявить источники возникновения следов ЦО сигналограмм.

Однако, в методах и средствах выявления следов такой обработки, разработанных на основании проведенного теоретического осмысления процессов, происходящих при ЦО сигналограмм, имеется существенный пробел, – мы можем быстро и гарантированно установить наличие или отсутствие следов этой обработки, но оперативное выявление мест монтажа требует значительных временных затрат.

Возможно, эту задачу можно решить путем выявления нарушения фрактальности аналоговых сигналов, подвергнувшихся ЦО. Но предварительно следует установить ряд фактов, на которые можно будет опираться в последующих рассуждениях.

Во-первых, следует понять, а являются ли преобразованные в цифровую форму (т.е. прошедшие через систему аналого-цифро-аналогового преобразования) аналоговые сигналы фрактальным образованием.

И, во-вторых, определить, а происходит ли нарушение их фрактальности при дополнительной ЦО. А эта обработка связана, во-первых, с прохождением сигналов через разные цифровые устройства, и, во-вторых, с использованием операции стробирования фрагментов, неизбежно применяемой в процессе цифрового монтажа [2]. Дополнительным источником таких нарушений может служить и операция преобразования форматов представления информации в цифровой форме в разных устройствах, используемых при ЦО [2,3].

Установлению этих фактов и посвящена данная работа. Как известно, аналоговый сигнал, прошедший систему аналого-цифро-аналогового преобразования (АЦАП) на выходе цифро-аналогового преобразователя (ЦАП) может быть представлен в виде

, (1)

где

n₁ – номер отсчета (выборки) сигнала на выходе АЦАП,

Т₁ – шаг дискретизации в АЦАП,

A_m – амплитуда аналогового сигнала,

Δ₁ – длительность импульса выборки в АЦАП [1].

Спектр этого сигнала представляется как

, (2)

где

ω_Д1 – частота дискретизации в АЦАП,

[1].

Введем ограничение на максимальное верхнее значение частоты аналогового сигнала в соответствии с теоремой Котельникова, т.е. предположим, что частота аналогового сигнала может изменяться в пределах от 0 до ω_Д/2. Тогда выражение (1) в предельном случае ω_Д/2 можно записать как

,(3)

где

ω₀=ω_Д/2.

Из анализа выражения (3) видно, что в случае уменьшения частоты сигнал будет представлен в виде большего числа выборок, приходящихся на его период, но при этом длительность выборки сохраняется постоянной. Но это, в свою очередь, означает, что при уменьшении частоты сигнала снижается величина разности между уровнями двух соседних выборок при сохранении их длительности, т.е. имеется факт подобия, что говорит о фрактальной структуре такого сигнала.

Несложно предположить, что эталоном его фрактального представления будет прямоугольник, образованный длиной тактового интервала на выходе ЦАП, и величиной разности уровней сигналов, выбранных в двух соседних отсчетах, определяемой частотой исходного аналогового сигнала. Таким образом, следует принять гипотезу о том, что аналоговый сигнал, прошедший через систему АЦАП, имеет на выходе ЦАП фрактальную структуру.

С учетом того, что в основах теории выявления следов цифровой обработки сигналограмм уже было принято шесть гипотез, доказанных затем аналитически и экспериментально [4], назовем эту гипотезу гипотезой 7 и сформулируем ее следующим образом:

– аналоговый сигнал, прошедший через систему АЦАП, имеет на выходе ЦАП фрактальную структуру, а ее эталоном является прямоугольник, образованный длиной тактового интервала на выходе ЦАП, и величиной разности уровней сигналов, выбранных в двух соседних отсчетах, определяемой частотой исходного аналогового сигнала.

Как было доказано в основах теории, следы ЦО образуются в сигналограмме за счет расхождения истинных значений частот дискретизации различных устройств, принимающих участие в процессе цифровой обработки сигналов, и за счет расхождения размещения на статической характеристике (СХ) преобразования аналого-цифровых преобразователей (АЦП) и ЦАП уровней с дифференциальной нелинейностью и немонотонностью СХ (ДНСХ и НСХ соответственно) этих устройств [2]. Рассмотрим влияние различия частоты дискретизации устройств, участвующих в процессе ЦО, на изменение фрактальности обработанных сигналов.

Воспользуемся моделями ввода/вывода информации при ЦО, рассмотренными в [1]. Начнем с аналогового ввода/вывода. Упрощенная схема прохождения информации через цепочку АЦП и ЦАП устройств, участвующих в процессе обработки, показана на рис. 1. Полная схема ее прохождения приведена в [1]. При этом предполагалось, что первичная сигналограмма записывалась и переписывалась после обработки на одном и том же аппарате.

АЦП 1

ЦАП 1

АЦП 2

ЦАП 2

Рис. 1. Упрощенная схема прохождения информации через цепочку АЦП и ЦАП устройств, участвующих в процессе обработки

Как показано в [1], сигнал на выходе АЦП второго устройства, в этом случае определяется выражением

, (4)

где

n₁ – номер отсчета (выборки) сигнала на выходе АЦАП первого устройства,

Т₁ – шаг дискретизации в АЦАП первого устройства,

A_m – амплитуда аналогового сигнала,

Δ₂ – длительность импульса выборки в АЦП второго устройства,

n₂ – номер отсчета (выборки) сигнала на выходе АЦАП второго устройства,

Т₂ – шаг дискретизации в АЦАП второго устройства.

А тогда сигнал на выходе ЦАП второго устройства определится как

. (5)

Как видно из (5), в этом случае нарушаются пропорции эталона фрактальности представления сигнала и возрастает порядок этого представления, иначе говоря, искажается форма сигнала. Разумеется, это сказывается и на спектре обработанного сигнала, что и показано в [1], а так же использовано в разработанной теории, где была установлена закономерность возрастания количества спектральных компонент в обработанном сигнале.

