Дополнительные задачи для контрольных работ.
Задача 1.
Скорость воздуха после прямого скачка
,
.
Найти температуру воздуха в потоке до
скачка.
Решение.
Поскольку задана температура торможения
,
можем найти критическую скорость
.
Зная
,
находим коэффициент скорости за скачком
.
Используя соотношение
Прандтля
на скачке, находим
.
Тогда скорость перед скачком
.
Имея
,
находим температуру воздуха в потоке
до скачка
,
с помощью газодинамической функции
.
Задача 2. Как
изменится коэффициент восстановления
давления торможения на прямом скачке,
если число Маха потока до скачка
увеличить вдвое?
Решение. Коэффициент восстановления давления торможения до скачка:
.
При
,
где
.
По условию задачи
.
Тогда
.
.
.
Задача 3.
Перед поршнем, движущимся в трубе с
постоянной скоростью
,
возникла ударная волна. Правый конец
трубы открыт в атмосферу. Найти
-
скорость волны относительно стенок
трубы и скорость волны относительно
поршня.
Решение.
Если обратить движение так, чтобы ударная
волна стала неподвижной, то
.
Из основного соотношения теории прямого
скачка
следует, что
.
Уравнение Бернулли не терпит разрыва на ударной волне:
,
.
Получим квадратное уравнение
.
Подставляя значения, получим
.
Следовательно,
.
Дополнительные задачи для контрольных работ.
Задача 1.
Турбореактивный
двигатель имеет сужающееся сопло с
площадью выходного сечения
,
полное давление
,
температура торможения
.
Определить тягу двигателя на старте у
земли. Принять
,
.
Решение.
Так как сопло
сужающееся, то скорость потока на выходе
из сопла
не может превышать скорости звука. Т.
е.,
.
,
если перепад давления
.
В данной задаче, так как давление на
выходе равно атмосферному давлению на
уровне земли, то отношение
.
Следовательно, скорость на выходе равна
критической скорости:
.
А, следовательно, плотность и давление
тоже принимают критические значения:
.
Имея значения
и
,
можем посчитать
,
используя уравнение Клапейрона
,
.
.
Зная
,
можем найти
по формуле (22) (из §1):
.
Так как на выходе
,
то
.
Тогда, с помощью уравнения расхода можем
посчитать расход
.
Тяга двигателя определяется по формуле
.
.
Подставляя значения, получаем
,
где
.
Задача 2.
Определить
размеры реактивного сопла (
),
тягу двигателя на старте и скорость
потока на срезе сопла, если известны
давление и температура в камере сгорания
,
,
расход продуктов сгорания через сопло
,
,
.
За расчетный режим принять работу
двигателя на земле.
Решение.
Считаем, что
сопло работает в расчетном режиме, т.
е., давление на выходе равно атмосферному.
Зная давление торможения, и имея в виду,
что
,
находим число
на выходе с помощью газодинамической
функции
.
.
Следовательно,
из таблицы
9. Зная
,
можно найти
.
.
Зная значение
,
можно найти скорость потока
и температуру с помощью функции
.
,
.
Плотность на выходе найдем с помощью уравнения Клапейрона
.
Из уравнения
расхода
найдем площадь выходного сечения
через заданный расход
.
Отсюда
.
Площадь критического
сечения найдем, используя газодинамическую
функцию
.
.
Следовательно,
.
Тяга двигателя определяется по формуле
.
Задача 3.
Сухой воздух,
движущийся при температуре
и давлении
в двухдюймовой трубе, имеет в первом
сечении число
.
Затем его скорость уменьшается до
за счет теплообмена со стенками. Найти
изменение температуры воздуха и
количество тепла, сообщенное единице
его массы.
Решение. Если знаем
числа
и
,
то по формуле (8) (из §3)
можно найти
:
.
Изменение температуры воздуха
.
Количество тепла, сообщенное единице массы, определяется как
.
Температуры
торможения
и
найдем, используя газодинамическую
функцию
:
Теплоемкость
.
Подставляя значения, получим количество тепла, сообщенное единице массы
.
Задача 4.
Воздух
поступает в трубу постоянного диаметра
при температуре
,
давлении
со скоростью
.
Трением пренебрегаем. Потоку сообщается
максимально возможное количество тепла.
Найти давление и температуру на выходе,
а также количество подведенного тепла.
Решение. Получив
максимально возможное количество тепла,
поток разгоняется до скорости звука,
т. е.
.
Зная температуру
,
можем найти
.
при
,
.
Следовательно,
находим
.
Зная
и
,
можем найти
по формуле (8)
.
находим из формулы
(7)
,
.
Как и в предыдущей задаче
.
Задача 5.
В цилиндрическую
камеру сгорания поступает воздух с
температурой торможения
и скоростью
.
Определить температуру критического
нагрева потока
в конце камеры сгорания (
).
Решение. Из условия
задачи, в конце камеры сгорания скорость
становится критической
.
Следовательно,
,
.
Зная
,
можем найти
.
.
.
находим из таблицы
9
.
определяется по
формуле (8)
,
где
определяется как
.