Шпоры по КСЕ2 / 79-84

79. Нарушение симметрии как источник самоорганизации.

Совр. видение эволюции Вселенной основано на идее о т.н. спонтанном нарушении симметрии (СНС) исходного вакуума (В.). Т.е. если обычно В. - состояние, в котором значение энергии всех физич. полей =0, то в рамках данной теории В. может иметь состояния с min энергией при ≠0 значении некоторых физич. полей. СНС означает, что при определенных условиях фундаментальные симметрии становятся неустойчивыми, а платой за устойчивое состояние является асимметричность В. (т.н. ложный вакуум, ЛВ). ЛВ обладает огромной энергией, а его стремление к гравитационному отталкиванию, обеспечивает ему расширение. ЛВ представляет собой симметричное, но энергетически невыгодное и нестабильное состояние.

В свете инфляционной теории, эволюция Вселенной предстает как самоорганизующийся процесс её расширения из "суперсимметричного" состояния до состояния с t Большого Взрыва. Далее ее развитие по мере падения t пролегало через 4 критические точки бифуркации (ветвления), в которых происходили спонтанные нарушения симметрий исходного вакуума: 1^ая) нарушение симметрии привело к разделению материи на вещество и поле; 2^ая) появление симметрии, отвечающей сильным и электрослабым вз_действиям; нарушается симметрия между веществом и антивеществом, частиц вещества рождается больше, и Вселенная строится из вещества; 3^ая) СНС электрослабого вз_действия вызывает различия между эл_магн. и слабым вз_действием. 4^ая) возникновение протонов и нейтронов.

СНС В. выражается в том, что он отдает энергию на рождение мк_объектов, на приобретение их масс и зарядов, за счет чего плотность энергии В. уменьшается.

Исследования показывают, что в ходе развития жизни асимметрия все больше и больше вытесняет симметрию из биол. и хим. процессов. Внешне симметричные полушария головного мозга различаются по своим функциям, разделение полов, когда каждый вносит в процесс воспроизведения свою генетическую информацию и др.

80. Концепция самоорганизации в науке. Синергетика.

В 70^х годах 20^го века возникла новая наука – синергетика. Область ее исследований - изучение эволюции различных структур, относительная устойчивость которых сохраняется за счет притока энергии и вещества извне.

В её основе лежит важное утверждение о том, что материальные системы могут быть открытыми и закрытыми, равновесными и неравновесными, устойчивыми и неустойчивыми, линейными и нелинейными, статическими и динамическими. Принципиальная возможность процессов самоорганизации обусловлена тем, что все природные и общественные системы являются открытыми, неравновесными и нелинейными.

Возникновение синергетики связано с именами Пригожина, Хакена, Эйгена, Белоусова и Жаботинского.

Пригожин, разрабатывая совр. термодинамику необратимых процессов открыл явление образования упорядоченных структур из хаотического состояния системы, т.е. самоорганизацию, к этому он пришел изучая специфические хим., которые впервые экспериментально были изучены Белоусовым и Жаботинским (хим. часы).

Хакен, изучая процессы самоорганизации в лазере, назвал новое направление исследований синергетикой, что означает совместное вз_действие. Эйген доказал, что открытый Дарвином принцип отбора справедлив и на микроуровне и показал, что сложные органические структуры с адаптационными характеристиками возникают благодаря эволюционному процессу отбора.

81. Понятие о диссипативных структурах.

Русский математик Ляпунов разработал общую теорию устойчивости состояний систем. Кратко ее идею можно выразить так: устойчивые состояния систем не теряют своей устойчивости при флуктуациях физических параметров, поскольку система за счет внутренних взаимодействий способна погасить их. Неустойчивые системы, наоборот, при возникновении флуктуаций способны усиливать их, и, в результате такого резонанса система уходит из стационарного состояния.

Критерием при этом является величина dS/dt<0, которая указывает направление развития физической системы к устойчивому состоянию. Величина прироста энтропии (dS) за единицу времени (dt) в единице объема (dV) называется функцией диссипации, а системы, в которых функция диссипации ≠0, называются диссипативными. В них энергия упорядоченного движения переходит в энергию неупорядоченного движения и, в конечном счете, в тепло. Практически все системы являются таковыми из-за действия сил трения и сопротивления.

При определенных условиях суммарное уменьшение энтропии за может превысить ее внутреннее производство. Тогда неупорядоченное однородное состояние системы может потерять устойчивость, При этом из хаоса могут возникнуть структуры, которые последовательно начнут переходить во все более упорядоченные. Образование этих структур получило название самоорганизации.

На макроуровне диссипативность проявляется как хаос. На микроуровне хаос – это не разрушающий фактор, а сила, выводящая систему путь образования новых структур.

82. Бифуркации и параметры порядка.

Практически любая реальная сложная система может быть описана некоторой нелинейной системой уравнений, которая имеет целый спектр решений. Ответвления от известного решения появляются при изменении значения параметров системы. Поэтому можно понятие управляющих параметров системы - параметры порядка. Изменения параметров порядка способны вызвать, большие скачки переменных системы, причем практически мгновенно.