Итак, при аналоговом вводе/выводе сигналов, используемом в процессе ЦО, изменяются пропорции эталона и возрастает порядок их фрактального представления.

Для случая ввода/вывода информации в цифровой форме упрощенная схема прохождения информации через цепочку АЦП и ЦАП устройств, участвующих в процессе обработки, показана на рис. 2. При этом предполагается, что процесс обработки представляется в виде синтезации в машине заданного текста по введенному в нее в цифровой форме образцу голоса (обозначена как АЦАП 2). Синтезированный текст в цифровой форме вводится в цифровой аппарат записи-воспроизведения информации. Предполагается, что для записи образца голоса и перезаписи синтезированного сообщения используется один и тот же аппарат (обозначается, как АЦП 1 и ЦАП 1). Более подробная схема прохождения информации представлена в [1].

Рис. 2.

АЦП 1

АЦАП 2

ЦАП 1

Упрощенная схема прохождения информации через цепочку АЦП и ЦАП устройств, участвующих в процессе обработки, при вводе/выводе информации в цифровой форме

Как показано в [1], перезаписанный и воспроизведенный сигнал на выходе ЦАП аппарата записи-воспроизведения представляется как

, (6)

где

Т₁ – тактовый интервал в ЦАП первого устройства,

A_m – амплитуда аналогового сигнала,

n₂ – номер отсчета (выборки) сигнала второго устройства при его синтезации,

Т₂ – тактовый интервал в АЦАП второго устройства.

Проанализируем формулу (6). Из нее вытекает, что сигнал с частотой ω₁ был синтезирован в компьютере со своим тактовым интервалом Т₁ при числе выборок n₁. Это количество выборок было записано в цифровой форме в аппарате записи и воспроизведено на выходе его ЦАП. Но тактовый интервал Т₂ этого аппарата отличается от тактового интервала машины. Он может быть больше или меньше того интервала, с которым синтезировался сигнал. А это, в свою очередь, означает, что пропорции эталона фрактального представления сигнала на выходе ЦАП аппарате записи-воспроизведения изменятся относительно эталона сигнала, не подвергавшегося ЦО.

Таким образом, в случае цифрового ввода/вывода информации для ее ЦО способом синтезации по заданному образцу голоса, изменяются пропорции эталона фрактального представления сигнала.

Рассмотрим влияние на фрактальность сигналов операции стробирования фрагментов, неизбежно используемую при монтаже сигналограммы. В [3,6] показано, что в результате выделения фрагмента цифровой сигналограммы для последующей компиляции в новом файле, выделенный и компилируемый сигнал можно записать в виде

, (7)

где

Δ₂ – длительность вырезанного участка (Δ₂ >T₁).

Перепишем формулу (7), записав ее как

, (8)

Из формулы (8) видно, что сигнал стробирования влияет на каждую выборку стробируемого сигнала. При этом на уровне младшего разряда оцифровки искажается его форма, что приводит, во-первых, к нарушению пропорциональности эталона и, во-вторых, к повышению порядка фрактального представления сигнала (происходит "дробление" поверхности ступеньки отсчета сигнала).

Это подтверждается появлением новых спектральных компонент в обработанном сигнале, что использовано при построении метода и средства выявления следов ЦО и показано в [3,6].

Выводы

1. Аналоговый сигнал, прошедший через систему АЦАП, имеет на выходе ЦАП фрактальную структуру, а ее эталоном является прямоугольник, образованный длиной тактового интервала на выходе ЦАП, и величиной разности уровней сигналов, выбранных в двух соседних отсчетах, определяемой частотой исходного аналогового сигнала. 2. При аналоговом вводе/выводе сигналов, используемом в процессе цифровой обработки, изменяются пропорции эталона и возрастает порядок их фрактального представления.

3. При цифровом вводе/выводе информации для ее цифровой обработки способом синтезации по заданному образцу голоса, изменяются пропорции эталона фрактального представления сигнала.

4. Использование операции стробирования для выделения и компиляции фрагментов приводит к нарушению пропорциональности эталона и к повышению порядка фрактального представления сигнала

Литература

1. Рыбальский О.В., Жариков Ю.Ф. Современные методы проверки аутентичности магнитных фонограмм в судебно-акустической экспертизе. – К.: НАВСУ, 2003. – 300 с.

2. Рибальський О.В. Застосування вейвлет-аналізу для виявлення слідів цифрової обробки аналогових і цифрових фонограм у судово-акустичній експертизі. – К.: НАВСУ, 2004. – 167 с.

3. Рыбальский О.В. Анализ возможных цифровых и аналоговых способов подделки фонограмм и требований к анализаторам для выявления их следов // Захист інформації. – К.: КМУЦА, 2004. – Спеціальний випуск. – С. 44–48.

4. Рыбальский О.В. К экспериментальной проверке достоверности положений теории выявления следов цифровой обработки фонограмм // Реєстрація, зберігання та обробка даних. – К. – 2004. – Т.6, № 3. ­– С. 85–98.

5. Рыбальский О.В. Модели нестандартных способов обработки цифровых фонограмм // Реєстрація, зберігання і обробка даних. – К. – 2003 – Т. 5, № 4. – С. 25–32.

6. Рибальський О.В., Богданов О.М., Геранін В.О. Методологія розробки основ теорії виявлення слідів цифрової обробки фонограм та її деякі аспекти // Правове, нормативне, метрологічне забезпечення систем захисту інформації в Україні. – 2004. – Вип. 8. – С. 24–28.

1 Под гарантией выявления, как следов цифровой обработки, так и мест монтажа, автор подразумевает достаточность теоретического обоснования и достаточность разрешающей способности методов и средств их выявления.