2.5. Построение поверхности
Работа по построению поверхности предполагает использование следующей методики:
подготовить диапазон изменения функции по двум координатам, расположив изменения одной координаты вдоль некоторого столбца вниз, а другой — вдоль прилегающей строки вправо;
ввести на пересечении координат необходимую формулу для построения поверхности и воспользоваться маркером автозаполнения для ее копирования на всю область построения поверхности;
выделить подготовленные данные и построить диаграмму типа Поверхность, вид — Поверхность (обычная закрашенная поверхность, уровни которой выводятся разными цветами) или Проволочная поверхность (прозрачный аналог предыдущей поверхности);
отформатировать полученную поверхность.
Пример
2.8.
Построить часть гиперболического
параболоида
,
лежащую в диапазонах: x
[–3; 3], y
[–2; 2] с шагом = 1
для обеих переменных.
Разрешим уравнение относительно переменной z: z = x2/18 – y2/8 и приступим к созданию двумерной таблицы. Значения переменной х введем в столбец А. Для этого в ячейку А3 введем первое значение аргумента –3, установим указатель мыши на маркер заполнения, нажмем левую кнопку мыши и потянем вниз, выделяя диапазон А4:А9 (при нажатой клавише Ctrl). Значения переменной y введем во 2-ю строку. Для этого в ячейку В2 введем значение –2 и автозаполнением (протягиванием вправо при нажатой клавише Ctrl) получим все значения аргумента y. Если шаг построения дробный, например, /6 или /12, то для формирования строки (столбца) аргумента удобнее использовать другой способ: в ячейку В2 ввести первое значение аргумента, в ячейку С2 — формулу =В2+ПИ()/6, выделить ячейку С2 и с помощью маркера автозаполнения размножить эту формулу.
Далее введем значения переменной z. Для этого в ячейку В3 введем формулу: =$А3^2/18–B$2^2/8 (символы $ предназначены для фиксации адреса столбца А — переменной х и строки 2 — переменной y). Затем автозаполнением (протягиванием вправо) копируем эту формулу в диапазон С3:F3, после чего — в диапазон В4:F9 (протягиванием вниз). В ячейку А1 введем заголовок таблицы. Ячейка А2 должна быть пустой. Полученный результат представлен на рис. 2.16.
-
A
B
C
D
E
F
1
Гиперболический параболоид z = x2/18 – y2/8
2
-2
-1
0
1
2
3
-3
0
0,375
0,5
0,375
0
4
-2
-0,278
0,0972
0,2222
0,0972
-0,278
5
-1
-0,4444
-0,0694
0,0556
-0,0694
-0,4444
6
0
-0,5
-0,125
0
-0,125
-0,5
7
1
-0,4444
-0,0694
0,0556
-0,0694
-0,4444
8
2
-0,278
0,0972
0,22
0,0972
-0,278
9
3
0
0,375
0,5
0,375
0
Рис. 2.16
Диаграмма, построенная по данным этой таблицы, представлена на рис. 2.17. Тип и вид этой диаграммы — Поверхность.
Рис. 2.17