Пусть на изолированном острове выводятся насекомые численностью x_j и откладывают яйца. Потомство их на следующий год: x_{j+1 =} cx_j(1-x_j)_­. Рост популяции описывается первым членом в правой части уравнения x_j, а убыль – вторым. Параметр роста (коэффициент пропорциональности) с является управляющим параметром.

При изменении управляющих параметров в системе наблюдаются различные переходные явления, которые мы рассмотрим с помощью т.н. диаграммы бифуркации.

1 – асимптотическая ветвь, где система остается устойчивой. 2 – точка, где происходит потеря устойчивости. Появляется два решения. 3 – система вновь находится в равновесии, причем существуют 2 устойчивые ветви b₁ и b₂.

Сама точка _С носит название точки бифуркации или «точкой катастрофы». Усложнение структуры и поведения системы тесно связано с появлением новых путей решения в результате бифуркаций. В сильно неравновесных условиях процессы самоорганизации соответствуют «тонкому взаимодействию» между случайностью и необходимостью, флуктуациями и детерминистскими законами. Вблизи бифуркаций, т.е. резких, «взрывных» изменений системы, основную роль играют флуктуации или случайные элементы. Ситуацию, возникающую после воздействия флуктуации на систему и возникновения новой структуры, Пригожин назвал порядком через флуктуацию или «порядком из хаоса».

83. Фазовое пространство. Аттракторы систем.

Рассмотрим некую динамическую систему (ДС). Понятие ДС состоит из двух частей: понятия состояния (существенной информации о системе) и динамики (правила, описывающего эволюцию системы во времени). Эволюцию можно наблюдать в пространстве состояний, или фазовом пространстве, - абстрактном пространстве, в котором координатами служат компоненты состояния.

Рассмотрим простой пример ДС - маятник. Его движение задается всего двумя переменными: положением и скоростью. Таким образом, его состояние - это точка на плоскости, координаты которой - положение маятника и его скорость. Когда маятник качается его состояние - точка на плоскости - движется по некоторой траектории («орбите»). В идеальном случае орбита представляет собой петлю; при наличии трения орбита закручивается по спирали к некоторой точке, соответствующей остановке маятника. В фазовом пространстве движению маятника соответствует цикл. Неважно, как маятник запущен в движение - в конце концов, он придет к тому же циклу. Точка или множество точек (петля, цикл), к которому стремится прийти система, называется аттрактором. А. – точка или некоторое множество точек, к которому стремится динамическая система с течением времени, как бы «забывая» начальные условия. А.- геометрические структуры, характеризующие поведение в фазовом пространстве по прошествии длительного времени.

Одна и та же система может иметь несколько А. Разные начальные условия могут привести к разным А. Множество точек, приводящих к некоторому А., называется его областью притяжения. Свойства А. задаются набором траекторий в пространстве и переменных состояния, которые зависят от времени как от параметра. В обычном аттракторе эти траектории простые (точка, окружность, эллипс и т.п.). Но ряд явлений сопровождается появлением траекторий имеющих вид «спутанных клубков», многослойных поверхностей. Такие А. получили названия "странных", которая состоит в том, что, попав в область странного А., точка состяния системы, будет «блуждать» там и только через большой промежуток времени приблизится к какой-либо точке СА. Поведение системы выглядит при этом хаотическим, а ее дальнейшее поведение сильно зависит от начальных условий.

84. Тепловая конвция как прототип самоорганизации в неживой природе. Ячейки Бенара.

Классическим примером самоорганизации (СО) в неживой природе является конвективная ячейка Бенара.

Если в сковородку с гладким дном налить масло, подмешать для наглядности мелкие Al опилки и начать нагревать, то получим наглядную модель самоорганизующейся открытой системы.

При небольшом перепаде температур передача тепла от нижнего слоя масла к верхнему идет только за счет теплопроводности, и масло является типичной открытой хаотической системой. Но при некотором критическом перепаде температур между нижним и верхним слоями масла в нем возникают упорядоченные структуры в виде шестигранных призм (конвективных ячеек). В центре ячейки масло поднимается вверх, а по краям опускается вниз. В верхнем слое шестигранной призмы оно движется от центра призмы к ее краям, в нижнем – от краев к центру.

Важно отметить, что для устойчивости потоков жидкости необходима регулировка подогрева, и она происходит самосогласованно. Возникает структура, поддерживающая максимальную скорость тепловых потоков. Поскольку система обменивается с окружающей средой только теплом и в стационарном состоянии (при Т­₁) получает тепла столько, сколько отдает (при Т₂ < Т₁), то S=(Q/T₁)–(Q/T₂)< 0, т.е. внутренняя структура (или самоорганизация) поддерживается за счет поглощения отрицательной энтропии, или негэнтропии из окружающей среды.

Подобные конвективные ячейки образуются в атмосфере, если отсутствует горизонтальный перепад давления.